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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第4章 第23課時(shí) 圓的一般方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2 1．圓的方程為(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，則圓心坐標(biāo)為(　　) A．(1，－1) B．(，－1) C．(－1,2) D．(－，－1) 解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x＋)2＋(y＋1)2＝，所以圓心為(－，－1)． 答案：D 2．設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程是(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝－2x 解析：由題意知，圓心(1,0)到P點(diǎn)的距離為，所以點(diǎn)P在以(1,0)為圓心，以為半徑的圓上，所以點(diǎn)P的軌跡方程是(x－1)2＋y2＝2. 答案：B 3．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x軸和y軸上的截距分別是2和3的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－2x－3y＝0 B．x2＋y2＋2x－3y＝0 C．x2＋y2－2x＋3y＝0 D．x2＋y2＋2x＋3y＝0 解析：解法一(排除法)：由題意知，圓過(guò)三點(diǎn)O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)，分別把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有A完全符合，故選A. 解法二(待定系數(shù)法)：設(shè)方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則解得 故方程為x2＋y2－2x－3y＝0. 解法三(幾何法)： 由題意知，直線過(guò)三點(diǎn)O(0,0)，A(2,0)，B(0,3)， 由弦AB所對(duì)的圓心角為90，知線段AB為圓的直徑，即所求的圓是以AB中點(diǎn)為圓心，|AB|＝為半徑的圓，其方程為(x－1)2＋2＝2，化為一般式得x2＋y2－2x－3y＝0. 答案：A 4．圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－14＝0的最大距離與最小距離的差是(　　) A．30 B．18 C．6 D．5 解析：圓心為(2,2)，則圓心到直線距離為 d＝＝5，R＝3. ∴圓上點(diǎn)到直線的距離最大值為d＋R＝8，最小值為d－R＝2. ∴(d＋R)－(d－R)＝8－2＝6. 答案：C 5．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為(　　) A．－2或2 B.或 C．2或0 D．－2或0 解析：由圓心(1,2)到直線的距離公式得＝得a＝0或a＝2.故選C. 答案：C 6．已知兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＝2|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由|PA|＝2|PB|得(x＋2)2＋y2＝4(x－1)2＋4y2， 即(x－2)2＋y2＝4. 故點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積S＝4π. 答案：B 7．如果圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圓的面積為π，則圓心坐標(biāo)為__________． 解析：本題考查圓的一般方程及其面積．因?yàn)閳Ax2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0的面積為π，所以圓的半徑為1，即＝＝1，所以k＝0，所以圓的方程為x2＋y2＋2y＝0，得圓心坐標(biāo)為(0，－1)． 答案：(0，－1) 8．已知圓C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：x－y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a＝________ 解析：由題意可得圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，將代入直線方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2. 答案：－2 9．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所確定的圓中，最大面積是__________． 解析：所給圓的半徑長(zhǎng)為r＝＝.所以當(dāng)m＝－1時(shí)，半徑r取最大值，此時(shí)最大面積是. 答案： 10．已知圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圓心在直線x＋y－1＝0上，且圓心在第二象限，半徑長(zhǎng)為，求圓的一般方程． 解析：圓心C(－，－)， ∵圓心在直線x＋y－1＝0上， ∴－－－1＝0，即D＋E＝－2.① 又∵半徑長(zhǎng)r＝＝， ∴D2＋E2＝20.② 由①②可得或 又∵圓心在第二象限，∴－＜0即D＞0. 則 故圓的一般方程為x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. B組　能力提升 11．若圓x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上的所有點(diǎn)都在第二象限，則a的取值范圍為 A．(－∞，2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：本題考查圓的性質(zhì)．由x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0得(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圓心坐標(biāo)為(－a,2a)，半徑為2，由題意知 ，解得a＞2，故選D. 答案：D 12．若圓x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有相異的兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx＋2y－4＝0對(duì)稱，則直線PQ的斜率kPQ＝__________. 解析：本題考查圓的對(duì)稱性及兩垂直直線的斜率的關(guān)系．由題意知圓心(－1,3)在直線kx＋2y－4＝0上，所以k＝2，即直線kx＋2y－4＝0的斜率為－＝－1，又直線PQ與直線kx＋2y－4＝0垂直，所以kPQ＝1. 答案：1 13．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)，端點(diǎn)A在圓C：(x＋1)2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明它的軌跡是什么？ 解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0)，由于點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)，且P為AB的中點(diǎn)， 所以x＝，y＝.于是有x0＝2x－8，y0＝2y－6. ∵點(diǎn)A在圓C 上運(yùn)動(dòng)， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程：(x＋1)2＋y2＝4， 即(x0＋1)2＋y＝4. ∴(2x－8＋1)＋(2y－6)2＝4，整理得， (x－)2＋(y－3)2＝1. ∴點(diǎn)P的軌跡是以(，3)為圓心，1為半徑的圓． 14．已知以點(diǎn)C(t，)(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)． 求證：△OAB的面積為定值． 解析：由于圓C過(guò)原點(diǎn)，故可設(shè)圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＝0. 由于圓心為C(t，)，∴D＝－2t，E＝－. 令y＝0，得x＝0或x＝－D＝2t，∴A(2t,0)． 令x＝0，得y＝0或y＝－E＝，∴B(0，)， ∴S△OAB＝|OA||OB|＝|2t|||＝4(定值)．