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2019年高考物理二輪復(fù)習 難點突破6 傳送帶模型中的能量問題 新人教版 傳送帶的問題是和實際聯(lián)系較緊密的一個物理模型，是高中階段必須掌握的重要內(nèi)容．解決此類問題的關(guān)鍵是對傳送帶和物體進行動態(tài)分析和終態(tài)推斷，靈活巧妙地從能量的觀點和力的觀點來揭示其本質(zhì)、特征、過程．因此在力學(xué)復(fù)習中，通過研究傳送帶類習題，將力學(xué)各部分內(nèi)容串聯(lián)起來，再利用功能觀點處理傳送帶問題，往往能達到融會貫通的效果．對傳送帶問題要進行兩種分析： 1．受力和運動分析 對傳送帶上的物體首先要進行受力分析，判斷物體受到的滑動摩擦力方向及物體的運動狀態(tài)，是加速，是減速，還是勻速；其次判斷摩擦力突變(大小、方向)的臨界狀態(tài)；最后運用運動學(xué)知識求加速度、速度、位移等物理量，進而利用功和能的有關(guān)知識，求因摩擦而產(chǎn)生的熱． 注意：①判斷摩擦力的有無、方向時以傳送帶為參考系；②臨界狀態(tài)一般發(fā)生在v物與v傳相同的時刻；③應(yīng)用運動學(xué)公式計算物體的相關(guān)物理量時應(yīng)以地面為參考系． 2．傳送帶中功和能量關(guān)系的分析 能量 決定因素 功能關(guān)系 力 移動距離 重力勢能 重力 豎直分位移 ΔEp＝－WG 動能 合外力 物體(質(zhì)點) 對地位移 ΔEk＝∑W 機械能 除重力外的其他力 物體(質(zhì)點) 對地位移 ΔE機＝∑W其他 傳送帶 損失電能 傳送帶受到物體的 作用力，一般表現(xiàn)為 摩擦力　　　　　 傳送帶對地 移動距離 ΔE電＝Ffx傳送帶 產(chǎn)生內(nèi)能 與傳送帶間的滑動 摩擦力　　　　　 物體相對于 傳送帶移動 的距離　　 Q＝FfΔl 【典例】　如圖所示，比較長的傳送帶與水平方向的夾角θ＝37，在電動機帶動下以v0＝4 m/s的恒定速率順時針方向運行．在傳送帶底端P處有一離傳送帶很近的固定擋板，可將傳送帶上的物體擋?。诰郟距離為L＝9 m的Q處無初速度地放一質(zhì)量m＝1 kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體與擋板的碰撞能量損失及碰撞時間不計，取g＝10 m/s2，sin37＝0.6，求物體從靜止釋放到第一次返回上升至最高點的過程中： (1)相對傳送帶發(fā)生的位移； (2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量； (3)傳送帶多消耗的電能； (4)物體的最終狀態(tài)及該狀態(tài)后電動機的輸出功率． 【解析】　 圖1 (1)解法1：力和運動法．物體由靜止釋放，沿傳送帶向下加速運動，相對傳送帶亦向下滑，受力如圖1所示，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，得a1＝2 m/s2 與P碰前速度v1＝＝6 m/s 設(shè)物體從Q到P的時間為t1， 則t1＝＝3 s 設(shè)物體對地位移為x1，可知x1＝L＝9 m，相對傳送帶向下的位移Δx1＝x1＋v0t1＝21 m 圖2 物體與擋板碰撞后，以速度v1反彈，向上做減速運動，因v1>v0，物體相對傳送帶向上滑，設(shè)速度減小到與傳送帶速度相等的時間為t2，此過程受力如圖2所示，有 mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2 得a2＝10 m/s2，t2＝＝0.2 s 在t2時間內(nèi)物體對地向上的位移 x2＝t2＝1 m 相對傳送帶向上的位移Δx2＝x2－v0t2＝0.2 m 物體速度與傳送帶速度相等后，由于mgsinθ>μmgcosθ物體不能勻速，將相對傳送帶向下滑，對地向上做加速度大小為a3＝a1＝2 m/s2的減速運動，設(shè)速度減小到零的時間為t3，t3＝＝2 s 此過程中物體對地向上的位移x3＝t3＝4 m 相對傳送帶向下的位移Δx3＝v0t3－x3＝4 m 整個過程中兩者相對滑動位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m. 解法2：相對運動法．以傳送帶為參考系，在求出相對初速度和相對加速度后，三個階段物體相對傳送帶的位移分別為 Δx1＝v0t1＋a1t＝21 m Δx2＝(v1－v0)t2－a2t＝0.2 m Δx3＝a3t＝4 m 第二階段物體相對傳送帶向上運動，兩者相對滑動總位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m. 解法3：圖象法．設(shè)沿傳送帶向上為正方向，畫出如圖3所示物體和傳送帶運動的v－t圖象，直接用物體和傳送帶v－t圖線所夾的面積表示相對發(fā)生的位移： 圖3 Δx1＝＝21 m，Δx2＝＝0.2 m Δx3＝v0t3＝4 m 兩者相對滑動的總位移為Δx＝Δx1－Δx2＋Δx3＝24.8 m. (2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量，是由于一對滑動摩擦力作用點移動的不同導(dǎo)致做功不等而造成的，產(chǎn)生的熱量不是與傳送帶和物體間的相對移動的位移而是與相對移動的距離有關(guān)(如圖4所示陰影部分面積)： Q＝Q1＋Q2＋Q3＝FfΔl ＝μmgcosθ(Δx1＋Δx2＋Δx3) ＝100.8 J. 圖4 (3)傳送帶消耗的電能是因為傳送帶要克服摩擦力做功，這與傳送帶對地運動位移有關(guān)(如圖5所示陰影部分面積)，在物體向下加速和相對傳送帶向下運動的減速階段，摩擦力對傳送帶做負功消耗電能，在物體相對傳送帶向上運動的減速階段，摩擦力對傳送帶做正功，減少電能損耗． 