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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《第二章 參數(shù)方程》章節(jié)測試卷（C）新人教版選修4-4 一、選擇題 1．將參數(shù)方程(a為參數(shù))化成普通方程為( )． A．2x＋y＋1＝0 B．x＋2y＋1＝0 C．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1) D．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1) 2．雙曲線xy＝1的參數(shù)方程是( )． A． B． C． D． 3．對于參數(shù)方程的曲線，正確的結(jié)論是( )． A．是傾斜角為30的平行線 B．是傾斜角為30的同一直線 C．是傾斜角為150的同一直線 D．是過點(1，2)的相交直線 4．參數(shù)方程(0≤q≤2p)的曲線( )． A．拋物線的一部分，且過點(－1，) B．拋物線的一部分，且過點(1，) C．雙曲線的一支，且過點(－1，) D．雙曲線的一支，且過點(1，) 5．直線(t為參數(shù))上與點A(2，－3)的距離等于1的點的坐標是( )． A．(1，－2)或(3，－4) B．(2－，－3＋)或(2＋，－3－) C．(2－，－3＋)或(2＋，－3－) D．(0，－1)或(4，－5) 6．直線xcos a＋ysin a＝2與圓(q 為參數(shù))的位置關(guān)系是( )． A．相交不過圓心 B．相交且過圓心 C．相切 D．相離 7．若點P(4，a)在曲線(t為參數(shù))上，點F(2，0)，則|PF|等于( )． A．4 B．5 C．6 D．7 8． 已知點(m，n)在曲線(a為參數(shù))上，點(x，y)在曲線(b為參數(shù))上，則mx＋ny的最大值為( )． Ａ．12 B．15 C．24 D．30 9．直線y＝kx＋2與曲線至多一個交點的充要條件是( )． A．k∈[－，] B．k∈(－∞，－]∪［，＋∞) C．k∈[－，] D．k∈(－∞，－]∪［，＋∞) 10．過橢圓C：(q 為參數(shù))的右焦點F作直線l交C于M，N兩點，|MF|＝m，|NF|＝n，則的值為( )． A． B． C． D．不能確定 二、填空題 11． 彈道曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a，v0，g為常數(shù))，當炮彈達到最高點時，炮彈飛行的水平距離為 ． 12．直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為 ． 13．曲線C1：y＝|x|，C2：x＝0，C3的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則C1，C2，C3圍成的圖形的面積為 ． 14．直線與圓相切，則該直線的傾斜角＝________． 15．變量x，y滿足(t為參數(shù))，則代數(shù)式的取值范圍是 ． 16．若動點(x，y)在曲線(0＜b≤4)上變化，則x2＋2y的最大值為 ． 三．解答題 17．已知直線l1過點P(2，0)，斜率為． (1)求直線l1的參數(shù)方程； (2)若直線l2的方程為x＋y＋5＝0，且滿足l1∩l2＝Q，求|PQ|的值． 18．已知點P(x，y)為曲線C：(q 為參數(shù))上動點， 若不等式x＋y＋m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 19．經(jīng)過點M(2，1)作直線交曲線(t是參數(shù))于A，B兩點，若點M為線段AB的中點，求直線AB的方程． 20．已知直線l：(t為參數(shù)，q∈R)，曲線C：(t為參數(shù))． (1)若l與C有公共點，求直線l的斜率的取值范圍； (2)若l與C有兩個公共點，求直線l的斜率的取值范圍． 參考答案 1．D解析：將cos a＝－y代入x＝2cos a－1，得普通方程x＋2y＋1＝0， 又因為－1≤cos a≤1，所以有－1≤y≤1，故選D． 