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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與復(fù)數(shù)同步訓(xùn)練 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.判斷下列四個(gè)命題：①若a∥b，則a＝b；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若|a|＝|b|，則a∥b；④若a＝b，則|a|＝|b|.其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 　2.如圖，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 　3.命題p：a與b是方向相同的非零向量，命題q：a與b是兩平行向量，則命題p是命題q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　4.若＝，＝λ，則實(shí)數(shù)λ的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 　5.設(shè)四邊形ABCD中，有＝，且||＝||，則這個(gè)四邊形是　等腰梯形　. 　6.(xx四川)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，＋＝λ，則λ＝　2　. 　7.在△OAB中，延長BA到C，使＝在上取點(diǎn)D，使＝.與交于E，設(shè)＝a，＝b，用a，b表示向量，. B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：20分鐘) 　1.[限時(shí)1分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知a，b是非零向量，滿足a＝λb，b＝λa(λ∈R)，則λ＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．0 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋＝(　　) A. B. C. D. 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△AOC與△ABC的面積之比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶1 　4.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝2，＝λ＋μ，則的值為________． 　5.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在正六邊形ABCDEF中，已知＝c，＝d，則＝__________(用c與d表示)． 　6.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，使得＋＋＝，試判斷P點(diǎn)的位置． [限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求證：A，B，D三點(diǎn)共線； (2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：7分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx北京)已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________. 　2.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知△OBC中，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，D是OB上的點(diǎn)，且OD＝2DB，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，； (2)若＝λ，求實(shí)數(shù)λ的值． 第2講　平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.若P1(1,2)，P(3,2)且＝2，則P2的坐標(biāo)為(　　) A．(7,2) B．(－7，－2) C．(－4，－2) D．(4,2) 　2.已知A(2，－1)，B(3,1)，若與向量a平行且方向相反，則a的坐標(biāo)可以是(　　) A．(1，) B．(2,1) C．(－1,2) D．(－4，－8) 　3.(xx遼寧)已知點(diǎn)A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(　　) A．(，－) B．(，－) C．(－，) D．(－，) 　4.若a＋b＝(1,3)，a－b＝(3,5)，則a＝　(2,4)　，b＝　(－1，－1)　. 　5.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A(3,7)，B(－2,5)，若AC的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為________． 　6.已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)及B(4,5)及＝＋t，試問： (1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第三象限？ (2)四邊形OABP是否能構(gòu)成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2－i(其中，i是虛數(shù)單位)，如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2＋i D．1－2i 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 若平面向量b與向量a＝(1，－2)的夾角是180，且|b|＝3，則b等于(　　) A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若向量ma＋nb與向量a－2b共線，則＝________. 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0)、(2,0)、(1,1)，則頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是　(1,3)∪(3，＋∞)　. 　