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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 綜合測(cè)試卷 文 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.滿(mǎn)足M?{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的個(gè)數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 2.復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果為(　　) A.+i B.-i C.-i D.1-i 3.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則2x-y的最大值為(　　) A. B.0 C.-1 D.- 4.(xx福建泉州模擬)一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的表面積是(　　) A.4+2 B.4+ C.4+2 D.4+ 5.已知a=,b=lo,c=(-3,則執(zhí)行如圖所示的程序框圖后輸出的結(jié)果等于(　　) A. B.lo C.(-3 D.其他值 (第4題圖) (第5題圖) 6.(xx安徽六安二模)如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等,就稱(chēng)它為“等腰四棱錐”,四條側(cè)棱稱(chēng)為它的腰,以下四個(gè)命題中,假命題是(　　) A.等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 B.等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) C.等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 D.等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 7.數(shù)列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項(xiàng)和為(　　) A.2n-1 B.n2n-n C.-n D.-n-2 8.某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) A.45 B.50 C.55 D.60 9.(xx浙江紹興調(diào)研)函數(shù)f(x)=x3-16x的某個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(　　) A.(-2,0) B.(-1,1) C.(0,2) D.(1,3) 10.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為,直線(xiàn)x=是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,則下面各式中符合條件的解析式為(　　) A.y=4sin B.y=2sin+2 C.y=2sin+2 D.y=2sin+2 11.(xx福建泉州模擬)過(guò)平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線(xiàn),其中與平面DBB1D1平行的直線(xiàn)共有(　　) A.4條 B.6條 C.12條 D.8條 12.已知雙曲線(xiàn)=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,在雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)P滿(mǎn)足PF1⊥PF2,且∠PF1F2=,那么雙曲線(xiàn)的離心率是(　　) A. B. C.+1 D.+1 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線(xiàn)上) 13.某校有高級(jí)職稱(chēng)教師26人,中級(jí)職稱(chēng)教師104人,其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況,按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查,已知從其他教師中共抽取了16人,則該校共有教師　　　　　. 14.(xx福建南平模擬)直線(xiàn)x+y-2=0與圓O:x2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),則等于　　　　　. 15.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類(lèi)比到空間,有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體,其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心,則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為　　　　　. 16.為了得到函數(shù)f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1的圖象,需將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,則φ的最小值為　　　　　. 三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(12分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)Tn=Sn-(n∈N*),求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值. 18.(12分)四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=AB=AD,∠BAD=60,E,F分別為AD,PC的中點(diǎn). 求證:(1)EF∥平面PAB; (2)EF⊥平面PBD. 19.(12分)(xx福建龍巖模擬)為了更好地開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng),豐富同學(xué)們的課余生活,現(xiàn)用分層抽樣的方法從“模擬聯(lián)合國(guó)”,“街舞”,“動(dòng)漫”,“話(huà)劇”四個(gè)社團(tuán)中抽取若干人組成社團(tuán)指導(dǎo)小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:(單位:人) 社團(tuán) 相關(guān)人數(shù) 抽取人數(shù) 模擬聯(lián)合國(guó) 24 a 街舞 18 3 動(dòng)漫 b 4 話(huà)劇 12 c (1)求a,b,c的值; (2)若從“動(dòng)漫”與“話(huà)劇”社團(tuán)已抽取的人中選2人擔(dān)任指導(dǎo)小組組長(zhǎng),求這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率. 20.