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1、 【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12】期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo) 一、課程的考核說明 本課程的考核對(duì)象是中央廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)類高等專科開放教育金融、工商管理、會(huì)計(jì)學(xué)等專業(yè)的學(xué)生． 　　本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合的方式．考核成績(jī)由形成性考核作業(yè)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成，其中形成性考核作業(yè)成績(jī)占考核成績(jī)的30%，期末考試成績(jī)占考核成績(jī)的70%。 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程參考教材是由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編的、高等教育出版社出版的“新世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)工程——經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程”的配套文字教材： 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——微積分 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——線性代數(shù) 考核說明中的考核知識(shí)點(diǎn)與

2、考核要求不會(huì)超出課程教學(xué)大綱與參考教材的范圍與要求．微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容中所占的百分比大致相當(dāng)，微積分約占60%，線性代數(shù)約占40%。 試題類型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題。單項(xiàng)選擇題的形式為四選一，即在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程和推理過程；解答題包括計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題等，解答題要求寫出文字說明，演算步驟或推證過程．三種題型分?jǐn)?shù)的百分比為：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題15%，填空題15％，解答題70％。 期末考試采用閉卷筆試形式，卷面滿分為100分，考試時(shí)間為90分鐘。 二、微分學(xué)部分復(fù)習(xí)

3、 第1章 函數(shù) 　　1．理解函數(shù)概念。 理解函數(shù)概念時(shí)，要掌握函數(shù)的兩要素定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，這要解決下面四個(gè)方面的問題： （1）掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。學(xué)生要掌握常見函數(shù)的自變量的變化范圍，如分式的分母不為0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，偶次根式下表達(dá)式大于0，等等。 （2）理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的含義：表示當(dāng)自變量取值為時(shí)，因變量的取值為。例如，對(duì)于函數(shù)，表示運(yùn)算： 于是，，。 （3）會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。 從函數(shù)的兩個(gè)要素可知，兩個(gè)函數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同，對(duì)應(yīng)規(guī)則相同，而與自變量或因變量所

4、用的字母無關(guān)。 （4）了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。 2．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)。 判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即 (1)若，則為偶函數(shù)； (2)若，則為奇函數(shù)。 也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)偶函數(shù)、奇函數(shù)奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。 3．了解復(fù)合函數(shù)概念，會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。 4．知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形。 基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、

5、定義域、主要性質(zhì)及圖形在微積分中常要用到，一定要熟練掌握。 5．了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。 6．會(huì)列簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)表達(dá)式。 第2章 極限、導(dǎo)數(shù)與微分 1．掌握求簡(jiǎn)單極限的常用方法。 求極限的常用方法有 （1）利用極限的四則運(yùn)算法則； （2）利用兩個(gè)重要極限； （3）利用無窮小量的性質(zhì)（有界變量乘以無窮小量還是無窮小量）； （4）利用連續(xù)函數(shù)的定義。 2．知道一些與極限有關(guān)的概念 （1）知道數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限的概念，知道函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充分必要條件是該點(diǎn)左右極限都存在且相等； （2）了解無窮小量的概念，了解無窮小量與無窮

6、大量的關(guān)系，知道無窮小量的性質(zhì)； （3）了解函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念，知道左連續(xù)和右連續(xù)的概念，了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)”的結(jié)論；會(huì)判斷函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。 3．理解導(dǎo)數(shù)定義。 理解導(dǎo)數(shù)定義時(shí)，要解決下面幾個(gè)問題： （1）牢記導(dǎo)數(shù)定義的極限表達(dá)式； （2）會(huì)求曲線的切線方程； （3）知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系(可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo))。 4．熟練掌握求導(dǎo)數(shù)或微分的方法。 具體方法有： （1）利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的基本公式 （2）利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的四則運(yùn)算法則 （3）利用復(fù)合函數(shù)微分法 （4）利用隱函數(shù)求導(dǎo)法則 5．知道高階導(dǎo)數(shù)概念，

7、會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。 第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 1.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，掌握極值點(diǎn)的判別方法，會(huì)求函數(shù)的極值。 通常的方法是利用一階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性，也可以利用已知的基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷。 2．了解一些基本概念。 （1）了解函數(shù)極值的概念，知道函數(shù)極值存在的必要條件，知道函數(shù)的極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系； （2）了解邊際概念和需求價(jià)格彈性概念； 3．熟練掌握求經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題（如平均成本最低、收入最大和利潤最大等），會(huì)求幾何問題中的最值問題。掌握求邊際函數(shù)的方法，會(huì)計(jì)算需求彈性。 三、微分學(xué)部分綜合練習(xí) 一、單項(xiàng)選擇題 1．下列函數(shù)中

