2018年高中數學 第三章 基本初等函數（Ⅰ）習題課 指數函數、對數函數的綜合應用課件 新人教B版必修1.ppt
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習題課——指數函數、對數函數的綜合應用,1.填空.(1)指數函數y=ax(a>0,且a≠1)的性質①定義域為R,值域為(0,+∞).②非奇非偶函數.③當a>1時在R上是增函數,當00,且a≠1)的性質①定義域為(0,+∞),值域為R.②非奇非偶函數.③當a>1時在(0,+∞)內為增函數,當00,且a≠1)與對數函數y=logax(a>0,且a≠1)的關系①y=ax(a>0,且a≠1)與y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數關系.②y=ax(a>0,且a≠1)的圖象與y=logax(a>0,且a≠1)的圖象關于直線y=x對稱.,,,,,,,,,,探究一,探究二,探究三,指數函數的綜合應用【例1】已知函數.(1)求函數f(x)的定義域;(2)若f(x)為奇函數,求實數a的值.分析:充分利用奇函數滿足的關系f(-x)=-f(x)來求解,具有通過恒等式推導參數的意識.解:(1)∵4x-1≠0,∴4x≠1,∴x≠0.∴f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞).(2)∵f(x)為奇函數,∴f(-x)=-f(x),,探究一,探究二,探究三,反思感悟1.若函數具有奇偶性,則要聯想到f(-x)與f(x)的內在關系來求參數.2.若f(x)在x=0處有定義,且f(x)是奇函數,則f(0)=0這一結論的利用可使問題巧妙解決.,探究一,探究二,探究三,解析:∵f(x)是定義在R上的偶函數,且在區(qū)間(-∞,0)內單調遞增,∴f(x)在(0,+∞)內單調遞減.,答案:C,探究一,探究二,探究三,對數函數的綜合應用【例2】已知函數f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域為R,求實數a的取值范圍;(2)若f(x)的定義域為R,求實數a的取值范圍.分析:本題考查與對數函數有關的定義域、值域問題的逆向問題.理解:函數f(x)的值域為R與定義域為R的含義及區(qū)別是解題的關鍵.,探究一,探究二,探究三,解:(1)∵f(x)的值域為R,∴u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞).當a0時,若u=ax2+2x+1的值域包含(0,+∞),則Δ=4-4a≥0,解得00,∴x>3或x<-1.設u=x2-2x-3,∵y=lgu在(0,+∞)內是增函數,又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)內是增函數,在(-∞,1)內是減函數,∴當x∈(3,+∞)時,y=lg(x2-2x-3)是增函數,x∈(-∞,-1)時,y=lg(x2-2x-3)是減函數.∴當x∈[4,+∞)時,f(x)≥f(4)=lg(16-24-3)=lg5.即當x∈[4,+∞)時,函數f(x)的值域是[lg5,+∞).綜上可知,函數y=lg(x2-2x-3)的單調遞增區(qū)間是(3,+∞),單調遞減區(qū)間是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)時,函數值域為[lg5,+∞).,探究一,探究二,探究三,指數函數與對數函數的交匯問題【例3】已知函數f(x)=3x,其反函數為y=m(x),且m(18)=a+2,函數g(x)=3ax-4x的定義域為[0,1].(1)求函數g(x)的解析式;(2)求函數g(x)的值域.分析:利用反函數的性質求出a,即可得g(x)的解析式,再利用配方法求g(x)的值域.,探究一,探究二,探究三,反思感悟通過本題可以看出互為反函數的函數關系是一個重要知識點,利用配方法求函數的值域是求值域的一種重要方法,有時需結合換元法來進行,且要注意函數的定義域對值域的影響.,探究一,探究二,探究三,變式訓練2已知定義在R上的函數f(x)=2|x-m|-1(m為實數)為偶函數.記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為()A.a
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