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2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 步驟規(guī)范練 概率、隨機(jī)變量及其分布 理 蘇教版 一、填空題 1．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為_(kāi)_______． 解析　P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案　0.79 2．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是________． 解析　設(shè)事件A發(fā)生的概率為p，則Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2，解得p≥0.4. 答案　[0.4,1] 3．已知X的分布列為 X －1 0 1 P 則在下列式子中： ①E(X)＝－；②V(X)＝；③P(X＝0)＝. 正確的個(gè)數(shù)是________． 解析　E(X)＝(－1)＋1＝－，故①正確．V(X)＝2＋2＋2＝，故②不正確．由分布列知③正確． 答案　2 4．兩名學(xué)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說(shuō)：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來(lái)的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話，可以推斷出參加面試的人數(shù)為_(kāi)_______． 解析　設(shè)參加面試的人數(shù)為n，依題意有＝＝＝，即n2－n－420＝(n＋20)(n－21)＝0，解得n＝21或n＝－20(舍去)． 答案　21 5．某人隨機(jī)地在如右圖所示正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的邊界)，則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為_(kāi)_______． 解析　設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為a，則外接圓半徑r＝a＝a，∴所求概率P＝＝. 答案　 6．盒子中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率是________． 解析　設(shè)“第二次取得一等品”為事件A，“第一次取得二等品”為事件B，則P(AB)＝＝，P(A)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝. 答案　 7．罐中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)摸取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差V(X)的值為_(kāi)_______． 解析　因?yàn)槭怯蟹呕氐孛?，所以每次摸?試驗(yàn))摸得紅球(成功)的概率均為，連續(xù)摸4次(做4次試驗(yàn))，X為取得紅球(成功)的次數(shù)，則X～B，∴V(X)＝4＝. 答案　 8．如圖，用K，A1，A2三類(lèi)不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為_(kāi)_______． 解析　法一　由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8， ∵K，A1，A2相互獨(dú)立， ∴A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P(A2)＋P(　)＋P(A1A2)＝(1－0.8)0.8＋0.8(1－0.8)＋0.80.8＝0.96. ∴系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[P(A2)＋P(A1)＋P(A1A2)]＝0.90.96＝0.864. 法二　A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1－P(　)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[1－P(　)]＝0.90.96＝0.864. 答案　0.864 9．(xx惠州調(diào)研)節(jié)日期間，某種鮮花進(jìn)價(jià)是每束2.5元，銷(xiāo)售價(jià)是每束5元；節(jié)后賣(mài)不出的鮮花以每束1.5元的價(jià)格處理．根據(jù)前五年銷(xiāo)售情況預(yù)測(cè)，節(jié)日期間這種鮮花的需求服從如下表所示的分布列： X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 若進(jìn)這種鮮花500束，則期望利潤(rùn)是________． 解析　依題意，若進(jìn)這種鮮花500束，利潤(rùn)應(yīng)為Y＝(5－2.5)X－(2.5－1.5)(500－X)＝3.5X－500.則E(X)＝2000.2＋3000.35＋4000.30＋5000.15＝340(束)．所以E(Y)＝E(3.5X－500)＝3.5E(X)－500＝3.5340－500＝690元． 答案　690元 10．(xx泰州模擬)設(shè)f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，則在區(qū)間[－π，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使f(x)＜0的概率為_(kāi)_______． 解析　由f(x)＝x2－2x－3＜0，得－1＜x＜3.故所求概率為P＝＝. 答案　 11．(xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)從n個(gè)正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________. 解析　從n個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，有C種取法， 其中取出的兩數(shù)之和等于5共有2種情況， ∴P＝＝，∴n＝8. 答案　8 12．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2，則＋的最小值為_(kāi)_______． 解析　由已知得，3a＋2b＋0c＝2， 即3a＋2b＝2，其中02)＝0.5； X＝1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過(guò)1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘， 所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.10.9＋0.4＝0.49； X＝2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘，所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.10.1＝0.01. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 E(X)＝00.5＋10.49＋20.01＝0.51.