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用SPSS作方差分析,方差分析,引例6某農(nóng)場正在尋找一種能使小麥產(chǎn)量最大化的化肥。初步選中了鴻福、祥豐、云天、可富4個品牌。農(nóng)場技術(shù)人員確定了20個面積和土壤條件完全相同地塊，同時以相同的方式播種，在此過程中，唯一的不同就是所施肥料的品牌不同。其中，5塊地施用鴻福、5塊地施用祥豐、5塊施用云天、5塊地施用可富。哪一塊地施用何種品牌的化肥是隨機(jī)指定的。到了收割季節(jié)，記下每塊地的小麥產(chǎn)量，獲如下表所示的樣本數(shù)據(jù)：,32,31,30,29,28,27,26,,,,,,,,,,,,,,,,,,,鴻福,祥豐,云天,可富,化肥品牌,樣本均值,四種化肥的小麥產(chǎn)量樣本均值差異,四個樣本均值之間的差異有兩個來源：一、樣本的隨機(jī)性所造成的隨機(jī)誤差；二、總體均值之間原本就存在的差異，在樣本數(shù)據(jù)中有所體現(xiàn)。,方差分析的基本原理,方差分析的基本步驟,方差分析中的多重比較,方差齊性檢驗(yàn),,雙因素方差分析,方差分析的假定條件,1.對每個總體，響應(yīng)變量服從正態(tài)分布:2.對每個總體，響應(yīng)變量的方差相同:3.觀察值是獨(dú)立的,原假設(shè)為假時，樣本均值來自不同的抽樣分布。,原假設(shè)為真時，樣本均值來自同一個抽樣分布。,不盡相等,不盡相等,可由樣本均值間的差異導(dǎo)出σ2一個估計(jì)量，此估計(jì)量稱為σ2的組間估計(jì)量：,式中:表示水平的個數(shù)。,,每個樣本方差都給出σ2的無偏估計(jì)。將其進(jìn)行平均可得出σ2的又一個估計(jì)量，此估計(jì)量稱為σ2的組內(nèi)估計(jì)量。,H0為真時，組間估計(jì)是σ2的無偏估計(jì)。,H0為假時，σ2的組間估計(jì)必然偏大。,H0為真，則σ2的兩個估計(jì)量必然很接近，其比值將接近于1；H0為假，組間估計(jì)將大于組內(nèi)估計(jì)，其比值也將偏大。本例中：組間估計(jì)/組內(nèi)估計(jì)=25.6152/2.4428=10.486。,,,,組內(nèi)估計(jì)不受原假設(shè)影響，H0為真或?yàn)榧?，組內(nèi)估計(jì)總是σ2的無偏估計(jì)。,服從分子自由度為，分母自由度為的分布。,,,,,,(25.25)自由度,(5.5)自由度,(2.1)自由度,不同自由度下的F分布曲線,0,,,（3，16）自由度下的F分布曲線。,,,,3.24,,10.486,,結(jié)論：拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即：四種品牌化肥的效力不盡相同。,,某計(jì)算機(jī)產(chǎn)品公司擁有三個工廠，為確定工廠中有多少員工了解全面質(zhì)量管理，分別從每個工廠選取一個由6名員工組成的隨機(jī)樣本，并對他們進(jìn)行質(zhì)量意識測試。得到數(shù)據(jù)資料如下表所示。管理者想用這些數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)假設(shè)：三個工廠的平均測試分?jǐn)?shù)相同。,三個工廠18名員工的測試分?jǐn)?shù),第一步：建立假設(shè)第二步：計(jì)算樣本均值第三步：計(jì)算總樣本均值第四步：計(jì)算樣本方差第五步：計(jì)算總體方差的組間估計(jì)第六步：計(jì)算總體方差的組內(nèi)估計(jì)第七步：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量第八步：編制方差分析表第九步：做出統(tǒng)計(jì)決策,,水平1,總體1,水平2,水平3,總體2,總體3,,,,,,,,不盡相等,不盡相等,第個總體的均值,水平的個數(shù),式中：,,,第個水平下的樣本均值,第個水平下的第個觀察值,第個水平下的樣本容量,式中：,,,,若,則有：,式中：,總樣本均值,,,第個水平下的樣本方差,式中：,,與相聯(lián)系的自由度,,特別地，若,則有：,,,,※算法二：,,統(tǒng)計(jì)量服從分布，其分子自由度為，分母自由度為。,,,,,,,,,方差分析表,總差異,,,=+,方差分析可被視為將總平方和分解為不同成分的一種統(tǒng)計(jì)方法。,總平方和=處理平方和+誤差平方和,,,,,,,,,（2，15）自由度下的F分布曲線,,,,拒絕域,接受域,結(jié)論：拒絕原假設(shè)接受原接受備擇假設(shè)，即三個工廠的平均測試分?jǐn)?shù)不盡相同。,不盡相等,時，則有：,臨界值,,,,原假設(shè)與備擇假設(shè),檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為nT-r的t分布。,,,,,,,若,即,拒絕原假設(shè),則,方差分析的多重比較-最小顯著性差異法（leastsignificantdifference簡寫為LSD）,,,FisherLSD法對兩總體均值相等性檢驗(yàn)方法中的總體方差估計(jì)替換為MSE，得出自由度為nT-r的t統(tǒng)計(jì)量，用于總體均值的多重比較。,結(jié)論：鴻福與祥豐無顯著差異；云天與可富無顯著差異。