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2019-2020年高考數(shù)學 二項式定理練習（含解析） 1.若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)（ ） A.2 B. C. 1 D. 1. 的展開式中的系數(shù)是（ ） A. B. C.5 D.20 2. 的展開式中的系數(shù)為 . 3. 的展開式中的系數(shù)為________.（用數(shù)字填寫答案） 4. 若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值 . 5. 在的展開式中，記項的系數(shù)為，則 （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6. 設，則__________. 所求為： 7. 設為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為展開式的二項式系數(shù)的最大值為．若，則（　?。? A． B． C． D． 由題設，，解得，選B． 8. 設二項式的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項為，若，則的值是__________． 由．故，由，解得，又，所以． 9. 設，且，若能被13整除，則（　?。? A．0 B．1 C．11 D．12 ，于是，其中．被整除，則應為的倍數(shù)．又，故，選D． 10. 若將函數(shù)表示為，其中為實數(shù)，則 ． 為恒等式，兩邊三次求導得，令得． 11. 設，則__________． 由，得，，故． 12. 若，則的值為（ ）． A．2 B．0 C． D． 取，得；取，得．故所求為．選C． 13. 若的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_________． 根據題設，，所以，則展開式的第項為，令，得，所以展開式中 項的系數(shù)為． 14. 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（ ）． A． B． C．20 D．40 令，由題設有，故．所以，原式 ．計算展開式中的系數(shù)，需注展開式中含與含這兩項． 又， 故系數(shù)為．選D． 【解法研究】解答本題的另一個途徑是，由 ，故只需求出的展開式中的系數(shù)與的系數(shù)，進而求和即可． 15. 設函數(shù) 則當時，表達式的展開式中常數(shù)項為（　　）． A． B．20 C． D．15 當時，，所以，設的展開式中第項為常數(shù)項，又， 令，則．故展開式中常數(shù)項為，選A． 16. 在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）． 解：利用二項展開式的通項得，，展開式中項的系數(shù)分別是，，，故展開式中的系數(shù)為． 17. 的展開式中的系數(shù)為__________． 設展開式中含的是第項，則 依題意，令，且，解得，∴展開式中的系數(shù)為． 18. 已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（　　）． A．4 B．5 C．6 D．7 令，得各項系數(shù)和為，又∵各項的二項式系數(shù)之和為， ∴，故，故選C． 19. 若對于任意實數(shù)，有，則的值為（ ）． A．3 B．6 C．9 D．12 解法1：換元法．設，則代入已知等式得，所以為的展開式中含的項的系數(shù)即． 解法2：由左右兩邊、項的系數(shù)對應相等得，故，故選B． 解法3：，由二項式定理知，展式中的系數(shù)為． 20. 若（，為有理數(shù)），則（　　）． A．45 B．55 C．70 D．80 ∵ ． ∴ 由題設（，為有理數(shù)），則，應選C． 21. 展開式中的常數(shù)項為（ ）． A．1 B． C． D． 解法1：展開式的通項為；展開式的通項為． 其相應的乘積項為．依題設條件，只需． 故展開式常數(shù)項為． 解法2：原式，∴， 令，得，∴常數(shù)項系數(shù)為． 解法3：原式， ∴中的的系數(shù)為所求的常數(shù)項，應為． 22. 展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則，，的值可能為（　　）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【審題要津】注意到時，展開式中不含項，時，展開式中不含項，留意于，，顯然可取5． 解：當時展開式不含項，又時，??；時，取，則知其系數(shù)絕對值的和為．類似地，有，觀察各選項，可取，．，故選D． 23. 如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（　　）． A．10 B．6 C．5 D．3 ，依題意知有解，由于， 且，所以能被5整除，故的最小值是5． 故選C． 24. 已知的展開式中常數(shù)項，，且， 則______． 的展開式的通項為，要使的展開式中沒有常數(shù)項，只須展開式中沒有，，項，即不能取，，的值． ∴，，，且．由數(shù)的分類知，，由，，解得，從而． 展開式中不含項的系數(shù)的和為（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項系數(shù)即為所求，答案為0.