《2011山東臨沂中考數(shù)學試題解析版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2011山東臨沂中考數(shù)學試題解析版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 山東省臨沂市2011年中考數(shù)學試卷-解析版 一、選擇題（本大題共14小題，毎小題3分，共42分） 1、（2011?臨沂）下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（　?。? A、0 B、1 C、﹣2 D、2 考點：有理數(shù)大小比較。 專題：探究型。 分析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進行比較即可． 解答：解：∵﹣1是負數(shù)， ∴﹣1＜0，故A錯誤； ∵2＞1＞0， ∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D錯誤； ∵|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣2＜﹣1，故C正確． 故選C． 點評：本題考查的是有理數(shù)大小比較的法則： ①正數(shù)都大于0； ②負數(shù)都小于0； ③正數(shù)大于一切負數(shù)； ④兩個負數(shù)，絕對

2、值大的其值反而?。? 2、（2011?臨沂）下列運算中正確的是（　?。? A、（﹣ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1 C、a6a2=a3 D、2a3+a3=3a3 考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。 分析：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式：兩數(shù)和的平方等于它們的平方和加上它們積的2倍；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；根據(jù)法則一個個篩選． 解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此選項錯誤； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此

3、選項錯誤； C、a6a2=a6﹣2=a4，故此選項錯誤； D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此選項正確． 故選D． 點評：此題主要考查了積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的計算，一定要記準法則才能做題． 3、（2011?臨沂）如圖．己知AB∥CD，∠1=70，則∠2的度數(shù)是（　　） A、60 B、70 C、80 D、110 考點：平行線的性質(zhì)。 分析：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由鄰補角的性質(zhì)，即可求得∠2的度數(shù)． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=70， ∵∠2+∠3=180， ∴∠2=110．

4、 故選D． 點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 4、（2011?臨沂）計算212﹣613+8的結(jié)果是（　?。? A、32﹣23 B、5﹣2 C、5﹣3 D、22 考點：二次根式的加減法。 分析：根據(jù)二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并． 解答：解：212﹣613+8=222﹣633+22=2﹣23+22=32﹣23． 故選A． 點評：此題主要考查了二次根式的運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．合并同類二次根式的實質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變． 5、（2011?臨沂

5、）化簡（x﹣2x﹣1x）（1﹣1x）的結(jié)果是（　?。? A、1x B、x﹣1 C、x﹣1x D、xx﹣1 考點：分式的混合運算。 分析：首先利用分式的加法法則，求得括號里面的值，再利用除法法則求解即可求得答案． 解答：解：（x﹣2x﹣1x）（1﹣1x）=x2﹣2x+1xx﹣1x=（x﹣1）2x?xx﹣1=x﹣1． 故選B． 點評：此題考查了分式的混合運算．解題時要注意運算順序． 6、（2011?臨沂）如圖，⊙O的直徑CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OD=3：5．則AB的長是（　?。? A、2cm B、3cm C、4cm D、2cm

6、 考點：垂徑定理；勾股定理。 專題：探究型。 分析：先連接OA，由CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M可知AB=2AM，再根據(jù)CD=5cm，OM：OD=3：5可求出OM的長，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的長，進而可求出AB的長． 解答：解：連接OA， ∵CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴AB=2AM， ∵CD=5cm，∴OD=OA=12CD=125=52cm， ∵OM：OD=3：5，∴OM=35OD=3552=32， ∴在Rt△AOM中，AM=OA2﹣OM2=（52）2﹣（32）2=2，∴AB=2AM=22=4cm． 故選C．

7、 點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 7、（2011?臨沂）在一次九年級學生視力檢查中．隨機檢查了8個人的右眼視力，結(jié)果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．則下列說法中正確的是（　?。? A、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.4 B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.5 C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.3 D、這組數(shù)據(jù)的極差是0.5 考點：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)。 專題：計算題。 分析：分別計算這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)、平均數(shù)及方差后找到正確的選項即可． 解答：解：將這組數(shù)據(jù)排序后為：4.0、4.0、4.0、

