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2019-2020年高考南通學(xué)科基地?cái)?shù)學(xué)秘卷 模擬試卷2 Word版 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1. 集合，，則 ． 2. 已知，且則 . 3. 在等差數(shù)列中，，則 . 4. 已知. 若，則與夾角的大小為 . S← 1 For I from 1 to 9 step 2 S←S + I End for Print S 體重 50 55 60 65 70 75 0．0375 0．0125 5. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況．抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 ． 6. 右面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為 . 7. . 8. 已知函數(shù)，若 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 9. 在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升，則 . 10．若方程的解為，則不小于的最小整數(shù)是 . 11. 若動直線過點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，則其中最小圓的面積為 . 12．已知函數(shù)，，是其圖象上不同的兩點(diǎn).若直線的斜率總滿足，則實(shí)數(shù)的值是 . 13. 在平行四邊形中，，邊、的長分別為2, 1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 . 14．橢圓為定值，且的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分. 15. （本小題滿分14分）已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）在中，已知為銳角，,,求邊的長. A1 A B C P M N Q B1 C1 16. （本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，面，，分別是的中點(diǎn)． （1）求證:平面平面； （2）求證:平 面. 17.（本題滿分14分）如圖所示，某學(xué)校的教學(xué)樓前有一塊矩形空地，其長為32米，寬為18米，現(xiàn)要在此空地上種植一塊矩形草坪，三邊留有人行道，人行道寬度為米與米均不小于2米，且要求“轉(zhuǎn)角處”（圖中矩形）的面積為8平方米 (1)試用表示草坪的面積，并指出的取值范圍; (2)如何設(shè)計(jì)人行道的寬度、，才能使草坪的面積最大？并求出草坪的最大面積. 18 a 32 b 323322 a 18． (本小題滿分16分) 已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，且圓C：過兩點(diǎn)． （1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)的方程； （2）設(shè)直線的傾斜角為α，直線的傾斜角為β，當(dāng)β－α＝時(shí)，證明：點(diǎn)P在一 定圓上； （3）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為Q，在滿足條件（2）的情形下證明：+． 19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列和滿足：, 其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)． （1）對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列； （2）對于給定的實(shí)數(shù)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和； （3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由． 20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求證：在上單調(diào)遞增； （2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值； （3）若存在，使得，試求的取值范圍. 第Ⅱ卷（附加題，共40分） 21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． O A B C D E F A．（選修４－１：幾何證明選講）已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，切圓于點(diǎn)， 的平分線分別交、 于點(diǎn)、. （1）求的度數(shù)； （2）若，求的值. B．（選修４－２：矩陣與變換）已知二階矩陣有特征值及對應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1,2）變換成（9,15）求矩陣. C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在曲線：,在曲線求一點(diǎn)，使它到直線：的距離最小，并求出該點(diǎn) D．（選修４－５：不等式選講）若，求證 ： 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分. 22.如圖，在長方體中，已知，，，分別是棱 上的點(diǎn)，且． （1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）試在面上確定一點(diǎn)G，使G到平面距離為． 23. 某市公租房的房源位于三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中： （1）恰有2人申請片區(qū)房源的概率； （2）申請的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望．