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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì)過關(guān)測試卷 新人教A版必修31 （100分，45分鐘） 一、選擇題 1.〈xx，寧波模擬〉某校高三年級有男生500人，女生400人，為了了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（ ） A.簡單隨機(jī)抽樣法 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)法 D.分層抽樣法 2.下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率，其中錯(cuò)誤的有（ ） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 3.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有學(xué)生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（ ） A.80 B.40 C.60 D.20 4.〈興寧沐彬中學(xué)上期高三質(zhì)檢，理〉圖1所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分). 圖1 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（ ） A.2，5 B.5，5 C．5，8 D．8，8 5.已知兩個(gè)變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗(yàn)測得(，)的四組值分別為(1，2)，(2，4)，(3，5)，(4，7)，則與之間的回歸直線方程為（ ） A. =0.8+3 B. =－1.2+7.5 C. =1.6+0.5 D. =1.3+1.2 6.已知數(shù)據(jù)，，的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ） A.數(shù)據(jù)2，2，2的中位數(shù)為2 B.數(shù)據(jù)2，2，2的眾數(shù)為2 C.數(shù)據(jù)2，2，2的平均數(shù)為2 D.數(shù)據(jù)2，2，2的方差為2 7.為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月份以后的每月市場收購價(jià)格（單位：元/擔(dān)）與其前3個(gè)月的月市場收購價(jià)格有關(guān)，并使其與前3個(gè)月的月市場收購價(jià)格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個(gè)月的月市場收購價(jià)格： 月份 1 2 3 4 5 6 7 價(jià)格/(元/擔(dān)) 68 78 67 71 72 70 則前7個(gè)月該產(chǎn)品的月市場收購價(jià)格的方差為（ ） A. B. C. 11 D. 二、填空題 8.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第1組中采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的編號為9，則從編號為[401，430]的30人中應(yīng)抽的編號是_____. 9.某市居民xx～xx年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 xx xx xx xx xx 收入 11.5 12.1 13 13.3 15 支出 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_____，家庭年平均收入與年平均支出有_____ (正、負(fù))線性相關(guān)關(guān)系． 10.某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖2所示)，則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在區(qū)間[70，80]內(nèi)的家庭有_____戶． 圖2 11.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測得一組數(shù)據(jù)如下： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則回歸直線方程為 ． 三、解答題 12.為選派一名學(xué)生參加全市實(shí)踐活動(dòng)技能競賽，、兩位同學(xué)在學(xué)校學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進(jìn)行加工直徑為20 mm的零件的測試，他倆各加工的10個(gè)零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖3所示．(單位：mm) 圖3 平均數(shù) 方差 完全符合要求的個(gè)數(shù) 20 0.026 2 20 2 根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題： (1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰的成績好些； (2)計(jì)算出的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些； (3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10個(gè)的實(shí)際情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？說明你的理由． 13.為了了解某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高單位：cm），分組情況如下： 分組 147.5~155.5 155.5~163.5 163.5~171.5 171.5~179.5 頻數(shù) 6 21 頻率 0.1 （1）求出表中，的值； （2）畫出頻率分布直方圖； (3)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù). 14.某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表： 商店名稱 銷售額/千萬元 3 5 6 7 9 利潤額/百萬元 2 3 3 4 5 (1)畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系； (2)用最小二乘法計(jì)算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程； (3)當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)，利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤額(百萬元)． [參考公式：，] 參考答案及點(diǎn)撥 一、1.D 2.C 點(diǎn)撥:一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不唯一，即①不對；一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負(fù)數(shù)，即②不對；根據(jù)方差的定義知③正確；根據(jù)頻率分布直方圖的概念知④正確. 3.B 點(diǎn)撥:由題意知，應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為200=40，故選B. 4.C 點(diǎn)撥:乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（9+15+18+24+10+）5=16.8，所以=8，甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：9，12，10+，24，27.所以中位數(shù)為10+=15，所以=5.故選C. 5.C 解題方法：利用排除法．因?yàn)椋?(1＋2＋3＋4)＝2.5，＝ (2＋4＋5＋7)＝4.5，由于回歸直線＝＋必過定點(diǎn)(2.5，4.5)，故排除A，D.又由四組數(shù)值知，隨的增大而增大，知>0，排除B. 6.D 點(diǎn)撥:當(dāng)數(shù)據(jù)由，，變?yōu)?，2，2時(shí)，其中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍，但是其方差應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍．故數(shù)據(jù)2，2，2的方差為4. 7.B點(diǎn)撥:設(shè)7月份該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格為元/擔(dān)，由題意得值最小時(shí)＝＝71，前7個(gè)月該產(chǎn)品的月市場收購價(jià)格先各減去71后得：－3，7，－4， 0，1，－1，0.所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)恰好為0，方差為（元/擔(dān)）2. 二、8.429 點(diǎn)撥:因?yàn)閺?60人中抽取32人，所以抽取的間距為96032=30，又因?yàn)樵诘?組中采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的編號為9，所以在第n組中抽到的編號為9+30（n－1）=30 n －21，所以當(dāng)401≤30n－21≤430時(shí)，得14≤n≤15，即n =15，進(jìn)而得解. 9.13；正 點(diǎn)撥:根據(jù)中位數(shù)的定義，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系. 10.1 200 點(diǎn)撥:由頻率分布直方圖可得，月平均用電度數(shù)在區(qū)間［70，80）內(nèi)的家庭占樣本的12%，所以估計(jì)共有10 00012%＝1 200（戶）. 11. =6.5x +17.5 點(diǎn)撥:由=5，=50，得=－=50－6.55=17.5，所以回歸直線方程為=6.5 x +17.5. 三、12.解:(1)因?yàn)锳、B兩位同學(xué)成績的平均數(shù)相同，B同學(xué)加工的零件中完全符合要求的個(gè)數(shù)較多，由此認(rèn)為B同學(xué)的成績好些. (2)因?yàn)椋剑?(20－20) 2＋3(19.9－20) 2＋＋(20.2－20) 2］＝0.008，且＝0.026，所以>在平均數(shù)相同的情況下，B同學(xué)的波動(dòng)小，所以B同學(xué)的成績好些. (3)從題圖中折線走勢可知，盡管A同學(xué)的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測A同學(xué)的潛力大，而B同學(xué)比較穩(wěn)定，潛力小，所以選派A同學(xué)去參賽較合適. 13. 解:（1）由頻數(shù)和為60得，163.5～171.5組的頻數(shù)為33－m， 所以解得 （2）147.5～155.5組的頻率為0.1，155.5～163.5組的頻率為0.35.由于組距為8，所以各組對應(yīng)的分別為0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，畫出頻率分布直方圖如答圖1所示. 答圖1 （3）由頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為（163.5+171.5）2=167.5.估計(jì)平均數(shù)為151.50.1+159.50.35+167.50.45+175.50.1=163.9. 設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，則，解得x≈164.4.所以估計(jì)中位數(shù)為164.4. 14. 解: (1)散點(diǎn)圖如答圖2所示. 兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系. 答圖2 (2)設(shè)回歸直線方程是＝x＋. 由題中的數(shù)據(jù)可知＝3.4，＝6. 所以= ＝0.5. =－＝3.4－0.56＝0.4. 所以利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為＝0.5x＋0.4. (3)由(2)知，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0.54＋0.4＝2.4，所以當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)，可以估計(jì)該商場的利潤額為2.4百萬元.