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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1第2課時(shí) 集合的表示課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1 1．下列集合的表示法正確的是(　　) A．第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集可表示為{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1＜4的解集為{x＜5} C．{全體整數(shù)} D．實(shí)數(shù)集可表示為R 解析：選項(xiàng)A中應(yīng)是xy＜0；選項(xiàng)B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的規(guī)范格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素x；選項(xiàng)C的“{　}”與“全體”意思重復(fù)． 答案：D 2．下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是(　　) A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} D．{1} 解析：選項(xiàng)A、B、D都表示數(shù)集{1}，選項(xiàng)C表示只含有一個(gè)元素即“方程x＝1”的集合，故選C. 答案：C 3.用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 解析：{x|x2－2x＋1＝0}＝{x|(x－1)2＝0}＝{1}，故選B. 答案：B 4．下列關(guān)系中，表述正確的是(　　) A．0∈{x2＝0} B．0∈{(0,0)} C．0∈N* D．0∈N 解析：A、B選項(xiàng)中集合的元素都不是實(shí)數(shù)，排除A、B選項(xiàng)；又0是自然數(shù)，排除C項(xiàng)，故選D. 答案：D 5．已知集合A＝{2,4,6}，若a∈A，則6－a∈A，那么a的值為(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 解析：若a＝2，則6－a＝6－2＝4∈A，符合要求； 若a＝4，則6－a＝6－4＝2∈A，符合要求；若a＝6，則6－a＝6－6＝0?A，不符合要求．∴a＝2或a＝4. 答案：B 6.已知集合M＝{0，x2，－x}，則x滿足的條件是(　　) A．x≠0 B．x≠－1 C．x≠0且x≠－1 D．x≠0且x≠1 解析：由解得x≠0且x≠－1. 答案：C 7.集合A＝{x|mx2＋2x＋2＝0}中有兩個(gè)元素，則m滿足的條件為(　　) A．{m|m≠0} B．{m|m＜} C．{m|m＜且m≠0} D．{m|0＜m＜} 解析：由題意，得m≠0且Δ＝22－4m2＞0，解得m＜且m≠0，故選C. 答案：C 8．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，則B＝__________. 解析：∵x∈A，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝|x|＝1； 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝|x|＝0； 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝|x|＝1.∴B＝{0,1}． 答案：{0,1} 9．給出下列說法： ①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}； ②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}； ③方程組的解組成的集合為{x＝1，y＝2}． 其中不正確的有__________．(把所有符合題意的序號都填上) 解析：①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1，因?yàn)椋??N，所以集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示應(yīng)為{0,1}．②集合表示中的符號“{　}”已包含“所有”“全體”等含義，而符號“R”已表示所有的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，實(shí)數(shù)集正確的表示應(yīng)為{x|x為實(shí)數(shù)}或R.③方程組的解是有序?qū)崝?shù)對，而集合{x＝1，y＝2}表示兩個(gè)等式組成的集合，方程組的解組成的集合正確的表示應(yīng)為{(1,2)}或{(x，y)|}．故①②③均不正確． 答案：①②③ 10.(xx煙臺高一檢測)設(shè)集合B＝{x∈N|∈N}． (1)試判斷元素1,2與集合B的關(guān)系； (2)用列舉法表示集合B. 解析：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，＝2∈N. 當(dāng)x＝2時(shí)，＝?N.因此1∈B,2?B. (2)∵∈N，x∈N，∴2＋x只能取2,3,6. ∴x只能取0,1,4.∴B＝{0,1,4}． B組　能力提升 11．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．6 C．8 D．10 解析：用列舉法表示集合B，得 B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共10個(gè)元素，故選D. 答案：D 12．定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為(　　) A．0　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．6 解析：依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D. 答案：D 13．已知a∈R，集合A＝{x|3x－a＜0，x∈N*}表示集合{1}，則a的取值范圍是__________． 解析：由3x－a＜0得x＜，故A表示集合{1}時(shí)，必須且只需1＜≤2，解得3＜a≤6. 答案：3＜a≤6 14．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}． (1)若A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)由題意知，方程ax2＋2x＋1＝0只有一個(gè)解．若a＝0，則x＝－； 若a≠0，則Δ＝0，解得a＝1，此時(shí)x＝－1. 故a＝0或a＝1時(shí)，A中只有一個(gè)元素． (2)①A中只有一個(gè)元素時(shí)，a＝0或a＝1. ②A中有兩個(gè)元素時(shí)，解得a＜1且a≠0. 綜上可知，集合A中至少有一個(gè)元素時(shí)，a的取值范圍為a≤1. 15. 設(shè)符號“@”是數(shù)集A中的一種運(yùn)算．如果對于任意的x，y∈A，都有x@y∈A，則稱運(yùn)算@對集合A是封閉的． 設(shè)A＝{x|x＝m＋n，m，n∈Z}，判斷A對通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是否封閉． 解析：在集合A中任取兩個(gè)元素x，y，不妨設(shè)x＝m1＋n1，y＝m2＋n2，m1，n1，m2，n2∈Z，那么xy＝(m1＋n1)(m2＋n2)＝(m1n2＋m2n1)＋m1m2＋2n1n2， 令m＝m1m2＋2n1n2，n＝m1n2＋m2n1， 則xy＝m＋n. 由于m1，n1，m2，n2∈Z，所以m，n∈Z. 故A對通常的實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算是封閉的.