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2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考試卷 數(shù)學(xué)（理） Word版含解析 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分） 1.已知復(fù)數(shù)，則｜z｜＝（　　） A. 4 　　　B. 　　　C. 2 　　　D. 1 【答案】C 【解析】因?yàn)閦＝－2i，所以｜z｜＝2，故選C 2.已知向量,則向量可以為 A.（1，2）　　B．（1，一2)　 C.（2，1）　D.（2，一1） 【答案】A 【解析】設(shè) 3.某大學(xué)共有學(xué)生5 400人，其中專(zhuān)科生有1 500人，本科生有3 000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取 A. 55人，80人,45人　　B. 40人，100人，40人 C. 60人，60人，60人　D. 50人，100人,30人 【答案】D 【解析】專(zhuān)科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3 抽取專(zhuān)科生人數(shù)：＝50人，抽取本科生人數(shù)：＝100人， 抽取研究生人數(shù)：＝30人，故選D。 4.設(shè)Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，8a2+ a5=0，則＝ A. 11 B. 5 C.一8 D.一11 【答案】D 【解析】 5.當(dāng)n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A、30　　　　　B、14　　　C、8　　　D、6 【答案】B 【解析】當(dāng)k＝1時(shí)，1≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S=2，k＝,2時(shí)，2≤3，是，進(jìn)入循環(huán)S＝6，k＝3時(shí) 6.函數(shù)的圖象大致為： 【答案】D 【解析】 7.若，且，則sin 2的值為（　?。? 8.已知是兩個(gè)不同的平面，m， n是兩條不同的直線(xiàn)，現(xiàn)給出下列命題： ①若，則； ②若 ③若　　　　　　　　　　 ④若. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A. 0 　B.1 　　C. 2 　　D. 3 9.如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)紙巢，將體積為的球放在紙巢上方，則球的最高點(diǎn)與紙巢底面的距離為 10．對(duì)于使f(x)≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若且的上確界為 11、已知雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2＝8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為P，若｜PF｜＝5，則雙曲線(xiàn)的離心率e為 12、已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且點(diǎn)P（m，n）表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。? 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分） 13.設(shè)集合 14.直線(xiàn)y＝x+ 2被圓M：所截得的弦長(zhǎng)為　　　　　 15一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱(chēng)為“有緣數(shù)”（如213,134等）．若，且a,b,c互不相同，任取一個(gè)三位自然數(shù)，則它為“有緣數(shù)”的概率是 16．如圖，橢圓,橢圓C的左、右焦 點(diǎn)分別為F1, F2，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線(xiàn)l交圓O于M，N兩 點(diǎn)，若｜PF1｜｜PF2｜=6，則｜PM｜｜PN｜的值為　　　　　 三、解答題：（70分） 17、（本是滿(mǎn)分10分）在△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且 (1)求cosB； (2)若AB＝2，點(diǎn)D是線(xiàn)段AC中點(diǎn)，且，若角B大于600，求△DBC的面積。 18、（本是滿(mǎn)分10分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，點(diǎn)M在線(xiàn)段EC上。 （1）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF； （2）當(dāng)平面BDN與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求棱錐M－BDE的體積。 19、（本題滿(mǎn)分12分） 我校為“湖南省中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”進(jìn)行選拔性測(cè)試，且規(guī)定：成績(jī)大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰，若現(xiàn)在500人參加測(cè)試，學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示。 （1）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)以及有參賽資格的人數(shù)； （2）若知識(shí)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止，答對(duì)3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率都相同，并且相互之間沒(méi)有影響，已知他連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為，求甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。 20、（本題滿(mǎn)分　12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，寫(xiě)出Tn關(guān)于n的表達(dá)式，并求滿(mǎn)足時(shí)n的取值范圍。 21、（本題滿(mǎn)分　12分）如圖，已知點(diǎn)F（1,0），直線(xiàn)為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為Q，且 （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程； （2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)l于點(diǎn)M，已知，試判斷是否為定值，并說(shuō)明理由。 22.（本題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)f (x) ＝（其中c是非零實(shí)常數(shù)）的圖像在點(diǎn)（一2, f(一2))處的切線(xiàn)方程為16 x+ y＋20 ＝0． （1)求實(shí)數(shù)a，b的值； (2)當(dāng)c> 0時(shí)，求函數(shù)f (x)在區(qū)間［－1,2］上的最大值； (3)曲線(xiàn)y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)M,N，使得△MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊MN的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．