2．C解析：由xy＝1知x≠0且x∈R，又A中x＝=≥0； B中x＝sin t∈[－1，1]；D中x＝≥＝1；故排除A，B，D． 3．C解析：，． 4．B 解析：(0≤q≤2p)， 由參數(shù)方程得x2＝1＋sin q，代入y得x2＝2y為拋物線．又x≥0，故選B． 5．C 解析：由(－t)2＋(t)2＝12，t＝． 6．C解析：圓的普通方程為x2＋y2＝4，圓心(0，0)到直線xcos a＋ysin a－2＝0的距離 d = ＝2等于半徑，所以直線與圓相切． 7．C 拋物線為y2＝8x，準線為x＝－2，|PF|為P(4，a)到準線x＝－2的距離，即6. 8．A 解析：(利用圓的參數(shù)方程)， 則mx＋ny＝12(cos a cosb＋sin a sin b)＝12cos(a－b)，且－1≤cos(a－b)≤1. 9．A解析：曲線的普通方程為．與直線方程聯(lián)立，得一元二次方程．令判別式Δ≤0，得－≤k≤． 10．B解析：曲線C為橢圓右焦點F(1，0)， 設(shè)l：，代入橢圓方程得： (3＋sin2q)t2＋6tcos q －9＝0，t1t2＝－，t1＋t2＝－， ∴． 二、填空題 11．．解析：由y＝v0tsin a－gt2知， 當炮彈達到最高點時，t＝，代入得x＝v0cos a＝． 12．110．解析：(t為參數(shù))即(t為參數(shù))， 所以傾斜角a＝－70＋180＝110． 13．．(第13題) 解析：C3的曲線是圓x2＋y2＝1在第一象限的部分(含端點)， 則由圖形得三曲線圍成的圖形的面積是圓x2＋y2＝1在第一象限部分的，面積是． 14．或．直線為y＝xtan q，圓為(x－4)2＋y2＝4， 作出圖形，相切時，易知傾斜角為或． 15．． (第15題) 解析：參數(shù)方程(t為參數(shù))化普通方程為x2＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2)，代數(shù)式表示過點(－2，－2)與橢圓x2＋＝1在第一象限及端點上任意一點連線的斜率，由圖可知，kmax＝kPB＝2，kmin＝kPA＝． 16．． 解析：，4cos2q＋2bsinq ＝－4sin2q＋2bsinq ＋4，令t＝sin q(－1≤t≤1)，有x2＋2y＝－4t2＋2b＋4．當t＝時，x2＋2y有最大值為． 三、解答題 17．(1)解：設(shè)直線的傾斜角為a，由題意知tan a＝， 所以sin a＝，cos a＝，故l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (2)解：將代入l2的方程得：2＋t＋t＋5＝0，解得t＝－5，即Q(－1，－4)，所以|PQ|＝5． 18．解：x＋y＋m＞0，即7sinq ＋cosq ＋m＞0，m＞－(7sinq ＋cosq )，即m＞－5sin(q ＋j )．而－5sin(q ＋j )的最大值為5．所以m＞5，即m∈(5，+∞)． 19．解： 由①2－②2得x2－y2＝4　 ③，該曲線為雙曲線． 設(shè)所求直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入③得： (cos2q－sin2q )t2＋(4cos q－2sin q )t－1＝0， t1＋t2＝－， 由點M(2，1)為A，B的中點知t1＋t2＝0，即4cos q－2sin q ＝0， 所以tan q＝2， 因為q 是直線的傾斜角， 所以k＝2， 所求直線的方程為y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0． 20．(1)(第20題) 解：直線l： (t為參數(shù)，q∈R)經(jīng)過點(1＋，－1)， 曲線C：(t為參數(shù))表示圓x2+y2=1的一部分(如圖所示)設(shè)直線的方程l： y＋1＝k(x－1－)． 當l與圓相切時， 圓心O(0，0)到l的距離d＝＝1，解得k＝－1或k＝0． 又kPC＝－＜kPA＝－，kPB＝－， 如圖所示，當l與C有公共點時，應(yīng)有－1≤k≤kPA或者kPB≤k＜kPD＝0， 即k∈∪． (2)由圖可知，若l與C有兩個公共點時，應(yīng)有－1＜k＜kPC，即k∈．