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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 三角函數(shù) 文 一、選擇、填空題 1、（xx年高考）函數(shù)的最小正周期為 . 2、（xx年高考）函數(shù)的最小正周期是 ． 3、（xx年高考）已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，則角C的大小是 . 4、（奉賢區(qū)xx屆高三二模）若∈，＝，則的值是________ 5、（xx年高考）已知點(diǎn) 的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）. A. B. C. D. 6、（黃浦區(qū)xx屆高三二模）已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是 7、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx屆高三二模）已知扇形的圓心角是弧度，半徑為，則此扇形的弧長為 ． 8、（浦東新區(qū)xx屆高三二模）若對任意，不等式恒成立，則的取值范圍是. 9、（普陀區(qū)xx屆高三一模）函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是?。ī?kπ，+kπ），k∈Z　． 10、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）已知函數(shù)與的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則常數(shù)的值為 11、（閘北區(qū)xx屆高三一模）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．則關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解為　{m|m＜﹣2，m＞1}?。? 12、（長寧、嘉定區(qū)xx屆高三二模）方程在上的解為__________ 13、（崇明縣xx屆高三一模）在中，內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，已知．，則面積的最大值等于　　　　　　　　　　　　　 14、（普陀區(qū)xx屆高三一模）要得到y(tǒng)=cos（2x﹣）的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。? 　 A．向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 　 C．向左平移個(gè)單位 D． 向右平移個(gè)單位 15、（普陀區(qū)xx屆高三一模）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，c=2，A=120，S△ABC=　?。? 二、解答題 1、（xx年高考）如圖，三地有直道相通，千米，千米，千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從地出發(fā)勻速前往地，經(jīng)過小時(shí)，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為5千米/小時(shí)，乙的路線是，速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)地后原地等待.設(shè)時(shí)乙到達(dá)地. （1）求與的值； （2）已知警員的對講機(jī)的有效通話距離是3千米.當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式，并判斷在上得最大值是否超過3？說明理由. 2、（xx年高考）如圖，某公司要在兩地連線上的定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米．設(shè)點(diǎn)在同一水平面上，從和看的仰角分別為． （1）設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？ （2）施工完成后，與鉛垂方向有偏差．現(xiàn)在實(shí)測得，求的長（結(jié)果精確到0.01米）． 3、（xx年高考）已知函數(shù)，其中常數(shù)ω＞0. （1）令ω=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由； （2）令ω=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖像.對任意a∈R，求y=g(x)在區(qū)間[a，a+10π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值. 4、（奉賢區(qū)xx屆高三二模）如圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45方向， A B C 北 45 15 距A有4.5海里，并以10海里/小時(shí)的速度沿南偏西15方向航行， 若甲船以14海里/小時(shí)的速度航行，應(yīng)沿什么方向， 用多少小時(shí)能盡快追上乙船？(13分) 5、（虹口區(qū)xx屆高三二模）如圖，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫（異于村莊），要求 （單位：千米）. 記 （1）將的關(guān)系式表示出來； （2）如何設(shè)計(jì)（即為多長時(shí)），使得工廠產(chǎn)生 的噪聲對居民的影響最?。垂S與村莊的距離最大）？ 6、（黃浦區(qū)xx屆高三二模）　已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱． (1)求的解析式； (2)(文科) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍． 7、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx屆高三二模）某公園有個(gè)池塘，其形狀為直角，，的長為2百米，的長為1百米． （1）若準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、、上取點(diǎn)，如圖(1)，使得，，在內(nèi)喂食，求當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)的長； （2）若準(zhǔn)備建造一個(gè)荷塘，分別在、、上取點(diǎn)，如圖(2)，建造連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使為正三角形，記，求邊長的最小值及此時(shí)的值．(精確到1米和0.1度) 8、（浦東新區(qū)xx屆高三二模）一顆人造地球衛(wèi)星在地球表面上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運(yùn)行，每2小時(shí)繞地球旋轉(zhuǎn)一周.將地球近似為一個(gè)球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合.已知衛(wèi)星于中午12點(diǎn)整通過衛(wèi)星跟蹤站點(diǎn)的正上空，12:03時(shí)衛(wèi)星通過點(diǎn).（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無線電信號所需時(shí)間忽略不計(jì)） （1）求人造衛(wèi)星在12:03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站之間的距離（精確到1千米）； （2）求此時(shí)天線方向與水平線的夾角（精確到1分）. 9、（普陀區(qū)xx屆高三一模）已知函數(shù)f（x）=2sin2x+bsinxcosx滿足f（）=2． （1）求實(shí)數(shù)b的值以及函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）記g（x）=f（x+t），若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值． 10、（徐匯、松江、金山區(qū)xx屆高三二模）在中，角所對的邊分別為，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面積． 11、（閘北區(qū)xx屆高三一模）如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓弧． （1）求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式； （2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長； （3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時(shí)θ的值． 