8、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8， ∴中位數(shù)為：4.4+4.22=4.3，∴A選項錯誤； ∵4.0出現(xiàn)了3次，最多，∴眾數(shù)為4.0，∴B選項錯誤； ∵x=18（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，∴C選項正確． 故選C． 點評：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的知識，此類考題是中考的必考點，題目相對比較簡單． 8、（2011?臨沂）不等式組&x2+1≥x﹣3&x3﹣1＞0的解集是（　?。? A、x≥8 B、3＜x≤8 C、0＜x＜2 D、無解 考點：解一元一次不等式組。 專題：計算題。 分析：分別求出各不等式的解集，再求出

9、其公共解集即可． 解答：解：&x2+1≥x﹣3①&x3﹣1＞0②， 由①得，x≤8，由②得，x＞3，故此不等式組的解集為：3＜x≤8． 故答案為：3＜x≤8． 點評：本題考查的是解一元一此不等式組，解答此題的關(guān)鍵是熟知解一元一此不等式組應(yīng)遵循的法則，同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 9、（2011?臨沂）如圖是一圓錐的主視圖，則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是（　?。? A、60 B、90 C、120 D、180 考點：圓錐的計算。 專題：計算題。 分析：根據(jù)圓錐的主視圖可以得到圓錐的母線長和圓錐的底面直徑，求出圓錐的底面周長就是側(cè)面展開扇形的弧

10、長，代入公式求得即可． 解答：解：圓錐的主視圖可以得到圓錐的母線長12cm和圓錐的底面直徑6cm， ∴圓錐的底面周長為：πd=6πcm， ∵圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長， ∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為6πcm， ∴圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：12lr=126π12=36π， ∴nπ122360=36， 解得：n=90． 故選B． 點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐和側(cè)面扇形的關(guān)系． 10、（2011?臨沂）如圖，A、B是數(shù)軸上兩點．在線段AB上任取一點C，則點C到表示﹣1的點的距離不大于2的概率是（　?。? A、12 B、23

11、 C、34 D、45 考點：概率公式；數(shù)軸。 專題：計算題。 分析：將數(shù)軸上A到表示﹣1的點之間的距離不大于2、表1的點到表示﹣1 的點間的距離不大于2，而AB間的距離分為5段，利用概率公式即可解答． 解答：解：如圖，C1與C2到表示﹣1的點的距離均不大于2，根據(jù)概率公式P=45． 故選D． 點評：此題結(jié)合幾何概率考查了概率公式，將AB間的距離分段，利用符合題意的長度比上AB的長度即可． 11、（2011?臨沂）如圖．△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是（　?。?/p>

12、 A、23 B、33 C、4 D、43 考點：矩形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。 分析：因為DE是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點，F(xiàn)是AB的中點，所以DF∥BC，所以∠C=90，所以四邊形BCDE是矩形，因為∠A=30，∠C=90，BC=2，能求出AB的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出DC的長，從而求出面積． 解答：解：∵DE是AC的垂直的平分線，F(xiàn)是AB的中點， ∴DF∥BC， ∴∠C=90， ∴四邊形BCDE是矩形． ∵∠A=30，∠C=90，BC=2，， ∴AB=4， ∴AC=42﹣22=23． ∴DE=3． ∴四邊

13、形BCDE的面積為：23=23． 故選A． 點評：本題考查了矩形的判定定理，矩形的面積的求法，以及中位線定理，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)等． 12、（2011?臨沂）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60，則梯形ABCD的周長是（　?。? A、12 B、14 C、16 D、18 考點：等腰梯形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。 分析：從上底的兩個端點向下底作垂線，構(gòu)造直角三角形和矩形，求得直角三角形的直角邊的長利用告訴的銳角的度數(shù)求得等腰梯形的腰長，然后求得等腰梯形的周長． 解答：解：作AE⊥BC于E點，DF⊥BC于F點， ∵AD∥B

14、C， ∴四邊形AEFD為矩形， ∵AD=2，BC=6， ∴EF=AD=2，BE=CF=（6﹣2）2=2， ∵∠B=60， ∴AB=DC=2BE=22=4， ∴等腰梯形的周長為：AB+BC+CD+DA=4+6+4+2=16． 故選C． 點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及含30的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作輔助線構(gòu)造直角三角形和矩形，從而求得等腰梯形的高． 13、（2011?臨沂）如圖，△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，則△ABC的面積是（　　） A、212 B、12 C、14 D、21 考點：解直角三角形。 分析：根據(jù)已知做出三角形的

