2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第四章 第29課 三角函數(shù)的綜合應用要點導學.doc
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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第四章 第29課 三角函數(shù)的綜合應用要點導學 與三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)模型有關的應用問題 已知電流I與時間t的函數(shù)關系式為I=Asin(ωt+φ). (1) 如圖所示是I=Asin(ωt+φ)在一個周期內的圖象,根據圖中數(shù)據求I=Asin(ωt+φ)的解析式; (2) 如果t在任意一段 s時間內,電流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整數(shù)值是多少? (例1) [思維引導]電流與時間的關系符合形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)模型. [解答](1) 由題圖知,函數(shù)解析式是I=300sin. (2) 如果t在任意一段 s時間內,電流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值,則T≤,即≤,所以ω≥300π,所以ω的最小正整數(shù)值是943. [精要點評]電流強度的最大值和最小值,就是電流函數(shù)I=Asin(ωt+φ)的最大值和最小值. (xx湖北卷)某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關系: f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24). (1) 求實驗室這一天的最大溫差; (2) 若要求實驗室溫度不高于11℃,則在哪段時間實驗室需要降溫? [解答](1) 因為f(t)=10-cost-sint=10-2=10-2sin, 又0≤t<24, 所以≤t+<,-1≤sin≤1. 當t=2時,sin=1,此時f(t)min=8. 當t=14時,sin=-1,此時f(t)max=12. 故實驗室這一天的最高溫度為12 ℃,最低溫度為8 ℃,最大溫差為4 ℃. (2) 依題意,當f(t)>11時,實驗室需要降溫. 由(1)得f(t)=10-2sin, 令10-2sin>11, 即sin<-. 又0≤t<24,因此
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