5.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝α＋β，其中α，β∈R，且α＋β＝1，則點(diǎn)C的軌跡形狀是　直線AB　. 　6.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] △ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin，)，n＝(cosA，2cos2－1)，且m∥n. (1)求角A的大??； (2)若a＝且△ABC的面積為，求b＋c的值． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：18分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N＝　{(－2，－2)}　. 　2.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx上海)已知曲線C：x＝－，直線l：x＝6，若對(duì)于點(diǎn)A(m,0)，存在C上的點(diǎn)P和l上的Q使得＋＝0，則m的取值范圍為　[2,3]　. 　3.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在平行四邊形OABP中，過點(diǎn)P的直線與線段OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，若＝x，＝y(tǒng)(0＜x＜1)． (1)求y＝f(x)的解析式； (2)令F(x)＝＋x，判斷F(x)的單調(diào)性，并給出你的證明． 　4.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx陜西)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上． (1)若＋＋＝0，求||； (2)設(shè)＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 第3講　平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.在△ABC中，＝a，＝b，當(dāng)ab＜0時(shí)，△ABC為(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 　2.已知一物體在共點(diǎn)力F1＝(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2＝(lg 5，lg 2)的作用下產(chǎn)生位移S＝(2lg 5,1)，則這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為(　　) A．1 B．2 C．lg 2 D．lg 5 　3.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為(　　) A．6 B．2 C．2 D．2 　4.(xx大綱)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 　5.己知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)．則的值為　1　. 　6.(xx課標(biāo)Ⅰ)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，c＝ta＋(1－t)b，若bc＝0，則t＝　2　. 　7.(xx廣東深圳中學(xué)二模) (1)若a＝(1,0)，b＝(－1,1)，c＝a＋(ab)b，求|c|； (2)已知|a|＝1，|b|＝，|a＋b|＝1，求a與b夾角θ的值． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：21分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx福建)在四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4,2)，則該四邊形的面積為(　　) A. B．2 C．5 D．10 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx廣東廣州一模)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，則使ab＝|a||b|成立的一個(gè)必要非充分條件是(　　) A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)⊥b C．a(chǎn)＝λb(λ＞0) D．a(chǎn)∥b 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2,2)，若∠ABO＝90，則實(shí)數(shù)t的值為　5　. 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx安徽)若非零向量a，b滿足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，則a，b夾角的余弦值為________． 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx廣東潮州二模)在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90，AB＝AD＝1，BC＝3，則＝?。?　. 　6.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx全國Ⅰ)已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若b∈R，若＝(＋)，則與的夾角為　90　. 　7.