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2019-2020年高考物理拉分題專項(xiàng)訓(xùn)練 專題17 幾種常見的功能關(guān)系（含解析） 一、考點(diǎn)精析 （一）題型分類： 功能關(guān)系的內(nèi)容高考年年必考，以各種題型出現(xiàn)，分值高，難度大，常常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律及電磁學(xué)結(jié)合起來考查。 能是物體做功的本領(lǐng),也就是說是做功的根源。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量：W合=Ek2-Ek1（動(dòng)能定理）。 下面是幾種常見的功能關(guān)系： 合外力做功→動(dòng)能變化；重力做功→重力勢能；彈簧彈力做功→彈性勢能變化；外力(除重力、彈力)做功→機(jī)械能變化；滑動(dòng)摩擦力做功→系統(tǒng)內(nèi)能變化；電場力做功→電勢能變化 分子力做正功→分子勢能減少。 （二）解題思路 1.選取研究對象。 2．根據(jù)對象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，選用相應(yīng)的公式，如果是合外力做功，就用動(dòng)能定理；如果只有重力做功，就用機(jī)械能守恒；如果是滑動(dòng)摩擦力做功就可以計(jì)算出系統(tǒng)內(nèi)能增加了多少；等等。 3．有時(shí)會(huì)涉及傳送帶問題，其解題步驟：分析物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律分析，求物體及轉(zhuǎn)送帶之間的位移關(guān)系，利用Q=Ffx相對求摩擦生的熱，利用功能關(guān)系求功。 二、經(jīng)典考題 例題1 (xx屆長沙) 如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不同的傳送帶，以相同的傾角放置于水平地面，并以同樣恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達(dá)B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達(dá)離B豎直高度為h的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v。已知B處離地面的高度皆為H。則在物體從A到B的過程中（　?。? 　 A． 將小物體傳送到B處，兩種系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量乙更多 　 B． 將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多 　 C． 兩種傳送帶與小物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)甲更大 　 D． 兩種傳送帶對小物體做功相等 答案：BD 例題2 (xx屆山東)圖示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。斜面軌道傾角為θ，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程。下列選項(xiàng)正確的是（　?。? 　 A． m=M 　 B． m=2M 　 C． 木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度 　 D． 在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能 答案：BC 例題3 (xx屆中山)如圖所示，A、B兩物體用一根跨過定滑輪的細(xì)繩相連，置于固定斜面體的兩個(gè)斜面上的相同高度處，且都處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩斜面的傾角分別為α和β，若不計(jì)摩擦，剪斷細(xì)繩后，下列關(guān)于兩物體說法中正確的是(　　) A.兩物體著地時(shí)所受重力的功率相同 B.兩物體著地時(shí)的動(dòng)能相同 C.兩物體著地時(shí)的速率相同 D.兩物體著地時(shí)的機(jī)械能相同 解析：由剪斷細(xì)繩前兩物體平衡可得：mAgsin α＝mBgsin β，由機(jī)械能守恒得：mgH＝mv2，可知兩物體著地時(shí)的速度v＝，故它們的速度大小相同，但因物體質(zhì)量不一定相同，故兩物體著地時(shí)的動(dòng)能和機(jī)械能均不一定相同。由A物體著地時(shí)所受重力的功率PA＝mAgvsin α，B物體著地時(shí)所受重力的功率PB＝mBgvsin β可知，兩物體著地時(shí)所受重力的功率相同。A、C對。 答案：AC 例題4 （xx屆黑龍江）如圖所示，將一輕彈簧下端固定在傾角為θ的粗糙斜面底端，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)最上端位于A點(diǎn)，一質(zhì)量為m的物體從斜面上的B點(diǎn)由靜止開始下滑，與彈簧發(fā)生相互作用后，最終停在斜面上，則下列說法正確的是（　?。? 　 A． 物體最終將停在A點(diǎn)下方 　 B． 物體第一次反彈后可能到達(dá)B點(diǎn) 　 C． 物體在整個(gè)過程中克服摩擦力做功等于其重力勢能的減少量 　 D． 當(dāng)物體速度最大時(shí)，彈簧對物體的彈簧力大于mgsin θ 解析：根據(jù)彈簧做正功，導(dǎo)致彈簧的彈性勢能減??；重力做正功，導(dǎo)致重力勢能減小；而摩擦力做負(fù)功卻導(dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能減小。同時(shí)要對物體作受力分析才能確定物體處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 解：A．物塊從靜止沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，說明重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，因此物體最終停于A點(diǎn)的下方，故A對； B．由于運(yùn)動(dòng)過程中存在摩擦力，導(dǎo)致摩擦力做功，所以物體第一次反彈后不可能到達(dá)B點(diǎn)，故B錯(cuò)； C．