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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 攻略六 三角綜合題 解答題在高考數(shù)學(xué)試題中占整個(gè)試題分?jǐn)?shù)的半壁江山，試題已由單純的知識(shí)疊加型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力的綜合型，尤其是創(chuàng)新能力型試題．且試題具有明顯的區(qū)分度，前3～4題一般難度中等，最后兩題多為把關(guān)題．從近幾年的高考試題分析來看，題目的設(shè)計(jì)一般是三角函數(shù)或解三角形、立體幾何、應(yīng)用問題(一般以概率和統(tǒng)計(jì)為主)、數(shù)列、解析幾何和函數(shù)與導(dǎo)數(shù)幾個(gè)方面．對(duì)于考生來說，想要得到高分，必須爭(zhēng)取在前3～4個(gè)解答題上不丟分或少失分，那就需要考生在做題時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確、推理嚴(yán)謹(jǐn)、書寫規(guī)范、步驟清晰，從而可解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的“老大難”問題．下面從兩個(gè)專題進(jìn)行講述． 一、三角綜合題 《考試大綱》對(duì)三角函數(shù)的要求有三處：其一是三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)部分，理解任意角三角函數(shù)的定義、能推導(dǎo)誘導(dǎo)公式、能畫出三角函數(shù)的圖象、理解正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)、理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式．其二是三角變換，能導(dǎo)出兩角差的正弦、余弦、正切公式，能導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式．其三是解三角形，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題；能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題． 三角部分解答題是每年高考的必考題目，考查主要有兩種形式：一是求較為復(fù)雜的三角函數(shù)表達(dá)式的某些性質(zhì)、圖象的變換、值域或者最值；二是三角形中有關(guān)邊角的問題．高考試卷中將這兩種形式合二為一，這很可能會(huì)是今后命題的趨勢(shì)．試題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)： (1)利用三角函數(shù)公式(同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)等)求值； (2)通過升、降冪等恒等變形，將所給三角函數(shù)化為只含一種函數(shù)名稱的三角函數(shù)(一般化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A≠0，ω≠0))，然后再研究三角函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值等． (3)利用正、余弦定理及恒等變換解三角形(也包括利用三角形求解與測(cè)量、航海有關(guān)的實(shí)際問題)； (4)利用向量的工具作用，與向量結(jié)合在一起命制綜合題，體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題的指導(dǎo)思想．這類問題求解時(shí)，首先利用向量的運(yùn)算，將向量式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，再進(jìn)行有關(guān)的三角恒等變換． 【例1】　(xx山東濟(jì)南一模)已知函數(shù)f(x)＝4cos ωxsin＋1(ω>0)的最小正周期是π. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求f(x)在上的最大值和最小值． 審題 (1)切入點(diǎn)：利用三角恒等變換進(jìn)行求解． 關(guān)注點(diǎn)：求單調(diào)區(qū)間時(shí)注明k∈Z. (2)切入點(diǎn)：利用(1)題化簡(jiǎn)的函數(shù)最簡(jiǎn)式求解． 關(guān)注點(diǎn)：從x∈起開始進(jìn)行區(qū)間轉(zhuǎn)化，求出2x－的范圍，最后結(jié)合圖象求出f(x)的最大值和最小值． 解題 【解】　(1)f(x)＝4cos ωxsin＋1 ＝2sin ωxcos ωx－2cos2ωx＋1 ＝sin 2ωx－cos 2ωx ＝2sin， 最小正周期是＝π， 所以ω＝1，從而f(x)＝2sin. 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (k∈Z)． (2)當(dāng)x∈時(shí)，∈， f(x)＝2sin∈， 所以f(x)在上的最大值和最小值分別為2，. 閱讀現(xiàn)場(chǎng) 評(píng)分細(xì)則 第(1)問得分點(diǎn)及說明 得分點(diǎn)： ①化簡(jiǎn)f(x)得到2sin得3分； ②由已知周期求出ω＝1后再代入得2分； ③由已知單調(diào)遞增區(qū)間求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間得2分，總結(jié)寫成區(qū)間得1分． 說明： ①化簡(jiǎn)為2sin，就得3分，若不正確再看上幾步公式運(yùn)用是否正確適當(dāng)給出1分或2分； ②求出正確的單調(diào)遞增區(qū)間并用區(qū)間最后歸納，就得3分．此時(shí)漏掉k∈Z或最后不用區(qū)間歸納，各扣1分．若有的同學(xué)此時(shí)也求出單調(diào)遞減區(qū)間不扣分． 第(2)問得分點(diǎn)及說明 得分點(diǎn)： ①求出2x－的正確區(qū)間得1分； ②求出f(x)的范圍得2分； ③求出f(x)max＝2，f(x)min＝得1分； 說明 ①?zèng)]有求時(shí)2x－的區(qū)間，以下不得分； ②求出f(x)在的范圍和最值得3分，沒有求時(shí)不得分．若兩步結(jié)合性質(zhì)直接求最值，最后正確得3分． 滿分規(guī)則 規(guī)則1得步驟分：是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分 如第(1)問中，由f(x)化簡(jiǎn)得到2sin得3分，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ得到－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)得2分； 第(2)問中，由≤x≤得到≤2x－≤得1分． 規(guī)則2得關(guān)鍵分：解題過程的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分 如第(1)問中，求出ω＝1得2分，說明k∈Z不丟分，忘記k∈Z要扣分； 如第(2)問中，求出f(x)的范圍后得到f(x)的最大或最小值得1分． 規(guī)則3得計(jì)算分：解題過程中計(jì)算準(zhǔn)確，是得滿分的根本保證 如第(1)問和第(2)問中化簡(jiǎn)過程，只有計(jì)算準(zhǔn)確才得分． 規(guī)則4定理、公式運(yùn)用得分：評(píng)分細(xì)則針對(duì)解題中用到的定理、公式給分 如第(1)問中，應(yīng)用變換公式；運(yùn)用Asin(ωx＋φ)的單調(diào)遞增區(qū)間公式等都是得分的關(guān)鍵． 閱讀心得 閱卷速度以秒計(jì)，規(guī)范答題少丟分 高考閱卷是按步驟、按得分點(diǎn)給分的，題目的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定得非常細(xì)，評(píng)閱是分步驟，踩“點(diǎn)”給分的．對(duì)于關(guān)鍵的步驟，關(guān)鍵的得分點(diǎn)，有則給分，無則沒分．所以考場(chǎng)答題應(yīng)注意哪些步驟是可省的，哪些是不可省的，哪些是可要的，哪些是不可要的，盡量按得分點(diǎn)、按步驟書寫． 變題 1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞c.已知＝2，cos B＝，b＝3.求： (1)a和c的值； (2)cos(B－C)的值． 【解】　(1)由＝2得cacos B＝2，又cos B＝，所以ac＝6. 由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2accos B. 又b＝3，所以a2＋c2＝9＋22＝13. 解，得a＝2，c＝3或a＝3，c＝2. 因a＞c，所以a＝3，c＝2. (2)在△ABC中，sin B＝＝ ＝， 由正弦定理，得sin C＝sin B＝＝. 因a＝b＞c，所以C是銳角，因此cos C＝＝＝. 于是cos(B－C)＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝＋＝.