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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 10.3 二項式定理練習(xí) (25分鐘　50分) 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(xx濰坊模擬)(x+2)8的展開式中x6的系數(shù)是(　　) A.28　　　　 B.56　　　　 C.60　　　　 D.112 【解析】選C.該二項展開式的通項為Tr+1=x8-r2r=2rx8-r,令8-r=6,得r=2,得T3=22x6=60x6,所以x6的系數(shù)是60. 2.(xx武漢模擬)已知二項式的各項二項式系數(shù)之和為32,則該二項展開式的常數(shù)項為(　　) A.10 B.-10 C.5 D.-15 【解析】選B.依題設(shè)知:2n=32,所以n=5, 3.(xx湖北高考)若二項式的展開式中的系數(shù)是84,則實數(shù)a=(　　) 【解題提示】考查二項式定理的通項公式. 【解析】選C.因為Tr+1=(2x)7-r =27-rarx7-2r,令7-2r=-3,得r=5, 所以22a5=84,解得a=1. 4.在的展開式中,x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有(　　) A.3項 B.4項 C.5項 D.6項 【解析】選C.Tr+1=,故當(dāng)r=0,6,12,18,24時,冪指數(shù)為整數(shù),共5項. 5.在的展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項是(　　) A.-7 B.7 C.-28 D.28 【解題提示】由只有第5項的二項式系數(shù)最大,可得出n的值,利用二項展開式求出常數(shù)項. 【解析】選B.由題意可知n=8, 【加固訓(xùn)練】(xx遵義模擬)(2-)8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】選B.二項式的通項Tk+1=28-k(-1)k()k=28-k(-1)kx,令k=8,則T9=(-1)8x4=x4,所以x4的系數(shù)為1,令x=1,得展開式的所有項系數(shù)和為(2-1)8=1, 所以不含x4項的系數(shù)的和為0. 6.(xx昆明模擬)若二項式的展開式中含有非零常數(shù)項,則正整數(shù)n的最小值為(　　) A.3 B.5 C.7 D.10 【解析】選B.展開式的通項公式是Tr+1=x3n-3rx-2r=x3n-5r,若二項的展開式中含有非零常數(shù)項,則3n-5r=0,即n=(r=0,1,2,…,n),故當(dāng)r=3時,此時n的最小值為5. 7.(xx沈陽模擬)(1+x)10(x>0)展開式中的常數(shù)項為(　　) A.1 B.()2 C. D. 【解析】選D.因為(1+x)10 【加固訓(xùn)練】(xx大綱版全國卷)(1+x)8(1+y)4的展開式中x2y2的系數(shù) 是(　　) A.56 B.84 C.112 D.168 【解題提示】展開式中x2y2的項是由(1+x)8展開式中x2項與(1+y)4展開式中y2項相乘得到的. 【解析】選D.x2y2的系數(shù)為=168. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.的展開式中,常數(shù)項為15,則n的值為　　　　. 【解析】Tr+1=(-1)rx2n-3r,令2n-3r=0,所以=15,又因為==15,所以n=6,r=4. 答案:6 9.(xx貴陽模擬)為落實素質(zhì)教育,某中學(xué)擬從4個重點研究性課題和6個一般研究性課題中各選2個課題作為本年度該校啟動的課題項目,若重點課題A和一般課題B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是k,那么二項式(1+kx2)6的展開式中,x4的系數(shù)為　　　　. 【解析】用直接法:k=++=15+30+15=60,x4的系數(shù)為k2=153600=54000. 答案:54000 10.(xx山東高考)若的展開式中x3項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為　　　　. 【解題提示】本題考查了二項式定理、基本不等式的應(yīng)用,可先寫出已知式子二項展開式的通項,然后利用基本不等式求出最值. 【解析】將展開,得到Tr+1= a6-rbrx12-3r,令12-3r=3,得r=3. 由a3b3=20,得ab=1,所以a2+b2≥2ab=2. 答案:2 (20分鐘　40分) 1.(5分)已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10.若數(shù)列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一個單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最大值是(　　) A.6 B.7 C.8 D.5 【解析】選A.由二項式定理知an=(n=1,2,3,…,11). 又(x+1)10展開式中二項式系數(shù)最大項是第6項. 所以a6=,則k的最大值為6. 2.(5分) 的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為(　　) A.-40 B.-20 C.20 D.40 【解題提示】乘積展開式的常數(shù)項是由中含x及的項分別與及x相乘后再相加得到的. 【解析】選D.在中,令x=1,得 (1+a)(2-1)5=1+a=2,所以a=1. 因為展開式的通項 Tr+1=(2x)5-r=25-r(-1)rx5-2r. 令5-2r=1,得2r=4,即r=2, 因此展開式中x的系數(shù)為25-2(-1)2=80. 令5-2r=-1,得2r=6,即r=3, 因此展開式中的系數(shù)為25-3(-1)3=-40. 所以展開式中常數(shù)項為80-40=40. 3.(5分)(xx南昌模擬)(1+ax+by)n展開式中不含x的項的系數(shù)絕對值的和為243,不含y的項的系數(shù)絕對值的和為32,則a,b,n的值可能為(　　) A.a=2,b=-1,n=5 B.a=-2,b=-1,n=5 C.a=-1,b=2,n=6 D.a=1,b=2,n=5 【解析】選D.令x=0,y=1,則(1+b)n=243=35,則b=2,n=5, 令y=0,x=1,則(1+a)n=32=25,則a=1,n=5. 4.(12分)(1+2x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等,求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項. 【解析】T6=(2x)5,T7=(2x)6, 依題意有25=26?n=8. 所以(1+2x)8的展開式中二項式系數(shù)最大的項為T5=(2x)4=1120x4.設(shè)第r+1項系數(shù)最大, 又因為r∈N,所以r=5或r=6, 所以系數(shù)最大的項為T6=1792x5,T7=1792x6. 5.(13分)已知在二項式(axm+bxn)12中,a>0,b>0,mn≠0且2m+n=0. (1)如果在它的展開式中,系數(shù)最大的項是常數(shù)項,則它是第幾項? (2)在(1)的條件下,求的取值范圍. 【解析】(1)Tk+1=(axm)12-k(bxn)k =a12-kbkxm(12-k)+nk, 令m(12-k)+nk=0,即m(12-k)-2mk=0. 因為m≠0,所以k=4,所以常數(shù)項是第5項. (2)因為第5項是系數(shù)最大的項, 【加固訓(xùn)練】在二項式的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列. (1)求展開式的第四項. (2)求展開式的常數(shù)項. (3)求展開式的各項系數(shù)的和. 【解析】第一項系數(shù)的絕對值為,第二項系數(shù)的絕對值為,第三項系數(shù)的絕對值為,依題意有+=2,解得n=8.