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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) (45分鐘　100分) 一、選擇題(每小題6分,共18分) 1.如圖,已知AB是☉O的一條弦,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),PC⊥OP,PC交☉O于C,若AP=4,PB=2,則PC的長(zhǎng)是(　　) A.3 B.2 C.2 D. 【解析】選B.如圖,延長(zhǎng)CP,交☉O于D,因?yàn)镻C⊥OP, 由垂徑定理可得,PC=PD, 由相交弦定理得, PAPB=PCPD=PC2, 又由AP=4,PB=2, 所以PC=2.故選B. 2.(xx石景山模擬)已知Rt△ABC中,∠C=90,AB=5,BC=4,以BC為直徑的圓交AB于D,則BD的長(zhǎng)為(　　) 【解析】選D.由題意得AC=3,又AC2=ADAB, 3.如圖所示,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則AD的長(zhǎng)等 于(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】選A.因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以AC⊥BC, 所以∠B+∠A=90,因?yàn)镃D⊥AB, 所以∠B+∠DCB=90,所以∠DCB=∠A, 所以Rt△ADC∽R(shí)t△CDB, 所以DC2=ADDB, 因?yàn)镃D=4,BD=8,所以AD==2. 二、填空題(每小題6分,共18分) 4.(xx天津模擬)如圖,AB是圓O的直徑,CD⊥AB于D,且AD=2BD,E為AD的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交圓O于F.若CD=,則EF=　　　　　. 【解析】因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以∠ACB=90. 所以CD2=ADDB. 因?yàn)锳D=2DB,所以CD2=2DB2, 因?yàn)镃D=,所以DB=1, 所以AB=AD+DB=3. 因?yàn)镋為AD的中點(diǎn),所以ED=1. 在Rt△CDE中,, 由相交弦定理可得:EAEB=ECEF, 所以12=EF,所以EF=. 答案: 5.(xx黃岡模擬)如圖所示,EB,EC是圓O的兩條切線,B,C是切點(diǎn),A,D是圓O上兩點(diǎn),如果∠E=46,∠DCF=32,則∠A的度數(shù)是　　　　. 【解析】EB,EC是圓O的兩條切線,所以EB=EC, 又因?yàn)椤螮=46,所以∠ECB=∠EBC=67, 所以∠BCD=180-(∠BCE+∠DCF)=180-99=81, 因?yàn)樗倪呅蜛DCB內(nèi)接于☉O, 所以∠A+∠BCD=180,所以∠A=180-81=99. 答案:99 6.(xx梅州模擬)如圖,從圓O外一點(diǎn)P引圓O的割線PAB和PCD,PCD過(guò)圓心O,已知PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于　　　　. 【解析】設(shè)半徑為r,則PC=PO-CO=3-r, PD=PO+OD=3+r. 根據(jù)割線定理可得PAPB=PCPD, 即1(1+2)=(3+r)(3-r), 所以9-r2=3,r2=6,所以r=. 答案: 三、解答題(每小題16分,共64分) 7.(xx鄭州模擬)如圖,點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線,與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P. (1)求證:BF=EF. (2)求證:PA是圓O的切線. 【證明】(1)因?yàn)锽C是圓O的直徑,BE是圓O的切線,所以EB⊥BC,又因?yàn)锳D⊥BC,所以AD∥BE,可知△BFC∽△DGC,△FEC∽△GAC,所以,因?yàn)镚是AD的中點(diǎn),所以DG=AG,所以BF=EF. (2)如圖,連接AO,AB,因?yàn)锽C是圓O的直徑,所以∠BAC=90. 在Rt△BAE中,由(1)知F是斜邊BE的中點(diǎn), 所以AF=FB=EF,所以∠FBA=∠FAB. 又因?yàn)镺A=OB,所以∠ABO=∠BAO. 因?yàn)锽E是圓O的切線,所以∠EBO=90. 因?yàn)椤螮BO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90,所以PA是圓O的切線. 8.(xx銀川模擬)如圖,已知AP是☉O的切線,P為切點(diǎn),AC為☉O的割線,且與☉O交于B,C兩點(diǎn),圓心O在∠PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn). (1)證明A,P,O,M四點(diǎn)共圓. (2)求∠OAM+∠APM的大小. 【解析】(1)連接OP,OM,因?yàn)锳P與☉O相切于點(diǎn)P,所以O(shè)P⊥AP,因?yàn)镸是BC中點(diǎn),所以O(shè)M⊥BC,所以∠OPA+∠OMA=180,因?yàn)閳A心在∠PAC的內(nèi)部,所以四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ),所以A,P,O,M四點(diǎn)共圓. (2)由(1)A,P,O,M四點(diǎn)共圓,所以∠OAM=∠OPM. 又OP⊥AP,所以∠OPM+∠APM=90,所以∠OAM+∠APM=90. 9. (xx邯鄲模擬)如圖,A,B,C是圓O上三個(gè)點(diǎn),AD是∠BAC的平分線,交圓O于D,過(guò)B作直線BE交AD延長(zhǎng)線于E,使BD平分∠EBC. (1)求證:BE是圓O的切線. (2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的長(zhǎng). 【解析】(1)連接BO并延長(zhǎng)交圓O于G,連接CG, 因?yàn)椤螪BC=∠DAC, 又因?yàn)锳D平分∠BAC,BD平分∠EBC, 所以∠EBC=∠BAC. 又因?yàn)椤螧GC=∠BAC,所以∠EBC=∠BGC, 因?yàn)椤螱BC+∠BGC=90, 所以∠GBC+∠EBC=90,所以O(shè)B⊥BE, 所以BE是圓O的切線. (2)由(1)可知△BDE∽△ABE, , 所以AEBD=ABBE, AE=6,AB=4,BD=3,所以BE=. 由切割線定理,得BE2=DEAE, 所以DE=. 10.如圖,E,P,B,C為圓O上的四點(diǎn),直線PB,PC,BC分別交直線EO于M,N,A三點(diǎn),且PM= PN. (1)求證:∠POA+∠BAO=90. (2)若BC∥PE,求的值. 【解析】(1)過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線交直線EO于F點(diǎn), 由弦切角性質(zhì)可知∠NPF=∠PBA, 因?yàn)镻M=PN,所以∠PNO=∠PMA, 則∠PNO-∠NPF=∠PMA-∠PBA, 即∠PFN=∠BAO.又PF為圓O的切線, (2)若BC∥PE,則∠PEO=∠BAO, 又∠POA=2∠PEO,故∠POA=2∠BAO, 由(1)可知90=∠POA+∠BAO=3∠BAO, 故∠BAO=30, 則∠PEO=∠BAO=30,cos∠PEO=,