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+cos 2x(x∈R). (1)求f(x)的最小正周期和最大值; (2)求θ為銳角,且f,求tan 2θ的值. 21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-aln x(a∈R). (1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線(xiàn)方程; (2)求函數(shù)f(x)的極值. 22.(14分)已知橢圓C:=1(a>b>0),直線(xiàn)l為圓O:x2+y2=b2的一條切線(xiàn). (1)若直線(xiàn)l的傾斜角為,且恰過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求橢圓的離心率的大小; (2)在(1)的條件下,設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線(xiàn)交x軸的正半軸于點(diǎn)B,過(guò)A,B,F三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)x+y+3=0相切,求橢圓的方程. 答案：1.B　解析:由題意得{a1,a2}?M?{a1,a2,a4}, 所以M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}. 2.B　解析:復(fù)數(shù) = =-i=-i. 3.A　解析:先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域,目標(biāo)函數(shù)z=2x-y, 則z在點(diǎn)A處取得最大值, 可得zmax=2,故最大值為. 4.A　解析:根據(jù)三視圖可知該棱錐為一個(gè)底面是等腰三角形,高為2的三棱錐, 于是S=2+2=4+2,故選A. 5.C　解析:由程序框圖知輸出為a,b,c中的最大者, 因?yàn)閍=,b=lo=log32,c=(-3,顯然0Sn-≥S2-=-. 綜上,對(duì)于n∈N*,總有-≤Sn-. 故數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)的值為,最小項(xiàng)的值為-. 18.證明:(1)取PB的中點(diǎn)G,連接FG,AG, 則GF??BC,∴GF??AE. ∴四邊形AEFG為平行四邊形. ∴EF∥AG.又AG?平面PAB,EF?平面PAB, ∴EF∥平面PAB. (2)在△ABD中,AD=2AB,∠BAD=60, 由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos 60=AD2-AB2, 則BD⊥AB. ∵平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB, ∴BD⊥平面PBA. ∵AG?平面PBA, ∴BD⊥AG.又PA=PB=AB,G為PB的中點(diǎn), ∴AG⊥PB.∵PB∩BD=B, ∴AG⊥平面PBD. ∵AG∥EF,∴EF⊥平面PBD. 19.解:(1)由表可知抽取比例為,故a=4,b=24,c=2. (2)設(shè)“動(dòng)漫”4人分別為A1,A2,A3,A4; “話(huà)劇”2人分別為B1,B2, 則從中任選2人的所有基本事件為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A2,A3),(A2,A4),(A3,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15個(gè),其中2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的基本事件為(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8個(gè),所以這2人分別來(lái)自這兩個(gè)社團(tuán)的概率P=. 20.解:(1)f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x =sin. ∴f(x)的最小正周期為=π,最大值為. (2)∵f, ∴sin, ∴cos 2θ=. ∵θ為銳角,即0<θ<,∴0<2θ<π. ∴sin 2θ=. ∴tan 2θ==2. 21.解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f(x)=1-. (1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x-2ln x,f(x)=1-(x>0), 則f(1)=1,f(1)=-1, 故曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線(xiàn)方程為y-1=-(x-1), 即x+y-2=0. (2)由f(x)=1-,x>0, ①當(dāng)a≤0時(shí),f(x)>0,函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無(wú)極值. ②當(dāng)a>0時(shí),由f(x)=0,解得x=a. 又當(dāng)x∈(0,a)時(shí),f(x)<0; 當(dāng)x∈(a,+∞)時(shí),f(x)>0, 從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值, 且極小值為f(a)=a-aln a,無(wú)極大值. 綜上,當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)無(wú)極值; 當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a-aln a,無(wú)極大值. 22.解:(1)設(shè)直線(xiàn)l與圓O相切于點(diǎn)P,橢圓的右頂點(diǎn)為G, 在△OPG中,∠GOP=30,∠OGP=60, 則,即. 又=1-e2, ∴e2=1-,∴e=. (2)由(1)知, 令a2=4m,b2=3m(m>0), 則橢圓的方程為=1, ∴A(0,),F(-,0). ∴kAF=. ∴∠AFB=60. 又|AF|=2, ∴|FB|=4,B(3,0). 又∠FAB=90, ∴過(guò)A,B,F三點(diǎn)的圓的圓心Q為FB的中點(diǎn),且其半徑為2, ∴Q(,0). 依題意知=2,解得m=1, 故橢圓C的方程為=1.