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a＝(－1,2)，又點(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，若⊥a，且||＝||(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求向量. [限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求使取得最小值時(shí)向量的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn)C滿足(1)時(shí)，求cos ∠ACB. C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：5分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx遼寧)設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若ab＝0，bc＝0，則ac＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是(　　) A．p∨q B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 　2.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx江蘇)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，＝2，則的值是　22　.第4講　復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)3－4i的虛部是(　　) A．4i B．－4i C．4 D．－4 　2.下列說法正確的是(　　) A．0i是純虛數(shù) B．原點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)直角坐標(biāo)系的實(shí)軸與虛軸的公共點(diǎn) C．實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù) D．i2是虛數(shù) 　3.(xx課標(biāo)Ⅱ)||＝(　　) A．2 B．2 C. D．1 　4.(xx福建)復(fù)數(shù)z＝－1－2i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　5.(xx北京)復(fù)數(shù)()2＝?。?　. 　6.若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a＋b＝　1　. 　7.(xx天津)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3＋i)(1－2i)＝______. 　8.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m－1)＋(m＋1)i是： (1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ 　B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：20分鐘) 　1.[限時(shí)1分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx廣東梅州一模)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx江西)是z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z＝(　　) A．1＋i B．－1－i C．－1＋i D．1－i 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z＝1＋i，則＋i＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx安徽)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 復(fù)數(shù)1＋i＋i2＋…＋i10等于(　　) A．i B．－i C．2i D．－2i 　6.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a＋bi|＝(　　) A. B. C. D. 　7.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 若復(fù)數(shù)z1與z2在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1. 　8.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知復(fù)數(shù)z1＝sin 2x＋λi，z2＝m＋(m－cos 2x)i(λ，m，x∈R)，且z1＝z2. (1)若λ＝0且0＜x＜π，求x的值； (2)設(shè)λ＝f(x)，求f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：4分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 若M＝{x|x＝in，n∈Z}，N＝{x|＞－1}(其中i為虛數(shù)單位)，則M∩(?RN)＝(　　) A．{－1,1} B．{－1} C．{－1,0} D．{1} 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 滿足條件|z－i|＝|3＋4i|復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是(　　) A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓  第五章　平面向量與復(fù)數(shù) 第1講　平面向量的概念及線性運(yùn)算 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．A　解析：只有④正確． 2．D　解析：＋＋＝＋＋＝＋＝. 3．A　解析：因?yàn)閜?q為真命題，q?p為假命題，所以命題p是命題q的充分不必要條件． 4．D　解析：由題意得＝，結(jié)合圖示可得＝－. 5．等腰梯形　解析：由＝知四邊形ABCD是梯形，又||＝||，即梯形的對(duì)角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形． 6．2　解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，所以＋＝， 又O為AC的中點(diǎn)，所以＝2， 所以＋＝2， 因?yàn)椋溅耍驭耍?. 7．