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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 單元測(cè)試卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(1，＋∞)　　　　　　　 B．[1，＋∞) C．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞) 答案　C 解析　由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函數(shù)y＝的定義域是(1,2)∪(2，＋∞)． 2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是(　　) A．y＝ex B．y＝sinx C．y＝ D．y＝lnx2 答案　D 解析　y＝sinx在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，排除B；y＝，y＝ex為(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，但是不是偶函數(shù)，故排除A，C；y＝lnx2滿足題意，故選D. 3．已知f(x)＝則f(2 016)等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　D 解析　f(2 016)＝f(1)＝f(1－5)＝f(－4)＝log24＝2. 4．已知a＝3，b＝log，c＝log3，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c 答案　A 解析　因?yàn)閍＝3>1，b＝log＝log32∈(0,1)，c＝log3<0，所以a>b>c，故選A. 5．函數(shù)y＝2－|x|的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．非奇非偶函數(shù) 答案　B 解析　畫(huà)出y＝2－|x|的圖像如圖： 故選B. 6．函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21－x在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是(　　) 答案　C 解析　f(x)＝1＋log2x的圖像可由f(x)＝log2x的圖像上移1個(gè)單位得到，且過(guò)點(diǎn)(，0)，(1,1)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知g(x)＝21－x為減函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)(0,2)，故選C. 7．函數(shù)f(x)＝－6＋2x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(　　) A．(3,4) B．(2,3) C．(1,2) D．(5,6) 答案　B 解析　f(1)＝－3<0，f(2)＝－<0，f(3)＝>0，故選B. 8．設(shè)f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，則(　　) A．f(1)＞c＞f(－1) B．f(1)＜c＜f(－1) C．f(1)＞f(－1)＞c D．f(1)＜f(－1)＜c 答案　B 解析　由f(－1)＝f(3)，得－＝＝1. 所以b＝－2，則f(x)＝x2＋bx＋c在區(qū)間(－1,1)上單調(diào)遞減，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)．而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(－1)． 9．函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|－1(x∈R)的值域是(　　) A．[，＋∞) B．(，＋∞) C．[－，＋∞) D．[3，＋∞) 答案　A 解析　(1)當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝x2＋x－3，此時(shí)對(duì)稱軸為x＝－，f(x)∈[3，＋∞)． (2)當(dāng)x<2時(shí)，f(x)＝x2－x＋1， 此時(shí)對(duì)稱軸為x＝，f(x)∈[，＋∞)． 綜上知，f(x)的值域?yàn)閇，＋∞)． 10．設(shè)M為實(shí)數(shù)區(qū)間，a>0且a≠1，若“a∈M”是“函數(shù)f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上單調(diào)遞增”的一個(gè)充分不必要條件，則區(qū)間M可以是(　　) A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(0,1) D．(0，) 答案　D 解析　因?yàn)閥＝|x－1|在(0,1)上是減函數(shù)，則f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上單調(diào)遞增的充要條件是0n)，映射f由下表給出： (x，y) (n，n) (m，n) (n，m) f(x，y) n m－n m＋n 則f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是________． 答案　8　{1,2} 解析　由f(n，m)的定義可知f(3,5)＝5＋3＝8.顯然2x>x(x∈N*)，則f(2x，x)＝2x－x≤4，得2x≤x＋4，只有x＝1和x＝2符合題意，所以f(2x，x)≤4的解集為{1,2}． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分) 已知函數(shù)f(x)＝ (1)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)＝16，求相應(yīng)x的值． 答案　(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2,0)，(2，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2]，(0,2] (2)－6或6 解析　(1)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)在(－∞，－2]上單調(diào)遞減，在(－2,0)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)在(0,2]上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增． 綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－2,0)，(2，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2]，(0,2]． (2)當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6； 當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6. 故所求x的值為－6或6. 18．