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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理（含解析） 1．（xx浙江，5分）已知a，b，c∈R，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　) A．a(chǎn)>0,4a＋b＝0　　　　　　　　 B．a(chǎn)<0,4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0,2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0,2a＋b＝0 解析：本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及分析問題、解決問題的能力．由f(0)＝f(4)得f(x)＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先減后增，于是a>0. 答案： A 2．（xx山東，5分）設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是(　　) A．當(dāng)a<0時，x1＋x2<0，y1＋y2>0 B．當(dāng)a<0時，x1＋x2>0，y1＋y2<0 C．當(dāng)a>0時，x1＋x2<0，y1＋y2<0 D．當(dāng)a>0時，x1＋x2>0，y1＋y2>0 解析：不妨設(shè)a<0，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖像，如圖所示，其中點A(x1，y1)關(guān)于原點的對稱點C也在函數(shù)y＝的圖像上，坐標(biāo)為(－x1，－y1)，而點B的坐標(biāo)(x2，y2)在圖像上也明顯的顯示出來．由圖可知，當(dāng)a<0時，x2>－x1，所以x1＋x2>0，y2<－y1，所以y1＋y2<0，同理當(dāng)a>0時，則有x1＋x2<0，y1＋y2>0. 答案：B 3．（xx北京，5分）已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時滿足條件： ①?x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0； ②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0， 則m的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x＜1時，g(x)＜0，當(dāng)x＞1時，g(x)＞0，當(dāng)x＝1時，g(x)＝0.m＝0不符合要求； 當(dāng)m＞0時，根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性，一定存在區(qū)間[a，＋∞)使f(x)≥0且g(x)≥0，故m＞0時不符合第①條的要求；當(dāng)m＜0時，如圖所示，如果符合①的要求，則函數(shù)f(x)的兩個零點都得小于1，如果符合第②條要求，則函數(shù)f(x)至少有一個零點小于－4，問題等價于函數(shù)f(x)有兩個不相等的零點，其中較大的零點小于1，較小的零點小于－4.函數(shù)f(x)的兩個零點是2m，－(m＋3)，故m滿足或者 解第一個不等式組得－4＜m＜－2，第二個不等式組無解，故所求m的取值范圍是(－4，－2)． 答案：(－4，－2 ) 4.（2011陜西，5分）函數(shù)y＝x的圖像是(　　) 解析：顯然代數(shù)表達式“－?(x)＝?(－x)”，說明函數(shù)是奇函數(shù)．同時由當(dāng)0＜x＜1時，x＞x，當(dāng)x＞1時，x＜x. 答案：B