圖5 ΔE電＝－Ff(x傳送帶1－x傳送帶2＋x傳送帶3)＝－μmgcosθ(v0t1－v0t2＋v0t3)＝－76.8 J 即傳送帶多消耗的電能為76.8 J. (4)物體返回上升到最高點時速度為零，以后將重復(fù)上述過程，且每次碰后反彈速度、上升高度依次減小，最終達到一個穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)的反彈速度大小應(yīng)等于傳送帶速度4 m/s，此后受到的摩擦力總是斜向上，加速度為gsinθ－μgcosθ＝2 m/s2，方向斜向下，物體相對地面做往返“類豎直上拋”運動，對地上升的最大位移為xm＝＝4 m，往返時間為T＝＝4 s 傳送帶受到的摩擦力大小始終為Ff＝μmgcosθ，穩(wěn)態(tài)后方始終斜向下，故電動機的輸出功率穩(wěn)定為P＝Ffv0＝μmgcosθv0＝16 W. 【答案】　(1)24.8 m　(2)100.8 J　(3)76.8 J (4)最終狀態(tài)見解析　16 W 如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不同的傳送帶，傾斜于水平地面放置，以同樣恒定速率v向上運動．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體(視為質(zhì)點)輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達離B豎直高度為h的C處時達到傳送帶的速率v.已知B處離地面的高度皆為H.則在小物體從A到B的過程中(　　) A．兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數(shù)相同 B．將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能相等 C．兩種傳送帶對小物體做功相等 D．將小物體傳送到B處，兩種系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等 解析：小物體在兩種傳送帶均做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小a＝μgcosθ－gsinθ，在速度達到v的過程中，小物體在甲傳送帶上的位移s較大，根據(jù)公式a＝，可知小物體在甲傳送帶上時的加速度較小，根據(jù)a＝μgcosθ－gsinθ，可得μ＝＋tanθ，即小物體與甲傳送帶間的動摩擦因數(shù)較小，選項A錯誤；在小物體從A到B的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機械能的增加量，選項C正確；在小物體從A到B的過程中，只有小物體相對傳送帶發(fā)生滑動時，即只有在加速過程中，系統(tǒng)才發(fā)生“摩擦生熱”，根據(jù)公式Q＝fs相對計算系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，可選取做勻速運動的傳送帶為慣性參考系，小物體在慣性參考系里做初速度大小為v，加速度大小為a＝μgcosθ－gsinθ，末速度為零的勻減速直線運動，可求出s相對＝，可見，s相對等于小物體相對于地面速度從0加速到v過程中的位移，即系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于小物體加速過程中摩擦力對小物體做的功，對于甲傳送帶，在加速過程中摩擦力做正功設(shè)為W1，克服重力做功為mgH，動能改變量為mv2，根據(jù)動能定理可求得W1＝mv2＋mgH，同理可求出小物體在乙傳送帶上加速過程中摩擦力做的功為W2＝mv2＋mg(H－h(huán))，顯然W1>W2，所以Q1>Q2，即甲系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多，選項D錯誤；在將小物體傳送到B處的過程中，傳送帶消耗的電能等于系統(tǒng)增加的機械能和產(chǎn)生的內(nèi)能，兩種系統(tǒng)增加的機械能相等，產(chǎn)生的內(nèi)能不等，所以消耗的電能不等，選項B錯誤． 答案：C 如圖所示，在大型超市的倉庫中，要利用皮帶運輸機將貨物由平臺D運送到高為h＝2.5 m的平臺C上．為了便于運輸，倉儲員在平臺D與皮帶間放了一個圓周的光滑軌道ab，軌道半徑為R＝0.8 m，軌道最低點與皮帶接觸良好．已知皮帶和水平面間的夾角為θ＝37，皮帶和貨物間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.75，運輸機的皮帶以v0＝1 m/s的速度沿順時針方向勻速運動(皮帶和輪子之間不打滑)．現(xiàn)倉儲員將質(zhì)量為m＝200 kg的貨物放于軌道的a端(g＝10 m/s2)．求： (1)貨物到達圓軌道最低點b時對軌道的壓力； (2)貨物沿皮帶向上滑行多遠才能相對皮帶靜止； (3)皮帶將貨物由A運送到B需對貨物做多少功． 解析：(1)貨物由a到b，由機械能守恒定律得mgR＝mv2 解得v＝＝ m/s＝4 m/s 在最低點b，由F合＝ma得F－mg＝m F＝m＝200 N＝6103 N 由牛頓第三定律可知貨物到達圓軌道最低點時對軌道的壓力F′＝F＝6103 N. (2)貨物在皮帶上運動時，由動能定理得： －mgxsin37－fx＝mv－mv2 且f＝μmgcos37 解得：x＝＝0.625 m. (3)由于tan37＝μ，則貨物減速到v0后便和皮帶一起勻速向上運動 貨物由平臺D運送到平臺C的過程中，由功能關(guān)系知，皮帶對貨物做的功為W＝mg(h－R)＋mv＝3 500 J. 答案：(1)6103 N　(2)0.625 m　(3)3 500 J