根據(jù)動(dòng)能定理可知，從靜止到速度為零，則有重力做功等于克服彈簧彈力做功與物塊克服摩擦做的功之和，故C錯(cuò)； D．整個(gè)過程中，動(dòng)能最大的位置即為速度最大，因此即為第一次下滑與彈簧作用時(shí)，彈力F、重力的下滑分力mgsin θ與摩擦力μmgcos θ的和為0的位置，此時(shí)物體正在向下運(yùn)動(dòng)，所以摩擦力的方向向上，有mgsin θ=F+μmgcos θ，故D錯(cuò)。 答案：A 例題5 (xx屆陜西)如圖所示，質(zhì)量為m的可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊置于粗糙水平面上的M點(diǎn)，水平面的右端與固定的斜面平滑連接，物塊與水平面及斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同。物塊與彈簧未連接，開始時(shí)物塊擠壓彈簧使彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)從M點(diǎn)由靜止釋放物塊，物塊運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)恰好靜止，彈簧原長小于MM′。若物塊從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，物塊與接觸面之間由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q，物塊、彈簧與地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能為E，物塊通過的路程為s。不計(jì)轉(zhuǎn)折處的能量損失，下列圖像所描述的關(guān)系中可能正確的是(　　) 解析：由Q＝Ffs可知，Q-s圖線的斜率大小表示物塊與接觸面間摩擦力的大小，因FfMM′＞FfM′N，故Q-s圖線的斜率是分段恒定的，A、B錯(cuò)；設(shè)在M點(diǎn)時(shí)物塊、彈簧與地面組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為E0，則由能量守恒可得：E＝E0－Q＝E0－Ffs，考慮FfMM′＞FfM′N，可知C對。 答案：C 例題6 （xx屆浙江）節(jié)能混合動(dòng)力車是一種可以利用汽油及所儲(chǔ)存電能作為動(dòng)力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000 kg的混合動(dòng)力轎車，在平直公路上以v1=90 km/h勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P=50 kW。當(dāng)駕駛員看到前方有80 km/h的限速標(biāo)志時(shí)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，立即啟動(dòng)利用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電，使轎車做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L=72 m后，速度變?yōu)関2=72 km/h。此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機(jī)工作，發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力保持不變。求： （1）轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛時(shí)，所受阻力F阻的大小； （3） 轎車從90 km/h減速到72 km/h過程中，獲得的電能E電； （4） 轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電維持72 km/h勻速運(yùn)動(dòng)的距離L。 解析：（1）汽車牽引力與輸出功率的關(guān)系 P=F牽v 將P=50 KW，v1=90 km/h=25 m/s代入得 F牽==2103 N 當(dāng)轎車勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力大小相等，有F阻=2103 N。 （2）在減速過程中，注意到發(fā)動(dòng)機(jī)只有P用于汽車的牽引，根據(jù)動(dòng)能定理有 Pt-F阻L=mv22-mv12 代入數(shù)據(jù)得 Pt =1.575105 J 電源獲得的電能為 E電=0.5 Pt =6.3104 J。 (3)由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，E電等于克服阻力做功 E電=F阻L 代入數(shù)據(jù)得 L=31.5 m。 答案：（1）2103 N（2）6.3104 J（3）31.5 m 三、鞏固練習(xí) 　1．在亞運(yùn)會(huì)上，劉翔奪得110米跨欄的冠軍。他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時(shí)提升身體重心。如圖所示，假設(shè)質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員，在起跑時(shí)前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心升高量為h，獲得的速度為v，阻力做功為W阻，則在此過程中（　?。? 　 A． 運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了mv2 　 B． 運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了mv2+mgh 　 C． 運(yùn)動(dòng)員的重力做功為W重=mgh 　 D． 運(yùn)動(dòng)員自身做功W人=mv2+mgh –W阻 解析：根據(jù)功能關(guān)系分析運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能的增加量。根據(jù)動(dòng)能定理研究運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的增加量。