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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合檢測(cè)試題 新人教版必修4 一、選擇題（每題5分，共50分） 1．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)且，則的值為（ ） A． B． C． D． 2．已知向量,若,則（　　 ） A． B． C． D． 3．已知向量，，，與不共線，則不能構(gòu)成基底的一組向量是是（ ） A．與 B．與 C．與 D．與 4．已知，則的值為（ ） A． B． C． D． 5．若且,則( ) A． B． C． D． 6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ( ) A． B． C． D． 7．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（ ） A． B． C． D． 8．已知,則 （ ） A. B． C． D． 9．如圖，在中，點(diǎn)為邊的點(diǎn)且，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)且,則為( ) A． B． C． D． 10．兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)，，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共25分） 11．若，，，則 12．已知坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且，則鈍角 13．若，則 14．若函數(shù)在處有最小值，則 15．已知，，其中，設(shè)與的夾角為： ① ； ②若，則的最小值為； ③若，且（），則； ④若，記，則將的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)； ⑤已知，，在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且滿足，（），則；上述命題正確的有 。 三、解答題（共75分，16-19每題12分,20題13分，21題14分） 16．已知向量，，向量，。 （1）當(dāng)為何值時(shí)，向量； （2）若向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍的集合． 17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示 （1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期； （2）求使的的取值范圍的集合。 18．已知向量記函數(shù)數(shù)，求： （1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域； （2）當(dāng)時(shí)，，求的值． 19．已知向量、、，其中, 且滿足求： （1） ； （2）與的夾角。 20．定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱(chēng)為的“相伴向量”（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為 （1）設(shè) ①求證： ②求（1）中函數(shù)的“相伴向量”的模； （2）已知點(diǎn)滿足：，向量 “相伴函數(shù)”在處取得最大值，求的取值范圍。 21．已知向量，，函數(shù)的最小值為 （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）求； （3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式+對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由 必修四綜合試題參考答案 一、選擇題 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.D 二、填空題 11、3 12、 13、 14、 15、①③⑤ 16、（1） （2） 17、（1）由圖知，所以 （2） ， 18、解：（1） 當(dāng)時(shí)， 又由得，所以， 從而 (2) 所以 由，得 ， ， 所以 19、（1） （2） 0 20、（2） 21（1） 令，，則 當(dāng)時(shí)， （2）， （3）易證為上的奇函數(shù) 要使成立， 只須， 又由為單調(diào)增函數(shù)有， 令，則， 原命題等價(jià)于對(duì)恒成立； ，即. 由雙勾函數(shù)知在上為減函數(shù)，時(shí)，原命題成立