解析：因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)， 所以＝(＋)， 即＝2－＝2a－b； ＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：因?yàn)閍＝λb，b＝λa，所以(λ2－1)a＝0，所以λ2＝1，有λ＝1. 2．C　解析：如圖，＋＝＋＋＋＝＋＝(＋)＝2＝. 3．A　解析：設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則＋＝2，所以＋＋2＝2＋2＝0，＝－即點(diǎn)O為AC邊上的中線BD的中點(diǎn)，所以△AOC與△ABC的面積之比是. 4.　解析：因?yàn)椋?，所以＝＋. 因?yàn)椋剑? 所以＝＋＝＋(－) ＝＋. 因?yàn)椋溅耍蹋驭耍?，μ? 所以＝. 5.d－c　解析：連接BE、CF，它們交于點(diǎn)O，則＝d－c，由正六邊形的性質(zhì)得＝＝＝d－c，又＝d，所以＝＋＝d＋(d－c)＝d－c. 6．解析：因?yàn)椋剑? 所以＋＝－＝＋＝， 所以＝－＝2， 所以與共線，即點(diǎn)A，P，C共線， 故點(diǎn)P位于線段AC的三等分點(diǎn)處(靠近點(diǎn)A)． 7．解析：(1)證明：因?yàn)椋絘＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)， 所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5. 所以，共線，又它們有公共點(diǎn)，所以A，B，D三點(diǎn)共線． (2)因?yàn)閗a＋b與a＋kb共線，所以存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即(k－λ)a＝(λk－1)b. 又a，b是兩不共線的非零向量， 所以k－λ＝λk－1＝0. 所以k2－1＝0.所以k＝1. 【C級(jí)訓(xùn)練】 1.　解析：因?yàn)棣薬＋b＝0， 所以λa＝－b， 所以|λa|＝|－b|＝|b|＝＝， 所以|λ||a|＝.又|a|＝1，所以|λ|＝. 2．解析：(1)因?yàn)锳是BC的中點(diǎn)， 所以＝＝. 因?yàn)镺D＝2DB， 所以＝2＝. 由向量加法的三角形法則可得 ＝＋＝＋＝＋(－)， 所以＝2－＝2a－b， ＝＋＝＋(－)＝－＝2a－b－b＝2a－b. (2)設(shè)＝μ，因?yàn)椋溅耍? 又因?yàn)椋剑溅耍蹋溅薬＋μ(2a－b)＝(2μ＋λ)a－μb， 因?yàn)椋?a－b，所以2μ＋λ＝2，μ＝1， 解得μ＝，λ＝. 第2講　平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．D　解析：設(shè)P2(x，y)，因?yàn)椋?，所以(2,0)＝2(x－3，y－2)．所以2＝2(x－3)，0＝2(y－2)，解得x＝4，y＝2.所以即P2＝(4,2)． 2．D　解析：＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，設(shè)a＝(x，y)．因?yàn)閍∥且方向相反，所以y＝2x.令x＝－4，y＝－8.所以a＝(－4，－8)． 3．A　解析：因?yàn)椋?4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，||＝＝5，則與向量同方向的單位向量為＝(，－)． 4．(2,4)　(－1，－1)　解析：兩式相加除以2得a，兩式相減除以2得b. 5．(2，－7)　解析：設(shè)頂點(diǎn)C(x，y)，因?yàn)锳C的中點(diǎn)在x軸上，BC的中點(diǎn)在y軸上，所以＝0，y＝－7，＝0，x＝2，所以C的坐標(biāo)是(2，－7)． 6．解析：＝＋t＝(1＋4t,2＋5t)． (1)點(diǎn)P(1＋4t,2＋5t)， 當(dāng)2＋5t＝0即t＝－時(shí)，點(diǎn)P在x軸上； 當(dāng)1＋4t＝0解得t＝－時(shí)，點(diǎn)P在y軸上； 當(dāng)1＋4t＜0,2＋5t＜0即t＜－時(shí)，點(diǎn)P在第三象限． (2)若能構(gòu)成平行四邊形，則有＝， 即(1,2)＝(3－4t,3－5t)， 所以1＝3－4t,2＝3－5t無解， 故不存在t使四邊形OABP構(gòu)成平行四邊形． 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：由題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，－1)，點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B(2,1)，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2＋i. 2．A　解析：設(shè)b＝(x，y)，a與b反向， 由已知條件， 解得， 所以b＝(－3,6)． 3．－　解析：因?yàn)閍＝(2,3)，b＝(－1,2)， 所以ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)， 因?yàn)橄蛄縨a＋nb與向量a－2b共線， 所以4(3m＋2n)＝n－2m，所以14m＝－7n，所以＝－. 4．(1,3)∪(3，＋∞)　解析：當(dāng)ABCD為平行四邊形，則＝＋＝(2,0)＋(1,1)＝(3,1)，故滿足題意的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是(1,3)∪(3，＋∞)． 5．直線AB　解析：設(shè)C(x，y)，由題意，得＝α＋β， 所以(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)＝(3α－β，α＋3β)， 可得x＝3α－β，y＝α＋3β， 解得α＝，β＝. 因?yàn)棣粒拢?，所以＋＝1， 化簡x＋2y－5＝0，恰好為點(diǎn)A、B所在直線方程， 由此可得：點(diǎn)C的軌跡是直線AB. 6．解析：(1)因?yàn)閙∥n， 所以cosA＝2sin(2cos2－1) ＝2sincos＝sinA. 所以tanA＝. 又A∈(0，π)，所以A＝. (2)因?yàn)镾△ABC＝bcsinA＝bcsin＝， 所以bc＝6. 由余弦定理得： a2＝b2＋c2－2bccos?(b＋c)2＝7＋3bc＝25. 所以b＋c＝5. 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．{(－2，－2)}　解析：由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，得1＋3λ1＝－2＋4λ2,2＋4λ1＝－2＋5λ2，解得λ1＝－1，λ2＝0，所以M∩N＝{(－2，－2)}． 