,已知,查表得,計(jì)算得,四種化肥的小麥產(chǎn)量,LSD法中犯拒真錯誤的概率,LSD法的拒絕準(zhǔn)則,每一次個別檢驗(yàn)中，犯拒真錯誤的概率為，可稱之為個別拒真錯誤概率。,多重比較中至少有一次犯拒真錯誤的概率卻是大于的，可稱之為整體拒真錯誤概率。,例如：若,，則6次比較中至少一次犯拒真錯誤的概率為。,針對LSD法的Bonferroni修正,Bonferroni的拒絕準(zhǔn)則,為事先給定的整體拒真錯誤概率,為多重比較的次數(shù).,,,式中：為總體方差的組內(nèi)估計(jì)MSE。,,設(shè)有獨(dú)立取自個總體的個隨機(jī)樣本，其樣本容量為、樣本均值為、樣本方差為，。Bartlett方差齊性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)為：,不盡相等,服從自由度為的分布,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)中的拒絕準(zhǔn)則為：,※Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果只在樣本數(shù)據(jù)具有正態(tài)時有效。,Bartlett方差齊性檢驗(yàn),,,式中：;或或。其中，為第個處理下的樣本中位數(shù)，為第個處理下的樣本中截除樣本容量10%后的均值。,,設(shè)有獨(dú)立取自個總體的個隨機(jī)樣本，其樣本容量為、第個觀測值為，樣本均值為、樣本方差為，。Bartlett方差齊性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)為：,不盡相等,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)中的拒絕準(zhǔn)則為：,※Levee檢驗(yàn)驗(yàn)對樣本數(shù)據(jù)的正態(tài)性沒有嚴(yán)格要求。,Levene方差齊性檢驗(yàn),,,,,,某商品有五種不同的包裝方式，在五個不同地區(qū)銷售，現(xiàn)從每個地區(qū)隨機(jī)抽取一個規(guī)模相同的超級市場，得到該商品不同包裝的銷售量資料如下表所示?，F(xiàn)欲檢驗(yàn)包裝方式與銷售地區(qū)對該商品銷售量是否有顯著影響。,某商品不同地區(qū)不同包裝的銷售量,雙因素方差分析是對不同處理及不同區(qū)組總體均值是否相等進(jìn)行檢驗(yàn)。,第一步：建立假設(shè)第二步：計(jì)算樣本均值和總樣本值第三步：計(jì)算離差平方和第四步：計(jì)算均方值第五步：計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量第六步：編制雙因素方差分析表第七步：做出統(tǒng)計(jì)決策,,關(guān)于不同處理下的總體,關(guān)于不同區(qū)組下的總體,（包裝方式之間銷售量無差別）,（包裝方式之間銷售量有差別）,（地區(qū)之間銷售量有差別）,（地區(qū)之間銷售量無差別）,不盡相等,,不盡相等,不同地區(qū)不同包裝銷售量的樣本均值與總樣本均值,,,,,,,處理平方和,區(qū)組平方和,誤差平方和,總平方和,,,,處理均方,區(qū)組均方,誤差均方,,服從分子自由度為分母自由度為的分布。,,,服從分子自由度為分母自由度為的分布。,,雙因素方差分析表,,,,,,,,（4，16）自由度下的F分布曲線,,,,拒絕域,接受域,結(jié)論：該商品銷售量地區(qū)間無顯著差異。包裝方式間有顯著差異。,結(jié)束,今有三個工廠生產(chǎn)同一種燈泡，為比較這三個工廠生產(chǎn)的燈泡壽命有無顯著差異，分別從每個工廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)抽取3個，經(jīng)測試獲得每個燈泡的使用壽命如下表所示：,要求：（1）檢驗(yàn)這三個工廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命有無顯著差異。（2）若有顯著差異，分析哪幾個工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命之間存在差異。,為了解運(yùn)動、節(jié)食、藥物三種不同減肥方式的減肥效果，在不同方式的減肥實(shí)踐者中各隨機(jī)抽取5人，調(diào)查其使用不同的減肥方式時，在一個月內(nèi)的減肥效果，結(jié)果如下：,要求：（1）檢驗(yàn)不同減肥方式減肥效果有無顯著差異。（2）若有顯著差異，分析哪幾種減肥方式間效果存在差異。,三個地區(qū)從2005年至2009年的夏季平均氣溫如下表所示：,要求：（1）檢驗(yàn)三個地區(qū)各年夏季平均氣溫有無顯著差異。（2）若有顯著差異，分析哪幾個地區(qū)間的平均氣溫存在差異。,某英語培訓(xùn)班為了保證教學(xué)質(zhì)量、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，將學(xué)生平均分為四個平行小班，每班6人，三個月后對學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)，獲如下數(shù)據(jù)：,要求：（1）檢驗(yàn)四個平行小班的成績有無顯著差異。（2）若有顯著差異，分析哪幾個小班之間的成績存在差異。,