15、高線AD，進而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積． 解答：解：過點A做AD⊥BC， ∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴cosB=22=BDAB， ∴∠B=45， ∵sinC=35=ADAC=AD5，∴AD=3，∴CD=4， ∴BD=3， 則△ABC的面積是：12ADBC=123（3+4）=212． 故選A． 點評：此題主要考查了解直角三角形的知識，做出AD⊥BC，進而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵． 14、（2011?臨沂）甲、乙兩同學同時從400m環(huán)形跑道上的同一點出犮，同向而行．甲的速度為6m/s，乙的速度為4m/s．設(shè)經(jīng)過x

16、（單位：s）后，跑道上此兩人間的較短部分的長度為y（單位：m）．則y與x（0≤x≤300）之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　?。? A、 B、 C、 D、 考點：函數(shù)的圖象。 專題：計算題。 分析：由于相向而行，且二人速度差為6﹣4=2m/s，二人間最長距離為200米，最短距離為0，據(jù)此即可進行推理． 解答：解：二人速度差為6﹣4=2m/s， 100秒時，二人相距2100=200米， 200秒時，二人相距2200=400米，較短部分的長度為0， 300秒時，二人相距2300=600米，即甲超過乙600﹣400=200米． 由于y=2x或y=400﹣2x，函數(shù)圖象為直線（線段）．

17、 故選C． 點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決． 二、填空題（本大題共5小題.毎小越3分.共15分）把答案填在題中橫線上. 15、（2011?臨沂）分解因式：9a﹣ab2=　a（3+b）（3﹣b）?。? 考點：提公因式法與公式法的綜合運用。 專題：因式分解。 分析：先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進行二次分解． 解答：解：9a﹣ab2=a（9﹣b2）=a（3+b）（3﹣b）． 故答案為：a（3+b）（3﹣b）． 點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要徹底． 16、（2011

18、?臨沂）方程xx﹣3﹣12x﹣6=12的解是　x=﹣2?。? 考點：解分式方程。 專題：方程思想。 分析：觀察可得最簡公分母是2（x﹣3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘2（x﹣3），得2x﹣1=x﹣3，解得x=﹣2． 檢驗：當x=﹣2時，2（x﹣3）=﹣10≠0．∴原方程的解為：x=﹣2． 故答案為：x=﹣2． 點評：考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗根． 17、（2011?臨沂）有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210k

19、g．毎梱材料重20kg．電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載　42　捆材枓． 考點：一元一次不等式的應(yīng)用。 專題：應(yīng)用題。 分析：可設(shè)最多還能搭載x捆材枓，根據(jù)電梯最大負荷為1050kg，列出不等式求解即可． 解答：解：設(shè)最多還能搭載x捆材枓，依題意得： 20x+210≤1050， 解得：x≤42． 故該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載 42捆材枓． 故答案為：42． 點評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解電梯最大負荷的含義． 18、（2011?臨沂）如圖，?ABCD，E是BA延長線上一點，AB=AE，連接CE交AD于點F

20、，若CF平分∠BCD，AB=3，則BC的長為　6?。? 考點：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)。 分析：平行四邊形的對邊平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可證明AE=AF，從而可求出結(jié)果． 解答：解：∵若CF平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCF， ∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC，∴∠BCE=∠EFA， ∵BE∥CD，∴∠E=∠DCF，∴∠E=∠EFA，∴AE=AF=AB=3， ∵AB=AE，AF∥BC，∴BC=2AF=6． 故答案為：6． 點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行，以等腰三角形的判定和性質(zhì)． 19、（2

21、011?臨沂）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形．則在第10個這樣的圖形中共有　100　個等腰梯形． 考點：規(guī)律型：圖形的變化類。 專題：規(guī)律型。 分析：由圖形可知，第10個圖形中有21個等邊三角形，再按照一定的順序找到等腰梯形相加即可． 解答：解：觀察圖形可知第10個圖形中有21個等邊三角形， 按照從左往右的順序可得等腰梯形的個數(shù)為：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100． 故答案為：100． 點評：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，解題的關(guān)鍵是按照一定的順序依次找到符合條件的等腰梯形，做到不重復不遺漏． 三、開動

