高中數(shù)學 1.1.3第2課時 補集及集合運算的綜合應用課件 新人教A版必修1.ppt
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,,,,,,,,,,,,第一章集合與函數(shù)概念,第2課時補集及集合運算的綜合應用,1．了解全集的含義及其符號表示．(易錯點)2．理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集．(重點、難點)3．熟練掌握集合的交、并、補運算．(重點),1．全集如果一個集合含有我們___________________________，那么就稱這個集合為全集，通常記作____.,所研究問題中涉及的所有元素,U,2．補集,,不屬于集合A,?UA,3.補集的性質(zhì)(1)?UU＝?，?U?＝___；(2)A∪(?UA)＝____，A∩(?UA)＝___；(3)?U(?UA)＝___；(4)?U(A∩B)＝(?UA)____(?UB)(如圖所示)．,,U,U,?,A,∪,(5)?U(A∪B)＝(?UA)____(?UB)(如圖所示)．,,∩,1．想一想(1)全集一定包含任何一個元素嗎？提示：全集僅包含我們研究問題所涉及的全部元素，而非任何元素．(2)求集合A的補集?UA的前提條件是什么？提示：集合A是全集U的子集，即A?U.,2．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“”)(1)若在全集U中研究問題，則集合U沒有補集．()(2)集合?BC與?AC相等．()(3)集合A與集合A在全集U中的補集沒有公共元素．(),,,√,1．對全集的理解可以認為是將要研究的問題限定在一個范圍內(nèi)進行，這個范圍以外的問題不在我們研究的范圍以內(nèi)，這時就有理由將所研究的這個范圍視為全集．全集并不是固定不變的，它是依據(jù)具體問題來加以選擇的．,2．對補集的理解(1)補集是以“全集”為前提的，離開了全集，補集就無意義了．集合A在不同全集中補集也是不同的，因而在描述補集概念時應注明是在哪個全集中的補集．(2)補集既是集合之間的一種關(guān)系，又是集合的一種運算，同時也是一種思想方法．(3)?UA的三層含義：①?UA表示一個集合；②A是U的子集，即A?U；③?UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合．,補集運算,已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B.,求集合補集的基本方法及處理技巧(1)基本方法：定義法．(2)兩種處理技巧：①當集合用列舉法表示時，直接套用定義或借助Venn圖求解．②當集合是用描述法表示的連續(xù)數(shù)集時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析求解．,1．設(shè)U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求?UA、?UB.解：方法一：在集合U中，∵x∈Z，則x的值為－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}．,已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．思路點撥：利用數(shù)軸，分別表示出全集U及集合A，B，先求出?UA及?UB，然后求解．,集合的交、并、補綜合運算,【互動探究】保持例題條件不變，求?U(A∪B)及(?UA)∪(?UB)．解：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴A∪B＝{x|－3≤x＜3}，∴?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，?UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}，?U(A∪B)＝{x|x＜－3或3≤x≤4}，(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}∪{x|x＜－3或2＜x≤4}＝{x|x≤－2或2＜x≤4}．,1．集合交、并、補運算的方法．2．注意點：若已知集合為抽象集合時，通常借助Venn圖化簡后求解．,,2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x1}，B＝{x|－3≤x－1≤2}，求：(1)A∩B.(2)(?UA)∪(?UB).解：∵B＝{x|－3≤x－1≤2}＝{x|－2≤x≤3}，∴(1)A∩B＝{x|13}．,已知集合A＝{x|2a－2下載提示(請認真閱讀)
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