12、（長寧、嘉定區(qū)xx屆高三二模）在△中，已知，外接圓半徑． （1）求角的大??； （2）若角，求△面積的大小. 13、（崇明縣xx屆高三一模）已知函數(shù)． （1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值． 14、在中,分別是角的對邊,且,若 的面積,求的值. 15、已知函數(shù)(,,)的圖像與軸的交點(diǎn) 為,它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和 (1)求函數(shù)的解析式; (2)若銳角滿足,求的值. 第19題 參考答案 一、選擇、填空題 1、【答案】 2、解答：因?yàn)?，所? 3、【答案】 【解析】 4、　　　 5、【答案】D 因?yàn)?，所以，所以或（舍去）? 所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為. 6、 7、5 8、 9、解答： 解：根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 令﹣+kπ＜x﹣＜+kπ，k∈Z；得：﹣+kπ＜x＜+kπ，k∈Z， ∴函數(shù)y=tan（x﹣）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣+kπ，+kπ），k∈Z． 故答案為：（﹣+kπ，+kπ），k∈Z． 10、 11、解答： 解：由題意可得f（x0）為f（x）的最大值，故f（x0）=2． 關(guān)于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即 m2+m﹣2＞0， 求得m＜﹣2，m＞1， 故答案為：{m|m＜﹣2，m＞1}． 12、 13、 14、解答： 解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+）， ∴若函數(shù)y=sin2x=f（x），則函數(shù)g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）． 因此，將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin（2x+）的圖象， 即函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=cos（2x﹣）的圖象． 故選：A 15、解答： 解：∵在△ABC中，a=2，c=2，A=120， ∴由正弦定理可得sinC===， ∴C=30，或C=150（A=120，應(yīng)舍去）， ∴sinB=sin（A+C）=sin150= ∴S△ABC=== 故答案為： 二、解答題 1、【答案】（1），千米；（2）超過了3千米. 【解析】（1），設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則千米， 所以千米. 【考點(diǎn)定位】余弦定理的實(shí)際運(yùn)用，函數(shù)的值域. 2、考點(diǎn)：解斜三角形 解答：（1）設(shè)，則.因，所以，即，（米） （2）在中，由已知，，， 由正弦定理得 ，解得（米）． 在中，由余弦定理得， 解得（米）．所以，的長約為26.93米． 3、【答案】 （1） （2） 20,21 【解析】 （1） （2）ω=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x): . 所以y=g(x)在區(qū)間[a, a+10π]、其長度為10個(gè)周期上，零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以取20,21個(gè) 4、解析：設(shè)用t小時(shí)，甲船能追上乙船，且在C處相遇。 在△ABC中，AC=14t，BC=10t，AB=4.5， 設(shè)∠ABC=α，∠BAC=β，∴α=180－45－15=120 2分 根據(jù)余弦定理， ， 4分 ，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍） 6分 ∴AC=28=，BC=20=15 8分 根據(jù)正弦定理，得， 10分 又∵α=120，∴β為銳角，β=arcsin， 11分 又＜＜，∴arcsin＜， 甲船沿南偏東－arcsin的方向 12分 用小時(shí)可以追上乙船。 13分 5、解：（1）在中，由正弦定理，得 ……2分 于是……6分 （2）在中，由余弦定理，得 故當(dāng) 此時(shí) 于是，設(shè)計(jì)時(shí)，工廠與村莊的距離最大，為（千米）；工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小. ……14分 6、解(1)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，由題意可知，點(diǎn)在的 圖像上， 于是有． 　　　所以，，． （文科） (2)由(1)可知，． 　又， 所以，． 考察正弦函數(shù)的圖像，可知，，． 　于是，． 　　所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的取值范圍是． 7、.解：(1)設(shè)，則，故，所以，……2分 ，……………………………………………………4分 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立， 即．………………………………………………………6分 (2)在中，，設(shè)，，則 ，，…………………………8分 所以 設(shè)，則，在中，，………………10分 又由于，所以………………………11分 化簡得百米=65米………………………………13分 此時(shí)，,…………………………………………………14分 解法2：設(shè)等邊三角形邊長為， 在△中，，，…………………………………………8分 由題意可知，…………………………………………………………9分 則，所以，……………………………………11分 即，………………………………………………13分 此時(shí)，,…………………………………………………14分 8、解：（1）設(shè)人造衛(wèi)星在12:03時(shí)位于點(diǎn)處，，，…2分 在中，, （千米），……………………………………………5分 即在下午12:03時(shí)，人造衛(wèi)星與衛(wèi)星跟蹤站相距約為1978千米.…………………6分 （2）設(shè)此時(shí)天線的瞄準(zhǔn)方向與水平線的夾角為，則， ，，…………………9分 即，，……………………………………………………11分 即此時(shí)天線瞄準(zhǔn)的方向與水平線的夾角約為.………………………………12分 9、解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1﹣cos2x+sin2x ∵f（）=2． ∴1﹣cos2+sin2=1﹣+=2，從而解得b=2 ∴f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣） ∴T==π 即函數(shù)f（x）的最小正周期是π． （2）g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣） ∵函數(shù)g（x）是偶函數(shù)， ∴2t﹣=k，k∈Z，從而解得t=，k∈Z 10、解：（1）……………….3’ 所以，即 由……………….6’ 由于，故……………….7’ （2）由余弦定理得， 所以……………….12’ 故……………….14’ 11、解答： 解：（1）由已知條件，得A=2， 又∵， 又∵當(dāng)x=﹣1時(shí)， 有， ∴曲線段FBC的解析式為． （2）由得， x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z）， 又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3， ∴G（﹣3，1），； ∴景觀路GO長為千米． （3）如圖， ， 作PP1⊥x軸于P1點(diǎn)，在Rt△OPP1中， PP1=OPsinθ=2sinθ， 在△OMP中， =， ∴OM==2cosθ﹣sinθ， SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ =sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）； 當(dāng)2θ+=時(shí)，即θ=時(shí)， 平行四邊形面積有最大值為（平方千米）． 12、（1）由題意，， 因?yàn)椋?，故，……?分） 解得（舍），或． ………………（5分） 所以，． ………………（6分） （2）由正弦定理，，得，所以． ………（2分） 因?yàn)?，由，得? …………（4分） 又，所以△的面積． …………（6分） 13、解：（1） （2）因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最小值為. 14、解:由條件可知, 即, 由余弦定理,得 于是, 15、 [解](1)由題意可得 即, , 由且,得 函數(shù) (2)由于且為銳角,所以