2．[2,3]　解析：曲線C：x＝－，是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的半圓，并且xP∈[－2,0]，對(duì)于點(diǎn)A(m,0)，存在C上的點(diǎn)P和l上的Q使得＋＝0，說明A是PQ的中點(diǎn)，Q的橫坐標(biāo)x＝6，所以m＝∈[2,3]． 3．解析：(1)＝＝－， 則＝－＝x－y，＝－＝(－)－x＝－(1＋x)＋，又∥， 有x－y(1＋x)＝0， 即函數(shù)的解析式為f(x)＝(0＜x＜1)． (2)由(1)得F(x)＝＋x＝＋x＝x＋＋1(0＜x＜1)， 設(shè)0＜x1＜x2＜1， 則F(x1)－F(x2)＝(x1＋＋1)－(x2＋＋1)＝(x1－x2)＋(－)＝(x1－x2)(1－)＝(x1－x2)， 由0＜x1＜x2＜1，得x1－x2＜0，x1x2－1＜0，x1x2＞0， 得F(x1)－F(x2)＞0，即F(x1)＞F(x2)． 所以F(x)在(0,1)上為減函數(shù)． 4．解析：(1)解法一：因?yàn)?＋＋＝0， 又＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y)＝(6－3x,6－3y)， 所以解得 即＝(2,2)，故||＝2. 解法二：因?yàn)椋?， 則(－)＋(－)＋(－)＝0， 所以 ＝(＋＋)＝(2,2)， 所以||＝2. (2)因?yàn)椋絤＋n， 所以(x，y)＝(m＋2n,2m＋n)， 所以 兩式相減得，m－n＝y(tǒng)－x. 令y－x＝t，由圖知，當(dāng)直線y＝x＋t過點(diǎn)B(2,3)時(shí)，t取得最大值1，故m－n的最大值為1. 第3講　平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：因?yàn)閍b＝||||cos〈，〉<0， 所以cos〈，〉＜0， 所以〈，〉＞90，所以△ABC為鈍角三角形． 2．B　解析：因?yàn)镕1＋F2＝(lg 2，lg 2)＋(lg 5，lg 2)＝(1,2lg 2)，又因?yàn)樵诠颤c(diǎn)力的作用下產(chǎn)生位移S＝(2lg 5,1)，所以這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為(1,2lg 2)(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2. 3．D　解析：因?yàn)镕＝F＋F－2F1F2cos(180－60)＝28，所以F3＝2. 4．B　解析：因?yàn)閙＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)， 所以m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)． 因?yàn)?m＋n)⊥(m－n)， 所以(m＋n)(m－n)＝0， 所以－(2λ＋3)－3＝0，解得λ＝－3. 5．1　解析：因?yàn)椋剑絴|||cos〈〉＝2＝1. 6．2　解析：因?yàn)閏＝ta＋(1－t)b，cb＝0， 所以cb＝tab＋(1－t)b2＝0， 所以tcos 60＋1－t＝0，所以1－t＝0， 解得t＝2. 7．解析：(1)因?yàn)閍＝(1,0)，b＝(－1,1)，ab＝－1， 所以c＝a＋(ab)b＝(1,0)－(－1,1)＝(2，－1)， 所以|c|＝＝. (2)因?yàn)閨a＋b|＝ ＝＝1， 所以cos θ＝－， 因?yàn)棣取蔥0，π]，所以θ＝. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：因?yàn)樵谒倪呅蜛BCD中， ＝(1,2)，＝(－4,2)，＝0， 所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直， 又||＝＝，||＝＝2， 該四邊形的面積：||||＝2＝5. 2．D　解析：因?yàn)閍，b是兩個(gè)非零向量， 則ab＝|a||b|， 所以ab＝|a||b|cos 〈a，b〉＝|a||b|， 所以cos〈a，b〉＝1， 所以〈a，b〉＝0. 所以a∥b是使ab＝|a||b|成立的一個(gè)必要非充分條件． 3．5　解析：因?yàn)橹?－1，t)，＝(2,2)， 所以＝(3,2－t)， 又∠ABO＝90， 所以＝0， 可得：23＋2(2－t)＝0. 解得t＝5. 4．－　解析：由題意可得a2＝9b2， 且a2＝a2＋4b2＋4ab， 化簡可得4b2＝－4ab， 所以|b||b|＝－|a||b|cos〈a，b〉， 所以cos〈a，b〉＝－＝－. 5．－1　解析：因?yàn)椋剑?，＝?， 所以＝(＋＋)＝＋＋＝－2＝－1. 6．90　解析：在圓中若＝(＋)，即2＝＋，即＋的和向量是過A，O的直徑，則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則⊥，即與的夾角為90. 7．解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(8,0)，B(n，t)， 所以＝(n－8，t)， 因?yàn)椤蚢， 所以a＝(n－8，t)(－1,2)＝0， 得n＝2t＋8. 則＝(2t，t)，又||＝||，||＝8， 所以(2t)2＋t2＝564， 解得t＝8， 當(dāng)t＝8時(shí)，n＝24；當(dāng)t＝－8時(shí)，n＝－8. 所以＝(24,8)或＝(－8，－8)． 8．解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在直線OP上， 所以可設(shè)＝t＝(2t，t)． 因?yàn)椋?1,7)，＝(2t，t)，＝(5,1)， 所以＝－＝(1－2t,7－t)， ＝－＝(5－2t,1－t)， 所以＝(1－2t)(5－2t)＋(7－t)(1－t)＝5t2－20t＋12＝5(t－2)2－8， 所以當(dāng)t＝2時(shí)，取得最小值－8，此時(shí)，＝(4,2)． (2)當(dāng)＝(4,2)時(shí)，＝(－3,5)，＝(1，－1)， 所以cos ∠ACB＝＝－. 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．A　解析：方法一：取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，顯然ab＝0，bc＝0，但ac＝1≠0，所以p是假命題． a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝y(tǒng)c， 所以a＝xyc，所以a∥c，所以 q是真命題． 