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2019年高考數學 3.3三角函數的圖象與性質課時提升作業(yè) 文 新人教A版 一、選擇題 1.（xx中山模擬）函數y=sin(2x+)的圖象( ) (A)關于點(,0)對稱 (B)關于直線x=對稱 (C)關于點(,0)對稱 (D)關于直線x=對稱 2.(xx北京模擬）函數y=cos2(x+)的遞增區(qū)間是( ) (A)(kπ,kπ+)(k∈Z) (B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z) (C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z) (D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z) 3.已知函數f(x)=sin(2x-)，若存在a∈(0,π)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，則a的值是( ) 4.（xx揭陽模擬）函數y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在區(qū)間（）內的圖象是( ) 5.y=(sin x+cos x)2-1是( ) (A)最小正周期為2π的偶函數 (B)最小正周期為2π的奇函數 (C)最小正周期為π的偶函數 (D)最小正周期為π的奇函數 6.（xx湛江模擬）設定義在B上的函數f(x)是最小正周期為π的偶函數， f′(x)是f(x)的導函數，當x∈［0,π］時，0≤f(x)≤1;當x∈(0,π)且x≠時，(x-)f′(x)＜0.則方程f(x)=cos x在［-2π,2π］上的根的個數為( ) (A)2 (B)5 (C)4 (D)8 二、填空題 7.函數y=的定義域是_______. 8.（能力挑戰(zhàn)題）已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標成等比數列，則b的值是_______. 9.（xx潮州模擬）給出如下五個結論： ①存在α∈(0,),使sin α+cos α=; ②存在區(qū)間（a,b),使y=cos x為減函數而sin x<0; ③y=tan x在其定義域內為增函數； ④y=cos 2x+sin(-x)既有最大值和最小值，又是偶函數； ⑤y=sin |2x+ |的最小正周期為π. 其中正確結論的序號是_______. 三、解答題 10.設函數f(x)=sin(2x+)(-π<<0),y=f(x)的圖象的一條對稱軸是直線x=. (1)求. (2)求函數y=f(x)的單調遞增區(qū)間. 11.（能力挑戰(zhàn)題）已知函數f(x)=2asin(2x-)+b的定義域為［0, ］,函數的最大值為1,最小值為-5,求a和b的值. 12.（xx惠陽模擬）已知函數f(x)=sin x+cos x,f′(x)是f(x)的導函數. (1)若f(x)=2f′(x)，求的值. (2)求函數F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)(0＜x＜π)的單調遞增區(qū)間. 答案解析 1.【解析】選A.令2x+=kπ,k∈Z得x=kπ-,k∈Z,對稱點為(kπ-,0)(k∈Z)，當k=1時對稱點為(,0).令2x+=kπ+,k∈Z得x= (k∈Z)，B，D均不符合. 2.【解析】選A.y=cos2(x+)= =-cos 2x+, 由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得， kπ1,得 sin α+cos α>1,故①錯. ②由y=cos x的減區(qū)間為（2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sin x>0,因而②錯. ③正切函數的單調區(qū)間是（kπ-,kπ+)，k∈Z. 故y=tan x在定義域內不單調，故③錯. ④y=cos 2x+sin(-x)=cos 2x+cos x =2cos2 x+cos x-1=2(cos x+)2-. ymax=2,ymin=-. 故函數既有最大值和最小值，又是偶函數，故④正確. ⑤結合圖象可知y=sin |2x+ |不是周期函數，故⑤錯. 答案：④ 10.【解析】(1)∵x=是函數y=f(x)的圖象的對稱軸, ∴sin(2+)=1. ∴+=kπ+,k∈Z. ∴=kπ+,k∈Z. 又∵-π<<0,∴=-. (2)由（1）知y=sin(2x-), 由題意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, ∴kπ+≤x≤kπ+,k∈Z. ∴函數y=sin(2x-)的單調遞增區(qū)間為［kπ+,kπ+］,k∈Z. 11.【解析】∵0≤x≤,∴-≤2x-≤π, ∴-≤sin(2x-)≤1, 由題意知a≠0, 若a>0,則 若a<0,則 解得 綜上可知:a=12-6,b=-23+12 或a=-12+6,b=19-12. 12.【解析】（1）由已知得f′(x)=cos x-sin x, 若f(x)=2f′(x)，則cos x+sin x=2(cos x-sin x), 得tan x=. (2)F(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)+(sin x+cos x)2 =cos2x-sin2x+2sin xcos x+1 =cos 2x+sin 2x+1=sin(2x+)+1. 由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z), 又0＜x＜π, ∴F(x)的單調遞增區(qū)間為(0, ］,［,π).