22、腦筋，你一定能做對?。ū敬箢}共3小題，共20分） 20、（2011?臨沂）某中學為了解學生的課外閱讀情況，就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學僅選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表： 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 文學 m 0.42 藝術(shù) 22 0.11 科普 66 n 其他 28 合計 1 （1）表中m=　84　，n=　0.33??； （2）在這次抽樣調(diào)查中，最喜愛閱讀哪類讀物的學生最多？最喜愛閱讀哪類讀物的學生最少？ （3）根據(jù)以上調(diào)查，試估計該校1200名學生中最喜愛閱讀科普類讀物的學生有

23、多少人？ 考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體。 分析：（1）由頻率分布圖可看出藝術(shù)類的頻數(shù)22，頻率是0.11，由頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)計算，，可得到總數(shù)；根據(jù)頻數(shù)的總和為200，可求出m的值； （2）頻數(shù)分布表中可以直接看出答案； （3）用樣本估計整體：用整體樣本的百分比即可． 解答：解：（1）學生總數(shù)：220.11=200， m=200﹣22﹣66﹣28=84， n=66200=0.33， （2）從頻數(shù)分布表中可以看出：最喜愛閱讀文學類讀物的學生最多84人，最喜愛閱讀藝術(shù)類讀物的學生最少22人． （3）12000.33=396（人）． 點評：此題主要考查了讀頻數(shù)分布表的

24、能力，利用圖表得出正確的信息是解決問題的關(guān)鍵． 21、（2011?臨沂）去年秋季以來，我市某鎮(zhèn)遭受百年一遇的特大旱災(zāi)，為支援該鎮(zhèn)抗旱，上級下達專項抗旱資金80萬元用于打井，已知用這80萬元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分別需要資金4萬元和0.2萬元，求這兩種井各打多少口？ 考點：二元一次方程組的應(yīng)用。 分析：用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系．本題中2個等量關(guān)系為：打灌溉用井和生活用井共58口；用這80萬元打灌溉用井和生活用井． 解答：解：灌溉用井打x口，生活用井打y口，由題意得 &x+y=58&4x+0.2y=80，解得&x=18&y=40

25、． 答：灌溉用井打18口，生活用井打40口． 點評：考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解． 22、（2011?臨沂）如圖，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC兩個外角的平分線． （1）求證：AC=AD； （2）若∠B=60，求證：四邊形ABCD是菱形． 考點：菱形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)。 專題：證明題。 分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠FAD=∠B，以及AD∥BC，再利用∠D=∠ACD，證明AC=AD； （2）根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用

26、菱形的判定得出． 解答：證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA， ∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠DCE， ∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∴∠D=∠ACD，∴AC=AD； 證明：（2）∵∠B=60，AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴AB=BC， ∴∠ACB=60，∠FAC=∠ACE=120， ∴∠BAD=∠BCD=120，∴∠B=∠D=60， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形． 點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，注意菱形與平行四邊形的區(qū)別，得出AB

27、=BC是解決問題的關(guān)鍵． 四、認臭思考.你一定能成功！（本大題共2小題.共19分） 23、（2011?臨沂）如圖．以O(shè)為圓心的圓與△AOB的邊AB相切于點C．與OB相交于點D，且OD=BD，己知sinA=25，AC=21． （1）求⊙O的半徑： （2）求圖中陰影部分的面枳． 考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算；解直角三角形。 分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出CO⊥AB，再根據(jù)解直角三角形得出CO，AO的關(guān)系，進而得出它們的長度，即可得出半徑長度； （2）根據(jù)已知得出∠COD=60，進而利用三角形面積減去扇形面積即可得出答案． 解答：解：（1）連接OA， ∵以O(shè)為圓心的圓與△A

28、OB的邊AB相切于點C． ∴CO⊥AB， ∵sinA=25=COAO， ∵AC=21． ∴假設(shè)CO=2x，AO=5x， 4x2+21=25x2， 解得：x=1， ∴CO=2， ∴⊙O的半徑為2； （2）∵⊙O的半徑為2； ∴DO=2， ∵DO=DB， ∴BO=4， ∴BC=23， ∴2CO=BO， ∵O⊥BC， ∴∠CBO=30， ∠COD=60， 圖中陰影部分的面枳為：S△OCB﹣S扇形COD=12232﹣60π22360=23﹣23π． 點評：此題主要考查了扇形面積求法以及切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識，得出圖中陰影部分的面枳為：S△OCB﹣S扇形C