根據(jù)運(yùn)動(dòng)員重心上升的高度，求解重力做功。 解：運(yùn)動(dòng)員的重心升高量為h，獲得的速度為v，則其機(jī)械能增加量為mv2+mgh,故A錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)員起跑前處于靜止?fàn)顟B(tài)，起跑后獲得的速度為v，則運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加了mv2,故B錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)員的重心升高量為h，則運(yùn)動(dòng)員的重力做功為W重=-mgh,故C錯(cuò)；根據(jù)動(dòng)能定理得：W人+W阻-mgh=mv2，得到W人=mv2+mgh –W阻,故D對。 答案：D 2．如圖1所示，物體以一定初速度從傾角α=37的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為3.0 m。選擇地面為參考平面，上升過程中，物體的機(jī)械能E機(jī)隨高度h的變化如圖2所示。g=10 m/s2，sin 37=0.60，cos 37=0.80。則（　　） 　 A． 物體的質(zhì)量m=0.67 kg 　 B． 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40 　 C． 物體上升過程的加速度大小a=10 m/s2 　 D． 物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能Ek=10 J 解析：當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，機(jī)械能等于物體的重力勢能，由重力勢能計(jì)算公式可以求出物體質(zhì)量；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)械能的變化量等于摩擦力做的功，由圖像求出摩擦力的功，由功計(jì)算公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)；由牛頓第二定律求出物體上升過程的加速度；由動(dòng)能定理求出物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能。 解：物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能E=EP=mgh，m===1 kg，故A錯(cuò)； 物體上升過程中，克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能等于克服摩擦力的功，△E=-μmgcos α，即30-50=-μ110cos 37，μ=0.5，故B錯(cuò)； 物體上升過程中，由牛頓第二定律得：mgsin α+μmgcos α=ma，解得a=10 m/s2，故C對； 由圖像可知，物體上升過程中摩擦力做功W=30-50=-20 J，在整個(gè)過程中由動(dòng)能定理得Ek-Ek0=2W， 則Ek=Ek0+2W=50+2（-20）=10 J，故D對。 答案：CD 　3． 2013年2月15日中午12時(shí)30分左右，俄羅斯車?yán)镅刨e斯克州發(fā)生天體墜落事件。根據(jù)俄緊急情況部的說法，墜落的是一顆隕石,這顆隕石重量接近1萬噸，進(jìn)入地球大氣層的速度約為4萬英里每小時(shí)，隨后與空氣摩擦而發(fā)生劇烈燃燒，并在距離地面上空12至15英里處發(fā)生爆炸，產(chǎn)生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度過程中，其質(zhì)量不變，則（　?。? 　 A． 該碎片在空中下落過程中重力做的功等于動(dòng)能的增加量 　 B． 該碎片在空中下落過程中重力做的功小于動(dòng)能的增加量 　 C． 該碎片在陷入地下的過程中重力做的功等于動(dòng)能的改變量 　 D． 該碎片在整個(gè)過程中克服阻力做的功等于機(jī)械能的減少量 解：由動(dòng)能定理可知，碎片下落過程中動(dòng)能的增加量應(yīng)等于重力與阻力做功的代數(shù)和，所以A錯(cuò)； 由動(dòng)能定理應(yīng)滿足：WG- W摩=△Ek，WG =△Ek +W摩，即WG >△Ek，所以B錯(cuò)； 碎片在陷入地下的過程中，應(yīng)滿足WG -Wf=△Ek，即WG =△Ek +Wf，所以C錯(cuò)； 根據(jù)功能原理，碎片在做功下落過程中，克服阻力做的功應(yīng)等于機(jī)械能的減少，所以D對。 答案：D 　4．?dāng)z影組在某大樓邊拍攝武打片，要求特技演員從地面飛到屋頂如圖所示。若特技演員的質(zhì)量m=50 kg，人和車均視為質(zhì)點(diǎn)，g=10 m/s2，導(dǎo)演從某房頂離地H=8 m處架設(shè)了輪軸，輪和軸的直徑之比為2﹕1。若軌道車從圖中A前進(jìn)s=6 m到B處時(shí)速度為v=5 m/s，則由于繞在輪上細(xì)鋼絲拉動(dòng)特技演員（　?。? 　 A． 上升的高度為4 m 　 B． 在最高點(diǎn)具有豎直向上的速度3 m/s 　 C． 到最高點(diǎn)時(shí)演員增加的機(jī)械能為2900 J 　 D． 鋼絲在這一過程中對演員做的功為1225 J 解析：利用幾何關(guān)系求出鋼絲上升的距離，根據(jù)輪和軸的具有相同的角速度，求出演員上升的距離。根據(jù)速度的分解求出鋼絲的速度和軌道車的速度的關(guān)系。運(yùn)用動(dòng)能定理研究求解。 解：由圖可知，在這一過程中，連接軌道車的鋼絲上升的距離為 h0=–H=2 m輪和軸的直徑之比為2：1。 所以演員上升的距離為h=22 m=4 m，故A對。 設(shè)軌道車在B時(shí)細(xì)線與水平方向之間的夾角為θ，將此時(shí)軌道車的速度分解，此時(shí)鋼絲的速度v絲=vcos θ=v=3 m/s，由于輪和軸的角速度相同，則其線速度之比等于半徑（直徑）之比為2：1，v人=2v絲=6 m/s，故B錯(cuò)。 根據(jù)動(dòng)能定理得 合力做功 W合=△Ek=mv人2=900 J 合力做功 W合=△Ek=WG+W拉 W拉=△Ek–WG=△Ek–(-mgh) =2900 J 根據(jù)功能關(guān)系可知，鋼絲在一過程中對演員做的功等于演員機(jī)械能的增量，即 △E=W拉=2900 J，所以機(jī)械能增加2900 J，故C對。 