綜上知p∨q是真命題，p∧q是假命題． 又因?yàn)榻恜為真命題，綈q為假命題， 所以(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命題． 方法二：由于a，b，c都是非零向量， 因?yàn)閍b＝0，所以a⊥b. 因?yàn)閎c＝0，所以b⊥c. 如圖，則可能a∥c， 所以 ac≠0， 所以命題p是假命題， 所以綈p是真命題．命題q中，a∥b，則a與b方向相同或相反；b∥c，則b與c方向相同或相反．故a與c方向相同或相反， 所以a∥c，即q是真命題，則綈q是假命題，故p∨q是真命題，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命題． 2．22　解析：由＝3，得＝＝，＝＋＝＋，＝－＝＋－＝－. 因?yàn)椋?， 所以(＋)(－)＝2， 即2－－2＝2. 又因?yàn)?＝25，2＝64， 所以＝22. 第4講　復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．D　解析：由復(fù)數(shù)的基本概念可知，復(fù)數(shù)3－4i的虛部是－4. 2．C　解析：0i＝0∈R故A錯(cuò)；原點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為0∈R，故B錯(cuò)，i2＝－1∈R，故D錯(cuò)，實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)，虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是虛數(shù)是正確的，C正確． 3．C　解析：通過復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)求模即可得到結(jié)果． 4．C　解析：－1－2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－1，－2)，位于第三象限． 5．－1　解析：()2＝＝＝－1. 6．1　解析：因?yàn)?a－2i)i＝b－i，所以2＋ai＝b－i，可得b＝2，a＝－1，所以a＋b＝1. 7．5－5i　解析：(3＋i)(1－2i)＝3－6i＋i－2i2＝5－5i. 8．解析：(1)復(fù)數(shù)z＝(m－1)＋(m＋1)i是實(shí)數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的虛部等于0，即m＋1＝0，解得m＝－1，即當(dāng)m＝－1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)． (2)復(fù)數(shù)z＝(m－1)＋(m＋1)i是虛數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的虛部不等于0，即m＋1≠0，解得m≠－1，即當(dāng)m≠－1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)． (3)復(fù)數(shù)z＝(m－1)＋(m＋1)i是純虛數(shù)時(shí)，此復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，虛部不等于0，即m－1＝0，且m＋1≠0，解得m＝1.故當(dāng)m＝1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)． 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)＝＝－1＋2i，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1,2)．所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限． 2．D　解析：方法一：設(shè)z＝a＋bi，a，b為實(shí)數(shù)， 則＝a－bi. 因?yàn)閦＋＝2a＝2， 所以a＝1.又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2， 所以b＝－1.故z＝1－i. 方法二：因?yàn)?z－)i＝2， 所以z－＝＝－2i. 又z＋＝2， 所以(z－)＋(z＋)＝－2i＋2， 所以2z＝－2i＋2，所以z＝1－i. 3．C　解析：因?yàn)閦＝1＋i， 所以＝1－i，＝＝＝1－i， 所以＋i＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)＋(1＋i)＝2. 4．D　解析：因?yàn)閍－＝a－＝a－＝(a－3)－i是純虛數(shù)，所以a－3＝0，解得a＝3. 5．A　解析：(方法一)因?yàn)閕n的周期性：i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，可得A正確； (方法二)可以利用公比為i的等比數(shù)列的性質(zhì)求解． 6．C　解析：因?yàn)?1＋2ai)i＝1－bi， 所以i－2a＝1－bi.所以－2a＝1，b＝－1. 所以a＝－，b＝－1.所以|a＋bi|＝. 7．解析：設(shè)z1＝a＋bi，則z2＝－a＋bi， 因?yàn)閦1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝， 所以， 解得或， 則z1＝1－i或z1＝－1＋i. 8．解析：(1)因?yàn)閦1＝z2，所以sin 2x＝m，λ＝m－cos 2x. 所以λ＝sin 2x－cos 2x. 由λ＝0，得sin 2x－cos 2x＝0， 所以tan 2x＝. 因?yàn)?＜x＜π，所以x＝或x＝. (2)因?yàn)棣耍絝(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin(2x－)， 所以函數(shù)的最小正周期是π. 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)． 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：依題意M＝{1，－1，i，－i}，N＝{x|x＞0或x＜－1}，所以?RN＝{x|－1≤x≤0}，故M∩(?RN)＝{－1}． 2．C　解析：|3＋4i|＝5滿足條件|z－i|＝|3＋4i|＝5的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓心為(0,1)，半徑為5的圓．