8、為偶函數(shù)的是（ ）． 　　(A) 　　　　　 　(B) 　　(C) 　　　　 　(D) 正確答案：A 2．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）． 　　(A) 　　　　　 　(B) 　　(C) 　　　　 　(D) 正確答案：B 3．下列各函數(shù)對(duì)中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等． A. B. C. D. 正確答案：D 4．下列結(jié)論中正確的是（ ）． (A) 周期函數(shù)都是有界函數(shù) (B) 基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) (C) 奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 (D) 偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原

9、點(diǎn)對(duì)稱 正確答案：C 5．下列極限存在的是（ ）． 　　A． B． 　　C．　　 D． 正確答案：A 6．已知，當(dāng)（ ）時(shí)，為無窮小量． A. B. C. D. 正確答案： A 7．函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ( )． A．-2 B．-1 C．1 D．2 正確答案：B 8．曲線在點(diǎn)（處的切線斜率是（ ）． 　　(A) 　　　　　(B) 　　(C) 　　　　　 (D) 正確答案：D　 9.

10、若，則（ ）． A．0 B．1 C． 4 D．-4 正確答案：C 10．下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是（ ）． (A) (B) (C) (D) 正確答案：B　 11．下列結(jié)論正確的是（ ）． (A) 若，則必是的極值點(diǎn) (B) 使不存在的點(diǎn)，一定是的極值點(diǎn) (C) 是的極值點(diǎn)，且存在，則必有 (D) 是的極值點(diǎn)，則必是的駐點(diǎn) 正確答案：C 12．設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，需求彈性為（ ）． A．

11、B．－3 C．3 D． 正確答案：B 二、填空題 1．函數(shù)的定義域是　　　 　?。? 應(yīng)該填寫： 2．函數(shù)的定義域是　　 　　　　. 應(yīng)該填寫： 3．若函數(shù)，則 ． 應(yīng)該填寫： 4．若函數(shù)，則 ． 應(yīng)該填寫： 5．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于　　　　　對(duì)稱． 應(yīng)該填寫：y軸 6．已知需求函數(shù)為，則收入函數(shù)=　　　　　 . 應(yīng)該填寫： 7．　 　　　　?。? 應(yīng)該填寫：1 8．已知，若在內(nèi)連續(xù)，則 ． 應(yīng)該填寫：2 9．曲線在

12、處的切線斜率是　　　 　?。? 應(yīng)該填寫： 10．過曲線上的一點(diǎn)（0，1）的切線方程為 . 應(yīng)該填寫： 11．函數(shù)的駐點(diǎn)是　　　 　?。? 應(yīng)該填寫： 12．需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為　　　 　?。? 應(yīng)該填寫： 三、微分計(jì)算題 1．已知，求． 解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 2．設(shè)，求． 解； 3．設(shè)，求． 解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 4．設(shè) y，求． 解 因?yàn)?y 所以 5．設(shè)，求． 解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)

13、合函數(shù)求導(dǎo)法則得 6．已知，求． 解：因?yàn)? 所以 = 7．設(shè), 求. 解：因?yàn)? 所以 8．設(shè)，求. 解：因?yàn)? = 所以 = = 0 四、應(yīng)用題 1．某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（為需求量，為價(jià)格）．試求： （1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大？ 解 （1）成本函數(shù)= 60+2000

14、． 因?yàn)? ，即， 所以 收入函數(shù)==()=． （2）因?yàn)槔麧櫤瘮?shù)=- =-(60+2000) = 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2 令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)． 所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤最大． 2．設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中為產(chǎn)量，單位：百噸．銷售百噸時(shí)的邊際收入為（萬元/百噸），求： ⑴利潤最大時(shí)的產(chǎn)量； ⑵在利潤最大

15、時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：⑴因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤 令，得可以驗(yàn)證為利潤函數(shù)的最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為百噸時(shí)利潤最大. ⑵當(dāng)產(chǎn)量由百噸增加至百噸時(shí)，利潤改變量為 （萬元） 即利潤將減少1萬元. 3．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬元）,求： ⑴當(dāng)時(shí)的總成本和平均成本； ⑵當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最?。? 解：⑴因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為： ， 所以， ， ⑵ 令 ，得（舍去），可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，平均成本最?。? 　　4．生產(chǎn)某產(chǎn)

16、品的邊際成本為 (萬元/百臺(tái))，邊際收入為（萬元/百臺(tái)），其中為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái)，利潤有什么變化？ 　　解： 令 得 （百臺(tái)），可以驗(yàn)證是是的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為臺(tái)時(shí)，利潤最大． 即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái)，利潤將減少萬元 5．已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/百臺(tái)），為產(chǎn)量（百臺(tái)），固定成本為18（萬元），求⑴該產(chǎn)品的平均成本．⑵最低平均成本． 解：（1） 平均成本函數(shù) ，令，解得唯一駐點(diǎn)（百臺(tái)） 因?yàn)槠骄杀敬嬖谧钚≈?，且駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)產(chǎn)量為600臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。

