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2019-2020年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題1 三角向量解三角形檢測(cè)題 一、重點(diǎn)知識(shí)梳理： 1.弧長(zhǎng)公式： ，扇形面積公式： . 2.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是： . 3.誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)記: . 4.同角基本關(guān)系： . 5.和角與差角公式 ； ； . 6.二倍角公式及降冪公式 . = = . ， . 7.正弦定理: ，面積公式： . 8.余弦定理： . 9.向量數(shù)量積：設(shè)=，=，則 . 向量數(shù)量積求法： ① ； ② ；③ . 10.向量數(shù)量積性質(zhì): ①當(dāng)，同向時(shí)，＝ ，特例： ； ②當(dāng)與反向時(shí)，＝ ； ③當(dāng)為銳角時(shí)， 0，且不同向； 當(dāng)為鈍角時(shí)， 0，且不反向. 11.向量的平行與垂直 ：設(shè)=,=，且，則： || .（交叉相乘差為零） () .（對(duì)應(yīng)相乘和為零） 12. 和是平面一組基底,則該平面任一向量= . 二、典型例題 例1．已知函數(shù)． （1）求的最小正周期和值域； （2）若為的一個(gè)零點(diǎn)，求的值． 例2．△ABC的外接圓半徑為1，向量, 滿足． （1）求的取值范圍； （2）若實(shí)數(shù)x滿足abx=a+b，試確定x的取值范圍. 例3．在斜△中，角所對(duì)的邊分別為且. （1）求角；（2）若，求角的取值范圍。 例4．內(nèi)接于以為圓心，1為半徑的圓，且。 （1）求數(shù)量積；（2）求的面積 三、鞏固練習(xí) 1．設(shè)集合，，則集合與之間的關(guān)系為____________________． 2．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（，），且，則m＝_________________． 3．已知sin(x+)=,則sin(-x)+sin2(-x)＝____________． 4．函數(shù)f (x) = sin2x + sin x cos x在區(qū)間[,]上的最大值是 ． 5．已知f (x) = sin (wx + )(w>0),f () = f (),且f (x)在區(qū)間(,)上有最小值，無最大值，則w = ____． 6．在中，，，則 ． 7．已知向量= 2-3, = 4-2, = 3+, 試用,表示=__________． 8．在△ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則(＋)的最小值是__________． 9．已知，，，點(diǎn)在線段上，且，則 的值是________________． 10．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)， M，N是線段AB的三等分點(diǎn)．若OA=6，則的 值是 ． 11．的夾角為鈍角，則的取值范圍為_________． 12．在中，，則三角形是_ 三角形． 13．已知函數(shù)． （1）當(dāng)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域； （2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？ 14．20如圖，點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上，點(diǎn)C在線段AB上，已知，設(shè)，均為銳角. （1）求； （2）求兩條向量的數(shù)量積的值. 第15題圖 15．已知海岸邊兩海事監(jiān)測(cè)站相距，為了測(cè)量海平面上兩艘油輪間距離，在兩處分別測(cè)得， ， ，（在同一個(gè)水平面內(nèi)）。求兩艘輪船間距離．