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2019-2020年高中數(shù)學 4.1積分思想的淵源同步精練 北師大版選修3-1 1．“并不是任意兩條線段都是可公度的”這一事實的證明最早出現(xiàn)的著作的作者是(　　) A．歐幾里得 B．阿基米德 C．泰勒斯 D．伊諾皮迪斯 2．阿基米德在他的著作中用“平衡法”證明了球的體積公式，這部著作是________． 3．半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的邊長為______，周長為______，面積為________． 4．由魏晉時期數(shù)學家劉徽于公元263年撰的《________》，不僅糾正了《九章算術(shù)》中的錯誤，整理了書中的各種解題思想體系，而且包含著他的許多創(chuàng)造性工作． 5．魏晉時期數(shù)學家劉徽對于割圓術(shù)是這樣描述的：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣．”試解釋這句話的意思． 6．除了“割圓術(shù)”之外，劉徽還有哪些偉大的成就？  參考答案 1．答案：B 2．答案：《論球和圓柱》 3．答案：1　6　 4．答案：九章算術(shù)注 5．答：割圓術(shù)是劉徽應(yīng)用極限思想給出了求圓面積公式和計算圓周率的一種方法．他用圓內(nèi)接正多邊形的周長、面積來近似代替圓的周長、面積，從圓內(nèi)接正六邊形開始，在圓內(nèi)接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為兩段，作出一個圓內(nèi)接正十二邊形，這個正十二邊形的周長要比正六邊形的周長更接近圓周．如果把圓周再繼續(xù)分割，作成一個圓內(nèi)接正二十四邊形，那么這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周．這就表明，把圓周分割得越細，誤差就越少，其內(nèi)接正多邊形的周長越接近圓周．如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限多的時候，它的周長就與圓周“合體”而完全一致了．劉徽用這種方法一直算到圓內(nèi)接正192邊形，他得到的圓周率是3.143 16.劉徽提出的計算圓周率的科學方法奠定了此后千余年中中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位． 6．答：劉徽是我國古代最偉大的數(shù)學家之一，也是世界古代最偉大的數(shù)學家之一．他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)． 公元263年，劉徽注釋《九章算術(shù)》，在《九章算術(shù)注》中不僅對原書的方法、公式和定理進行了一般的解釋和推導(dǎo)，還系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學的理論體系與數(shù)學原理，顯示了他在多方面的創(chuàng)造性的貢獻． 他是世界上最早提出十進小數(shù)概念的人，并用十進小數(shù)來表示無理數(shù)的立方根． 在代數(shù)方面，他正確地提出了正負數(shù)的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法． 在幾何方面，他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)展了勾股測量術(shù)——重差術(shù)．