答案：AC 　5．如圖所示，質(zhì)量為m的鉤碼在彈簧秤的作用下豎直向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧秤的示數(shù)為T,不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。則（　　） A． T=mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能不變 B． T＜mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能減小 C． T＜mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能增加 D． T＞mg時(shí)，鉤碼的機(jī)械能增加 解析：除重力以外其它力做的功，等于機(jī)械能的增量，根據(jù)功能關(guān)系進(jìn)行判斷。 解：不論彈簧秤的拉力大于重力，還是小于重力，還是等于重力，在豎直向上的運(yùn)動(dòng)的過程中，拉力做正功，根據(jù)功能關(guān)系知，鉤碼的機(jī)械能增加，故C、D對。 答案：CD 　6.如圖所示，在固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長h。讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零。則在圓環(huán)下滑過程中(　　) A.圓環(huán)機(jī)械能守恒 B.彈簧的彈性勢能先增大后減小再增大 C.彈簧的彈性勢能變化了mgh D.彈簧的彈性勢能最大時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大 解析：圓環(huán)下滑過程中，圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A對；圓環(huán)減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈簧的彈性勢能，因初末狀態(tài)的動(dòng)能均為零，故彈簧彈性勢能的增加量等于圓環(huán)重力勢能的減少量， C對；在整個(gè)過程中彈簧先逐漸壓縮，再恢復(fù)原長，最后又伸長， B對。彈簧的壓縮量最大時(shí)，圓環(huán)的速度小于彈簧恢復(fù)到原長時(shí)的速度，D對。 答案： BC 7．已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊（如圖a），以此時(shí)為t=0時(shí)刻紀(jì)錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中兩坐?biāo)大小v1＞v2）。已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的μ＞tan θ（g取10 m/s2），則（　?。? 　 A． 0～t1內(nèi)，物塊對傳送帶做正功 　 B． t1～t2內(nèi)，物塊的機(jī)械能不斷增加 　 C． 0～t2內(nèi)，傳送帶對物塊做功為W=mv22-mv12 　 D． 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動(dòng)能的變化量大小 解析：由圖看出，物塊先向下運(yùn)動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng)，則知傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)向上。0～t1內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物塊對傳送帶做功情況。分析動(dòng)能和重力勢能的變化，即可分析t1～t2內(nèi)，物塊的機(jī)械能如何變化。根據(jù)動(dòng)能定理研究0～t2內(nèi)，傳送帶對物塊做功。根據(jù)能量守恒判斷可知，物塊的重力勢能減小、動(dòng)能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動(dòng)能的變化量大小。 解：由圖知，物塊先向下運(yùn)動(dòng)后向上運(yùn)動(dòng)，則知傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)向上。0～t1內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負(fù)功，故A錯(cuò)。 t1～t2內(nèi)，物塊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能和重力勢能均增加，機(jī)械能等于動(dòng)能和重力勢能之和，故機(jī)械能不斷增加，故B對。 0～t2內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設(shè)為WG，根據(jù)動(dòng)能定理得：W+WG=mv22-mv12，則傳送帶對物塊做功W≠mv22-mv12，故C錯(cuò)。 物塊的重力勢能減小、動(dòng)能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則由能量守恒得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動(dòng)能的變化量大小，故D對。 答案：BD 8．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，虛線OC水平，D是圓環(huán)最低點(diǎn)。兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放，則（　?。? 　 A． B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)D時(shí)，A、B系統(tǒng)重力勢能最小 　 B． A、B系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 　 C． A球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過程中受到的合外力做正功 　 D． 當(dāng)桿水平時(shí)，A、B球速度達(dá)到最大 答案：BD