(本小題滿分12分) 已知f(x)＝1＋log2x(1≤x≤4)，求函數(shù)g(x)＝f2(x)＋f(x2)的最大值與最小值． 答案　最大值為7，最小值為2 解析　g(x)＝(1＋log2x)2＋(1＋log2x2)＝logx＋4log2x＋2＝(log2x＋2)2－2， ∵1≤x≤4且1≤x2≤4，∴1≤x≤2.∴0≤log2x≤1. ∴當(dāng)x＝2時(shí)，最大值為7，當(dāng)x＝1時(shí)，最小值為2. 19．(本小題滿分12分) 如圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖像，圖2是函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的部分圖像． (1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式； (2)如果函數(shù)y＝g[f(x)]在區(qū)間[1，m)上是單調(diào)遞減函數(shù)，求m的取值范圍． 答案　(1)f(x)＝－2x2＋4x　g(x)＝log2(x＋1) (2)10恒成立． 又∵其對(duì)稱軸x＝＝1，且由t＝0，得x＝. 故10，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－10時(shí)，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x. ∴W＝ (2)①當(dāng)00； 當(dāng)x∈(9,10)時(shí)，W′<0， ∴當(dāng)x＝9時(shí)，W取最大值，且Wmax＝8.19－93－10＝38.6. ②當(dāng)x>10時(shí)， W＝98－(＋2.7x)≤98－2＝38， 當(dāng)且僅當(dāng)＝2.7x，即x＝時(shí)，W＝38. 故當(dāng)x＝時(shí)，W取最大值38. 綜合①②知當(dāng)x＝9時(shí)，W取最大值38.6萬(wàn)元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大． 22．(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)． (1)若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集； (2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值． 答案　(1){x|x>1或x<－4}　(2)－2 解析　∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1. (1)∵f(1)>0，∴a－>0. 又a>0且a≠1，∴a>1. ∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x. 當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax和y＝－a－x在R上均為增函數(shù)， ∴f(x)在R上為增函數(shù)． 原不等式可化為f(x2＋2x)>f(4－x)， ∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0. ∴x>1或x<－4. ∴不等式的解集為{x|x>1或x<－4}． (2)∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0. ∴a＝2或a＝－(舍去)． ∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2. 令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)， 則g(t)＝t2－4t＋2. ∵t＝h(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)(由(1)可知)， ∴h(x)≥h(1)＝，即t≥. ∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[，＋∞)， ∴當(dāng)t＝2時(shí)，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此時(shí)x＝log2(1＋)． 故當(dāng)x＝log2(1＋)時(shí)，g(x)有最小值－2. 1．函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?　　) A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 答案　B 解析　∵∴0≤x<1.故選B. 2．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(f(－1)))的值等于(　　) A．π2－1 B．π2＋1 C．π D．0 答案　C 解析　f(－1)＝π2＋1，∴f(f(f(－1)))＝f(f(π2＋1))＝f(0)＝π，選C. 3．若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x－1，則f(x－1)<0的解集是(　　) A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2) C．(1,2) D．(0,2) 答案　D 解析　根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)f(x)的圖像．把函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位，得到函數(shù)f(x－1)的圖像，則不等式f(x－1)<0的解集為(0,2)，選D. 4．下列函數(shù)圖像中，正確的是(　　) 答案　C 解析　A中冪函數(shù)中a<0，而直線中截距a>1，不對(duì)應(yīng)．B中冪函數(shù)中a＝，k∈N*，而直線中截距a>1，不對(duì)應(yīng)．D中對(duì)數(shù)函數(shù)中a>1，而直線中截距00，且Δ＝4－4ac＝0，∴ac＝1，∴c>0.∴f(1)＝a＋c＋2≥2＋2＝4.當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝1時(shí)取等號(hào)． 6．已知f(x)＝|2－x2|，若當(dāng)00，n>0)時(shí)，若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2－3m,2－3n]，求實(shí)數(shù)m，n的值． 解析　(1)∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)． ∴＝. ∴2(a＋1)x＝0，∵x∈R且x≠0，∴a＝－1. (2)由(1)可知：f(x)＝， 當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)＝， ∴E＝{0，}． ∵λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5－＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－＝lg2＋lg5－＝lg10－＝， ∴λ∈E. (3)∵f(x)＝＝1－，x∈[，]， ∴f′(x)＝>0. ∴f(x)在[，]上單調(diào)遞增． ∴∴ ∴m，n為x2－3x＋1＝0的兩個(gè)根． 又由題意可知：<，且m>0，n>0，∴m>n. ∴m＝，n＝.