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2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)3 新人教版選修4-4 一、選擇題 1．將極坐標(2，)化為直角坐標為(　　) A．(0,2)　　　　　　　　　 B．(0，－2) C．(2,0) D．(－2,0) 1 . c o m 2．(xx新鄉(xiāng)模擬)在平面直角坐標系xOy中，點P的直角坐標為(1，－)．若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標可以是(　　) A．(2，－) B．(2，) C．(1，－) D．(2，－) 3．設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3＋3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為(　　) A．(3，π) B．(－3，π) C．(3，π) D．(－3，π) 4．在極坐標系中，兩點P(2，)和Q(2，)，則PQ的中點的極坐標是(　　) A．(2，) B．(2，) C．(1＋，) D．(1＋，) 二、填空題 5．直角坐標為(－π，π)的點的極坐標為________． 6．已知點M的極坐標為(5，θ)，且tan θ＝－，＜θ＜π，則點M的直角坐標為________． 三、解答題 7．將下列各點由極坐標化為直角坐標或由直角坐標化為極坐標． (1)(5，)；(2)(3，－)；(3)(3, )；(4)(－2，－2)． 8．已知極坐標系中的三點為A(5，)，B(－8，)，C(3，)． (1)將A、B、C三點的極坐標化為直角坐標； (2)判斷△ABC的形狀． 9．如圖1－2－5，已知△ABC三個頂點的極坐標分別為A(2，)，B(2，)，C(，)，極點O(0,0)． 圖1－2－5 (1)判斷△OAB的形狀； (2)求△ABC的面積． 教師備選 10．在極坐標系中，點A和點B的極坐標分別為(2，)和(3,0)，O為極點， 求(1)A，B兩點間的距離；(2)△AOB的面積． 答案與解析： 1、【解析】　∵x＝ρcos θ＝2cos＝0， y＝ρsin θ＝2sin＝－2， ∴(2，)化為直角坐標為(0，－2)． 故應(yīng)選B. 【答案】　BX k B 2、【解析】　極徑ρ＝＝2，極角θ滿足tan θ＝＝－， ∵點(1，－)在第四象限，所以θ＝－. 【答案】　A 3、【解析】　復(fù)數(shù)－3＋3i對應(yīng)的點P的坐標為 P(－3,3)， ∴ρ＝＝3，tan θ＝＝－1. 又點(－3,3)在第二象限，∴θ＝π，故其極坐標為(3，π)． 【答案】　A 4、【解析】　先化直角坐標，再化為極坐標． ∵P(2，)，∴ ∴P(1，)．∵Q(2，)， ∴ ∴Q(－3，)． ∴中點M的直角坐標為(－1，)． ∴ρ2＝(－1)2＋()2＝4，∴ρ＝2. tan θ＝＝－，∴θ＝. ∴中點M的極坐標為(2，)． 【答案】　B 5、【解析】　∵ρ＝＝π，tan θ＝－1， 當0≤θ＜2π時，θ＝或， 又(－π，π)在第二象限，∴θ＝， ∴(π，)為所求． 【答案】　(π，) 6、【解析】　∵tan θ＝－，＜θ＜π， ∴cos θ＝－，sin θ＝， ∴x＝5cos θ＝－3，y＝5sin θ＝4， ∴點M的直角坐標為(－3,4)． 【答案】　(－3,4) 7、【解】　(1)x＝5cos＝5(－)＝－， y＝5sin＝5＝， 所以點(5，)的直角坐標為(－，)． (2)x＝3cos(－)＝3＝， y＝3sin(－)＝， 所以極坐標(3，－)的直角坐標為 (，－)． (3)ρ＝＝2，tan θ＝＝， 所以θ＝， 所以點(3，)的極坐標為(2，)． (4)ρ＝＝4，tan θ＝＝， ∴θ＝. ∴點(－2，－2)的極坐標為(4，)． 8、【解】　(1)A、B、C三點的直角坐標為： A(0,5)，B(－4，4)，C(－，－)． (2)|AB|＝＝7， |AC|＝ ＝7， |BC|＝ ＝7， 因為|AB|＝|AC|＝|BC|，所以△ABC是正三角形． 9、【解】　所給各點的直角坐標分別為A(0,2)，B(－，1)，C(，－)，O(0,0)． (1)∵|AB|＝＝2， 又∵|OA|＝|OB|＝2， ∴△OAB為等邊三角形． (2)∵|AC|＝＝， |BC|＝＝， |AB|＝2， ∴△ABC為等腰三角形．w W w .X k b 1.c O m ∵AB的中點為D(－，)， |CD|＝＝2， ∴S△ABC＝|AB||CD| ＝22＝2. 10、【解】　(1)將A，B兩點代入到兩點間的距離公式有 |AB|＝ ＝ ＝＝. (2)S△AOB＝|OA||OB|sin∠AOB ＝23sin(－0)＝.