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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第四章 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算 理（含解析） 1．（xx浙江，5分）記max{x，y}＝min{x，y}＝設(shè)a，b為平面向量，則(　　) A．min{|a＋b|，|a－b|}≤min{|a|，|b|} B．min{|a＋b|，|a－b|}≥min{|a|，|b|} C．max{|a＋b|2，|a－b|2}≤|a|2＋|b|2 D．max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2 解析：對于min{|a＋b|，|a－b|}與min{|a|，|b|}，相當(dāng)于平行四邊形的對角線長度的較小者與兩鄰邊長的較小者比較，它們的大小關(guān)系不定，因此A，B均錯；而|a＋b|，|a－b|中的較大者與|a|，|b|可構(gòu)成非銳角三角形的三邊，因此有max{|a＋b|2，|a－b|2}≥|a|2＋|b|2，因此選D. 答案：D 2. （xx新課標(biāo)全國卷Ⅰ，5分）已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若＝(＋)，則與的夾角為________． 解析：由＝(＋)，可得O為BC的中點(diǎn)，故BC為圓O的直徑，所以與的夾角為90. 答案：90 3．（xx重慶，5分）在平面上，⊥，| |＝| |＝1，＝＋.若| |<，則||的取值范圍是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：本題考查向量問題和圓中的最值問題，意在考查考生的轉(zhuǎn)化化歸以及邏輯思維能力．由題意得點(diǎn)B1，B2在以O(shè)為圓心的單位圓上，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心半徑為的圓內(nèi)，又⊥，＝＋，所以點(diǎn)A在以B1B2為直徑的圓上，當(dāng)P與O點(diǎn)重合時，||最大，為，當(dāng)P在半徑為的圓周上時，||最小，為，故選D. 答案：D 4．（xx新課標(biāo)全國Ⅱ，5分）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則＝________. 解析：本題考查平面向量的基本定理及基本運(yùn)算，是基本題目，意在考查考生的運(yùn)算求解能力． 選向量的基底為，，則＝－，＝＋，那么＝(－)＝2. 答案：2 5．（xx山東，4分）已知向量與的夾角為120，且||＝3，||＝2.若＝λ ＋，且⊥，則實數(shù)λ的值為________． 解析：本題考查平面向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、向量垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識．＝－，由于⊥，所以＝0，即(λ＋)(－)＝－λ＋＋(λ－1)＝－9λ＋4＋(λ－1)32＝0，解得λ＝. 答案： 6.(xx四川，5分)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，＋＝λ，則λ＝________. 解析：本題主要考查平面向量的運(yùn)算，意在考查數(shù)形結(jié)合的思想．＋＝＝2，故λ＝2. 答案：2