17、 （2）最低平均成本為 （萬元/百臺(tái)） 6．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺(tái))，邊際收入為（萬元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問 (1) 產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？ (2) 從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？ （較難）（熟練掌握） 解 （1） 令 得 （百臺(tái)） 又是的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義可知存在最大值，故是的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤最大． （2） 即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元． 三、積分學(xué)部分復(fù)習(xí) 第1章 不定積分 1．理解原函數(shù)與不定積分概念。 這里要解決下面幾個(gè)問題： （1）什么是原

18、函數(shù)？ 若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于，即，則稱函數(shù)是的原函數(shù)。 （2）原函數(shù)不是唯一的。 由于常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0，故都是的原函數(shù)（其中是任意常數(shù)）。 （3）什么是不定積分？ 原函數(shù)的全體（其中是任意常數(shù)）稱為的不定積分，記為=。 （4）知道不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間的關(guān)系。 不定積分與導(dǎo)數(shù)（微分）之間互為逆運(yùn)算，即先積分，再求導(dǎo)，等于它本身；先求導(dǎo)，再積分，等于函數(shù)加上一個(gè)任意常數(shù)，即 =,=, ， 2.熟練掌握不定積分的計(jì)算方法。 常用的積分方法有 （1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分； （2）第一換元積分法（湊微分法）； （3）分部積分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的不定積分：

19、 　?、賰绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)相乘； 　?、趦绾瘮?shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘； ③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘； 第2章 定積分 1．了解定積分的概念，知道奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分結(jié)果． 要區(qū)別不定積分與定積分之間的關(guān)系。定積分的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，而不定積分的結(jié)果是一個(gè)表達(dá)式。 奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分有以下結(jié)果： 　　 若是奇函數(shù)，則有 若是偶函數(shù)，則有 2.熟練掌握定積分的計(jì)算方法。 常用的積分方法有 （1）運(yùn)用積分基本公式直接進(jìn)行積分； （2）第一換元積分法（湊微分法）； 注意：定積分換元，一定要換上、下限，然后直接計(jì)算其值（不要還原成原變量的函數(shù)）． （3）分部積

20、分法，主要掌握被積函數(shù)是以下類型的定積分： 　?、賰绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)相乘； 　?、趦绾瘮?shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)相乘； ③冪函數(shù)與正（余）弦函數(shù)相乘； 3．知道無窮限積分的收斂概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的無窮限積分。 第3章 積分應(yīng)用 1． 掌握用定積分求簡(jiǎn)單平面曲線圍成圖形的面積。 求平圖形面積的一般步驟： (1) 畫出所圍平面圖形的草圖； (2) 求出各有關(guān)曲線的交點(diǎn)及邊界點(diǎn)，以確定積分上下限； (3) 利用定積分的幾何意義（即上述各式），確定代表所求的定積分。 2．熟練掌握用不定積分和定積分求總成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)或其增量的方法。 3．了解微分方程的幾個(gè)概念：微分方程、階、解（

21、通解、特解）線性方程等；掌握簡(jiǎn)單的可分離變量的微分方程的解法，會(huì)求一階線性微分方程的解。 四、線性代數(shù)部分復(fù)習(xí) 第1章 行列式 1．了解或理解一些基本概念 （1）了解n 階行列式、余子式、代數(shù)余子式等概念； （2）了解n 階行列式性質(zhì)，尤其是： 性質(zhì)1 行列式D與其轉(zhuǎn)置行列式相等； 性質(zhì)2 若將行列式的任意兩行（或列）互換，則行列式的值改變符號(hào)； 性質(zhì)3 行列式一行（或列）元素的公因子可以提到行列式記號(hào)的外面； 性質(zhì)5 若將行列式的某一行（或列）的倍數(shù)加到另一行（或列）對(duì)應(yīng)的元素上，則行列式的值不變． 2．掌握行列式的計(jì)算方法 化三角形法：利用行列式性

22、質(zhì)化成上（或下）三角行列式，其主對(duì)角線元素的乘積即為行列式的值。 降階法：利用性質(zhì)將行列式的一行（列）化成只有一個(gè)（或兩個(gè)）非零元素，然后按這零元素最多的行（或列）化成低一階行列式，直至降到三階或二階行列式，最后直接計(jì)算。 3．知道克拉默法則． 第2章 矩陣 1．了解或理解一些基本概念 （1）了解矩陣和矩陣相等的概念； （2）了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角形矩陣和對(duì)稱矩陣的定義和性質(zhì)； （3）理解矩陣可逆與逆矩陣概念，知道矩陣可逆的條件； （4）了解矩陣秩的概念； （5）理解矩陣初等行變換的概念。 2．熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法和轉(zhuǎn)置等運(yùn)算，掌握這幾種運(yùn)