29、OD是解決問題的關(guān)鍵． 24、（2011?臨沂）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞mx的解集； （3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC． 考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。 分析：（1）由一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點，首先求得反比例函數(shù)的解析式，則可求得B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，觀察即可求得答案； （3）因為以BC

30、為底，則BC邊上的高為3+2=5，所以利用三角形面積的求解方法即可求得答案． 解答：解：（1）∵點A（2，3）在y=mx的圖象上，∴m=6， ∴反比例函數(shù)的解析式為：y=6x， ∴n=6﹣3=﹣2， ∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上， ∴∴ ∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1． （2）﹣3＜x＜0或x＞2； （3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，∴S△ABC=1225=5． 點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．注意待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 五、相信自己，加油呀！（本大題共2小題，共24分） 25、（2011?臨沂）如圖1，將三角板

31、放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一邊交CD于點F．另一邊交CB的延長線于點G． （1）求證：EF=EG； （2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由： （3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求EFEG的值． 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。 分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90，∠DEF

32、+∠BEF=90，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性質(zhì)，可利用SAS證得Rt△FED≌Rt△GEB，則問題得證； （2）首先點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，然后利用SAS證得Rt△FEI≌Rt△GEH，則問題得證； （3）首先過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，易證得EM∥AB，EN∥AD，則可證得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得△GME∽△FNE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案． 解答：（1）證明：∵∠GEB+∠BEF=90，∠DEF+∠BEF=90，∴∠DEF=∠GEB， 又∵ED=BE，∴Rt△

33、FED≌Rt△GEB，∴EF=EG； （2）成立． 證明：如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I， 則EH=EI，∠HEI=90， ∵∠GEH+∠HEF=90，∠IEF+∠HEF=90，∴∠IEF=∠GEH，∴Rt△FEI≌Rt△GEH，∴EF=EG； （3）解：如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，則∠MEN=90， ∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB， ∴NEAD=CECA，EMAB=CECA， ∴NEAD=EMAB，即ENEM=ADAB=ba， ∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90， ∴∠GEM=

34、∠FEN， ∵∠GME=∠FNE=90， ∴△GME∽△FNE， ∴EFEG=ENEM， ∴EFEG=ba． 點評：此題考查了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題綜合性較強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 26、（2011?臨沂）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C． （1）求拋物線的解析式； （2）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標； （3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似？

35、若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 考點：二次函數(shù)綜合題。 專題：綜合題。 分析：（1）由于拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對邊平行且相等以及對角線互相平方，可以求出點D的坐標； （3）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等可以求出點P的坐標． 解答：解（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），且過A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得 &4a﹣2b+c=0&9a﹣3b+c=3&c=0，解得&a=1&b=2&c=0．故拋物線的解析式為y=x2+2x； （2）①當AE為

36、邊時， ∵A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，∴DE=AO=2，則D在x軸下方不可能， ∴D在x軸上方且DE=2，則D1（1，3），D2（﹣3，3）； ②當AO為對角線時，則DE與AO互相平方， 因為點E在對稱軸上，且線段AO的中點橫坐標為﹣1， 由對稱性知，符合條件的點D只有一個，與點C重合，即C（﹣1，﹣1） 故符合條件的點D有三個，分別是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）； （3）存在， 如上圖：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根據(jù)勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20， ∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形． 假設(shè)存

37、在點P，使以P，M，A為頂點的 三角形與△BOC相似， 設(shè)P（x，y），由題意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x， ①若△AMP∽△BOC，則AMBO=PMCO，即 x+2=3（x2+2x）得：x1=13，x2=﹣2（舍去）． 當x=13時，y=79，即P（13，79）． ②若△PMA∽△BOC，則AMCO=PMBO，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去） 當x=3時，y=15，即P（3，15）． 故符合條件的點P有兩個，分別是P（13，79）或（3，15）． 點評：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)確定點D和點P的坐標． 13