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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊檢測 新人教A版必修1 一、選擇題 1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，則A∩B等于(　　) A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1} 答案　B 解析　∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}且1?B， ∴A∩B＝{－1,0}． 2．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，則A∩B的子集個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．16 答案　C 解析　A∩B＝{1,3}，其子集有?，{1}，{3}，{1,3}，共4個． 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(　　) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y＝x2－2 D．y＝logx 答案　A 解析　∵y＝x－1是奇函數(shù)，y＝logx不具有奇偶性，故排除B，D，又函數(shù)y＝x2－2在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故排除C，只有選項A符合題意． 4．函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 答案　B 解析　∵f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0， ∴f(－1)f(0)＜0. 又函數(shù)f(x)在(－1,0)上是連續(xù)的，故f(x)的零點所在的一個區(qū)間為(－1,0)． 5．定義集合運算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，則集合A⊙B的所有元素之和為(　　) A．0 B．6 C．12 D．18 答案　D 解析　A⊙B＝{0,6,12}． 6．若函數(shù)f(x)＝的定義域為A，g(x)＝的定義域為B，則?R(A∪B)等于(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(0,1]∪[2，＋∞) D．(0,1)∪(2，＋∞) 答案　C 解析　由題意知，?1＜x＜2. ∴A＝(1,2)． ?x≤0.∴B＝(－∞，0]， A∪B＝(－∞，0]∪(1,2)， ∴?R(A∪B)＝(0,1]∪[2，＋∞)． 7．已知a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 答案　D 解析　∵a＝0.32∈(0,1)， b＝log20.3＜0， c＝20.3＞1. ∴c＞a＞b. 8．某工廠生產(chǎn)兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場發(fā)生變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價20%，B產(chǎn)品連續(xù)兩次降低20%，結(jié)果都以23.04元出售，此時廠家同時出售A，B產(chǎn)品各一件，盈虧情況為(　　) A．不虧不賺 B．虧5.92元 C．賺5.92元 D．賺28.96元 答案　B 解析　由題意得，A產(chǎn)品原價為16元，B產(chǎn)品原價為36元，若廠家同時出售A，B兩種產(chǎn)品，虧5.92元． 9．設(shè)f(x)＝則f(f(2))等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析　∵f(2)＝log3(22－1)＝1. ∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2. 10．已知函數(shù)f(x)＝ln(－3x)＋1，則f(lg 2)＋f等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　D 解析　f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋ln(＋3x)＋2＝ln(1＋9x2－9x2)＋2＝ln 1＋2＝2，由上式關(guān)系知f(lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝2. 二、填空題 11．計算：lg －lg ＋lg －log89log278＝________. 答案　 解析　lg －lg ＋lg －log89log278 ＝lg－ ＝lg 10－＝1－＝. 12．函數(shù)f(x)＝ ＋的定義域是________． 答案　(1,2) 解析　依題意則 ∴f(x)的定義域是(1,2)． 13．國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超出800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全稿酬的11.2%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為________元． 答案　3 800 解析　設(shè)稿費為x元，納稅為y元． 由題意可知 y＝ ∵此人納稅為420元， ∴(x－800)14%＝420，∴x＝3 800. 14．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)＞x的解集用區(qū)間表示為________． 答案　(－5,0)∪(5，＋∞) 解析　設(shè)x＜0，則－x＞0，于是f(－x)＝(－x)2－4(－x)＝x2＋4x，由于f(x)是R上的奇函數(shù)，所以－f(x)＝x2＋4x，即f(x)＝－x2－4x，且f(0)＝0，于是f(x)＝當x＞0時，由x2－4x＞x得x＞5；當x＜0時，由－x2－4x＞x得－5＜x＜0，故不等式的解集為(－5,0)∪(5，＋∞)． 三、解答題 15．計算(1) －0.5＋(0.008)(0.02)(0.32)； (2)2(lg)2＋lglg 5＋. 解　(1)原式＝－＋＝－＋25＝－＋2＝. (2)原式＝(lg 2)2＋lg 2(1－lg 2)＋ ＝(lg 2)2＋lg 2－(lg 2)2＋1－lg 2＝1. 16．已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}． (1)分別求A∩B，(?RB)∪A； (2)已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3}， B＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，A∩B＝{x|2＜x≤3}．(?RB)∪A＝{x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}＝{x|x≤3}． (2)①當a≤1時，C＝?，此時C?A； ②當a＞1時，C?A，則1＜a≤3； 綜合①②，可得a的取值范圍是(－∞，3]． 17．已知函數(shù)f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝. (1)求a，b的值； (2)判斷f(x)的奇偶性并證明； (3)先判斷并證明函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的單調(diào)性． 解　(1)?? (2)由(1)知f(x)＝2x＋2－x， f(x)的定義域為R， f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)， 所以f(x)為偶函數(shù)． (3)函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，證明如下： 任取x1＜x2，且x1，x2∈[0，＋∞)， f(x1)－f(x2)＝(2＋2)－(2＋2) ＝(2－2)＋ ＝(2－2)， 因為x1＜x2且x1，x2∈[0，＋∞)， 所以2－2＜0,2＞1， 所以f(x1)－f(x2)＜0， 所以f(x)在[0，＋∞)上為增函數(shù)． 18．設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義域為R，并且滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f＝1，且當x＞0時，f(x)＞0. (1)求f(0)的值； (2)判斷函數(shù)的奇偶性； (3)如果f(x)＋f(2＋x)＜2，求x的取值范圍． 解　(1)令x＝y(tǒng)＝0， 則f(0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0. (2)令y＝－x， 得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)．故函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)． (3)任取x1，x2∈R，x1＜x2， 則x2－x1＞0， ∵當x>0時，f(x)>0， ∴f(x2)－f(x1) ＝f(x2－x1＋x1)－f(x1) ＝f(x2－x1)＋f(x1)－f(x1) ＝f(x2－x1)＞0. ∴f(x1)＜f(x2)．故f(x)是R上的增函數(shù)． ∵f＝1，∴f＝f ＝f＋f＝2. ∴f(x)＋f(2＋x)＝f[x＋(2＋x)] ＝f(2x＋2)＜2＝f， 又由y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)， 得2x＋2＜，解得x＜－. 故x∈.