23、算的有關(guān)性質(zhì)； 3．熟練掌握用矩陣的初等行變換將矩陣化為階梯形矩陣、行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，熟練掌握用矩陣的初等行變換求矩陣的秩、逆矩陣。 第3章 線性方程組 1．了解線性方程組的有關(guān)概念：n元線性方程組、線性方程組的矩陣表示、系數(shù)矩陣、增廣矩陣、一般解。 2．理解并熟練掌握線性方程組的有解判定定理；熟練掌握用消元法求線性方程組的一般解。 五、課程綜合練習(xí) 單項(xiàng)選擇題 1．若函數(shù)，則( )． A．-2 B．-1 C．-1.5 D．1.5 正確答案：A 2．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）． A．

24、 B． C． D． 正確答案：D 3．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ）． A． B． C． D． 正確答案：A 4．曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ ）． A． B． C． D． 正確答案：B 5．設(shè)，則=（ ）． A． B． C． D． 正確答案：C 6．下列積分值為0的是（ ）． A． B． C． D． 正確答案：C 7．設(shè)，，是單位矩陣，

25、則＝（ ）． A． B． C． D． 正確答案：A 8. 設(shè)為同階方陣，則下列命題正確的是（ ）. 　　A.若，則必有或　 B.若，則必有, 　　C.若秩,秩，則秩 D. 正確答案：B 9. 當(dāng)條件（ ）成立時(shí)，元線性方程組有解． A. B. C. D. 正確答案：D 蔣玉蘭：關(guān)于這題，上午我們一些輔導(dǎo)教師還在說難了點(diǎn)。因?yàn)榘闯Ｒ?guī)思維學(xué)生就理解成了非齊次線性方程組了，所以容易錯(cuò)選成B。 10．設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ）． A

26、．無解 B．只有0解 C．有非0解 D．解不能確定 正確答案：B 填空題 1．函數(shù)的定義域是　　 　　　　. 應(yīng)該填寫： 2．如果函數(shù)對(duì)任意x1, x2，當(dāng)x1 < x2時(shí)，有 ，則稱是單調(diào)減少的. 應(yīng)該填寫： 3．已知，當(dāng) 時(shí)，為無窮小量． 應(yīng)該填寫： 4．過曲線上的一點(diǎn)（0，1）的切線方程為 ． 應(yīng)該填寫： 5．若，則= . 應(yīng)該填寫： 6．=　　　 ?。?/p>

27、 應(yīng)該填寫： 7．設(shè)，當(dāng)　　 　 　 時(shí)，是對(duì)稱矩陣. 應(yīng)該填寫：0 8. 設(shè)均為n階矩陣，其中可逆，則矩陣方程的解　　　　　　　． 應(yīng)該填寫： 9．設(shè)齊次線性方程組，且 = r < n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于 ． 應(yīng)該填寫：n – r 10．線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為 則當(dāng)=　 　時(shí)，方程組有無窮多解. 應(yīng)該填寫：-1 計(jì)算題 1．設(shè)，求. 解：因?yàn)? = 所以 = = 0 2．設(shè)，求． 解：因?yàn)?

28、 所以 3．． 解：= = 4． 解：= == 5．設(shè)矩陣 ，，，計(jì)算． 解：因?yàn)?= = = 且 = 所以 =2 6．設(shè)矩陣，求． 解：因?yàn)? 　　　　　　 　　　　　　 即　　　　　　　　 　　 所以　　 7．求線性方程組的一般解． 解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣

29、 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 8．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一般解． 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以，當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量〕 應(yīng)用題 1．某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 解：因?yàn)?== （） == 令=0，即=0，得=140，= -

30、140（舍去）. =140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 ==176 （元/件） 2．已知某產(chǎn)品的銷售價(jià)格（單位：元／件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？ 解：由已知條件可得收入函數(shù) 利潤函數(shù) 求導(dǎo)得

31、 令得，它是唯一的極大值點(diǎn)，因此是最大值點(diǎn)． 此時(shí)最大利潤為 即產(chǎn)量為300件時(shí)利潤最大．最大利潤是43500元． 3．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺(tái))，邊際收入為 （萬元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，若固定成本為10萬元，問 （1）產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？ （2）從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤有什么變化？ 解 （1）邊際利潤 令 ，得 （百臺(tái)） 又是的唯一駐點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義可知存在最大值，故是的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤最大。 （2）利潤的變化 即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元。 可復(fù)制、編制，期待你的好評(píng)與關(guān)注！