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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 蘇教版 一、填空題： 1、已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，則 ▲ . 2、函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)? ▲ . 3、若“”是“”成立的必要條件，則a的最大值是 ▲ . 4、已知函數(shù)，則= ▲ . 5、已知是奇函數(shù)，則a= ▲ . 6、若命題p：，是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ▲ . 7、若，，，則，，的大小關(guān)系為 ▲ . 8、函數(shù)的最大值為 ▲ . 9、曲線在點(diǎn)（2，4）處的切線方程為 ▲ . 10、若函數(shù)在處取得極值，則 ▲ . 11、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ▲ . 12、已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 ▲ . 13、已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ▲ . 14、已知函數(shù)．若存在實(shí)數(shù)，，使得的解集恰為，則的取值范圍是 ▲ . 二、解答題： 15、已知全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B= （1）求集合A；（2）若，求a的取值范圍。 16、 （1）已知命題p：，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若“p且q”為真命題，求a的取值范圍。 （2）已知p：，q：，若p是q成立的充分不必要條件，求m的取值范圍。 17、設(shè)函數(shù)， （1） 若f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值； （2） 設(shè)，求函數(shù)f（x）的最小值； 18、某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工品，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210（噸） （1）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （2）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本。 19、已知 （1）求函數(shù)f(x)的最小值； （2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 20、已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，。 （１） 當(dāng)時(shí)，解不等式； （２） 若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍； （３） 當(dāng)時(shí)，求整數(shù)ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。 高二數(shù)學(xué)（文科）期中試卷 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 1、 ｛3，4｝ 2、 3、-1 4、 0 5、0 6、 7、 8、0 9、 10、1 11、或 12、（0，1） 13、（2，3] 14、 15、解析：（1）由題得A=｛x|｝ （7分） （2） 因?yàn)?，畫?shù)軸可知 （14分） 16、解析：（1）p真， （3分） q真， （3分） 則p且q為真時(shí)，（7分） （2）化簡p：（9分）q： （11分） p是q成立的充分不必要條件，（14分） 17、解析：（1）恒成立，a=0，（6分） （2） ，（或f（x）單調(diào)遞增）（9分） ，，（或f（x）先減后增）（12分） 綜上：（14分） 18、解析：（1）設(shè)年獲得總利潤為R（x）萬元, 則R（x）=40x-y= （4分） x=210時(shí)，R（x）有最大值為1660 （8分） （2） 每噸平均成本為 當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào)，平均成本最低為32萬元 （16分） 注：利用導(dǎo)數(shù)求解也可以。 19、解：（1） （2分） 由得 （4分） 當(dāng)單調(diào)遞減； 當(dāng)單調(diào)遞增； （8分） （2） （10分） 設(shè) （13分） ① 單調(diào)遞減， ② 單調(diào)遞增， 所以，對(duì)一切恒成立， 所以 （16分） 20、解：⑴的解集為．………………………………………4分 ⑵， ①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 取等號(hào)，故符合要求；………………………………………………………6分 ②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)椋? 所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，不妨設(shè)， 因此有極大值又有極小值． 若，因?yàn)?，所以在?nèi)有極值點(diǎn)， 故在上不單調(diào)．………………………………………………………8分 若，可知， 因?yàn)榈膱D象開口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)椋? 必須滿足即所以. 綜上可知，的取值范圍是．………………………………………10分 注：分離參數(shù)a也可以 ⑶當(dāng)時(shí), 方程即為，由于，所以不是方程的解， 所以原方程等價(jià)于，令， 因?yàn)閷?duì)于恒成立， 所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………………………13分 又，，，， 所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上， 所以整數(shù)的所有值為．………………………………………………………16分