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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文 新人教A版 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．已知為虛數(shù)單位，若，則（ ） A． B． C．2 D．-1 3．已知命題：，則（ ） A． B． C． D． 4．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（ ） A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的，可得這個(gè)幾何體的體積是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(　　) A． (3,4) B．(1,2) C．(2，e) D．(0,1) 8．在滿(mǎn)足不等式組的平面點(diǎn)集中隨機(jī)取一點(diǎn)，設(shè)事件=“”，那么事件發(fā)生的概率是( ) A． B． C． D． 9．在中，一橢圓與一雙曲線都以為焦點(diǎn)，且都過(guò),它們的離心率分別為則的值為( ) A． B． C． D． 10．對(duì)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在有一個(gè)寬度為的通道.有下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在上通道寬度為的函數(shù)是（　?。? A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 二．填空題（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分，只填結(jié)果，不要過(guò)程） 11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則=________ . 12．已知向量滿(mǎn)足，，則的夾角為_(kāi)_______. 13. 已知為等比數(shù)列，若，則的值為_(kāi)______. 14．13、已知函數(shù),則________. 15．若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)，滿(mǎn)足，則下列不等式一定成立的是________. ①；②；③；④. 三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分75分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟。 16．已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在銳角三角形中，若，，求的面積． 17．在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列 的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求的前項(xiàng)和. 18．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： 1 2 3 4 5 頻率 0．2 0．45 （1）若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求，，的值； （Ⅱ）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，，，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，，現(xiàn)從，，，，這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率． 19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求證：； （1）確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說(shuō)明理由． （3）如果，求三棱錐的體積 20．（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，一個(gè)頂點(diǎn)為. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由. 21．（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)． （1）若曲線在和處的切線互相平行，求a的值； （2）在（1）的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 參考答案 1．C 2、D 3、C 4、A 5．C 6．A 7．B 8．B 【解析】 試題分析：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中的陰影圖形 全部基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?, 事件=“”對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槠渲形挥谥本€ 下方的部分,即,由幾何概型知： ，故選B. 考點(diǎn)：1、二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的作法；2、幾何概型. 9．C 【解析】略 ，函數(shù)在上增長(zhǎng)速度較一次函數(shù)快，結(jié)合圖象可知，不存在距離為的兩條平行直線和，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，故④中的函數(shù)不是在上通道寬度為的函數(shù).故選A. 考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的圖象 11． 12． 13．100 14．-2 15．① 【解析】 試題分析：令，.，因?yàn)?所以，即在上是增函數(shù).由得，即，所以.所以①成立，③不成立；再令，.所以 ，因?yàn)椴荒艽_定是否大于0，所以單調(diào)性不能確定，即不知道與的大小關(guān)系，所以②④不一定成立.因此本題填①. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、利用函數(shù)單調(diào)性比較大小 由（）， （1分） 得（）， （1分） 所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）． （1分） （2）由已知，，所以， （1分） 因?yàn)椋?，所以，從而?（2分） 又，，所以，， （1分） 所以，△的面積． （2分） 考點(diǎn)：（1）三角函數(shù)的性質(zhì)；（2）三角形的面積． （2）由（1）可知，， 8分 所以 10分 故 12分 考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求通項(xiàng).2.裂項(xiàng)求和. 18.解：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 ……………1分 因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b==0.15………3分 等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c==0.1 ……………4分 從而a=0.35-b-c=0.1 所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 ……………6分 （2）從日用品,,,,中任取兩件，所有可能結(jié)果(,),(,),(,),(,),（,）,( ,),(,),(,), (,),(,)共10種， …9分 設(shè)事件A表示“從日用品,,,,中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為(,),(,),(,),(,)共4個(gè)，………11分 故所求的概率P(A)= =0.4 ……………12分 19．⑴詳見(jiàn)解析；⑵當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，//平面；（3）三棱錐B-CDF的體積為. 【解析】 試題分析：⑴證空間兩直線垂直的常用方法是通過(guò)線面垂直來(lái)證明，本題中，由于直線在平面內(nèi)，所以考慮證明平面.⑵注意平面與平面相交于，而直線在平面內(nèi)，故只需即可，而這又只需為中點(diǎn)即可.（3）求三棱錐B-CDF的體積中轉(zhuǎn)化為求三棱錐F－BCD的體積，這樣底面面積與高都很易求得. 試題解析：⑴∵面，四邊形是正方形， 其對(duì)角線、交于點(diǎn)， ∴，．2分 ∴平面， 3分 ∵平面， ∴ 4分 ⑵當(dāng)為中點(diǎn)，即時(shí)，/平面， 5分 理由如下： 連結(jié)，由為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，知 6分 而平面，平面， 故//平面． 8分 （3）三棱錐B-CDF的體積為.12分 考點(diǎn)：1、空間直線與平面的關(guān)系；2、三棱錐的體積. （Ⅱ）連結(jié)PD， PA=PB， PD AB． 4分 20．（Ⅰ）；（Ⅱ）存在， 【解析】 設(shè)直線的方程為，則 由得 因?yàn)榈? ① 設(shè)，線段中點(diǎn)為，則 于是 因?yàn)?，所? 若，則直線過(guò)原點(diǎn)，，不合題意. 若，由得，，整理得 ② 由①②知，， 所以 又，所以. 13分 21．試題解析：（1）， 由得， 3分 所以：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，， 單調(diào)遞減區(qū)間為. 7分 （2）若要命題成立，只須當(dāng)時(shí)，. 由可知， 當(dāng)時(shí), 所以只須. 8分 對(duì)來(lái)說(shuō)，， ①當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，顯然，滿(mǎn)足題意， 當(dāng)時(shí)，令， ，所以遞減，所以，滿(mǎn)足題意， 所以滿(mǎn)足題意； 11分 ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以得 ， 13分 綜上所述， . 14分 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.