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2019-2020年高三數(shù)學總復習分類匯編 第三期 A單元 集合與常用邏輯用語 目錄 A1 集合及其運算 1 A2 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 1 A3 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞 1 A4 單元綜合 1 A1 集合及其運算 【數(shù)學（理）卷xx屆重慶市重慶一中高三上學期第二次月考（xx10）】2．已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【知識點】交集及其運算．A1 【答案解析】A 解析：由M中不等式變形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即 M=（0，2），∵N={x|x＜a}，且M?N，∴a≥2，則a的范圍為[2，+∞）．故選：A． 【思路點撥】求出M中不等式的解集確定出M，根據(jù)N以及M為N的子集，確定出a的范圍即可． 【數(shù)學（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】9、記函數(shù)在的值域在的值域為，若,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)的值域；集合關(guān)系. A1 B1 【答案解析】C 解析：因為，由 由，所以函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以M=,又N=，所以若,則實數(shù)的取值范圍是，故選C. 【思路點撥】利用導數(shù)求出函數(shù)f(x)在的值域M，再求出函數(shù)g(x)的值域N,進而利用求得a范圍. 【數(shù)學（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】1、已知集合則( ) A. B. C. D. 【知識點】集合運算. A1 【答案解析】B 解析：因為A={-1，0，1}, B={-1，2}，所以，故選B. 【思路點撥】化簡集合A、B,從而求得. 【數(shù)學理卷xx屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學期期中考試（xx11） 】17．已知集合函數(shù)的定義域為 集合B. (1) 若a=1,求集合； (2) 已知a>-1,且是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】（1）{x|1＜x≤2或3≤x＜5}（2）≤a≤1+ （1）若a=1，則A={x|（x-1）（x-5）＜0}={x|1＜x＜5}， 函數(shù)y=lg =lg，由＞0，解得2＜x＜3，即B=（2，3）， 則?RB={x|x≤2或x≥3}，則A∩?RB={x|1＜x≤2或3≤x＜5}， （2）方程（x-1）（x-2a-3）=0的根為x=1或x=2a+3， 若a＞-1，則2a+3＞1，即A={x|（x-1）（x-2a-3）＜0}={x|1＜x＜2a+3} 由＞0得（x-2a）[x-（a2+2）]＜0， ∵a2+2-2a=（a-1）2+1＞0，∴a2+2＞2a ∴（x-2a）[x-（a2+2）]＜0的解為2a＜x＜a2+2，即B={x|2a＜x＜a2+2} 若x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件則B?A，即且等號不能同時取， 即，則，即≤a≤1+． 【思路點撥】（1）求解集合A．B根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論． （2）求出集合A，B，根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系即可得到結(jié)論 【數(shù)學理卷xx屆重慶南開中學高三10月月考（xx10）word版】12.已知，且,則a的取值范圍為_________ 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】a-3或a3 由A得-20,所以 則cos2=所以-1. 【思路點撥】根據(jù)角的范圍求出三角函數(shù)值，再利用三角恒等變換求出最后結(jié)果。 【數(shù)學理卷xx屆遼寧師大附中高三上學期期中考試（xx11）】1．已知集合，則( ) A． B． C． D． 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】A 由M={x},N={y}則,故選A. 【思路點撥】先求出M,N再求出。 【數(shù)學理卷xx屆湖北省襄陽四中、龍泉中學、宜昌一中、荊州中學高三四校聯(lián)考（xx10）word版(1)】3．已知兩個集合，，則（ ） A． B． C． D． 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】B 由A中的函數(shù)y=ln（-x2+x+2）}，得到-x2+x+2＞0，即x2-x-2＜0， 整理得：（x-2）（x+1）＜0，即-1＜x＜2∴A=（-1，2）， 由B中的不等式變形得：（2x+1）（e-x）≤0，且e-x≠0，即（2x+1）（x-e）≥0，且x≠e， 解得：x≤- 或x＞e，即B=（-∞，- ]∪（e，+∞），則A∩B=（-1，- ]．故選：B． 【思路點撥】求出A中函數(shù)的定義域確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可． 【數(shù)學理卷xx屆浙江省重點中學協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】1．集合，，若，則（ ▲ ）。 A． B． C． D． 【知識點】集合交集，并集A1 【答案解析】A 解析：由 ，得=2，所以,.即，，因此 【思路點撥】由集合交集概念，可以求出 ，再根據(jù)并集概念即可求解。 【數(shù)學理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11） 】1.已知集合，，則A∩（?RB）=（ ） A.　　 B. C.　 D. 【知識點】交、并、補集的混合運算．A1 【答案解析】C 解析：由A中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2）；由B中方程解得：﹣1＜x＜1，即B=（﹣1，1），∵全集為R， ∴?RB=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），則A∩（?RB）=[1，2），故選：C． 【思路點撥】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的交集即可． 【數(shù)學理卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】1．集合，則= A. B. C. D. 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】C 由M中不等式變形得：2x≤4=22，即x≤2，∴M=（-∞，2]， 由B中不等式變形得：x（x-1）＜0，解得：0＜x＜1，即N=（0，1）， 則?MN=（-∞，0]∪[1，2]．故選：C． 【思路點撥】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，根據(jù)全集M求出N的補集即可． 【數(shù)學理卷xx屆吉林省實驗中學高三上學期第三次質(zhì)量檢測（xx11）】1.已知集合U={1,2,3,4}，集合A={1，2},B={2,3},則( ) A.{1，3，4} B{3，4} C.{3} D{4} 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】D 由A={1，2},B={2,3}則={1,2,3}所以{4}故選D。 【思路點撥】先求出再求出結(jié)果。 【數(shù)學理卷xx屆北京市重點中學高三上學期第一次月考（xx10）】1．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【知識點】交集及其運算．A1 【答案解析】A 解析：由M中不等式變形得：， 解得：，即M=，∵，且， ∴a≥2，則a的范圍為．故選：A． 【思路點撥】求出M中不等式的解集確定出M，根據(jù)N以及M為N的子集，確定出a的范圍即可． 【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】1、已知集合等于（ ） A． B． C． D． 【知識點】交集及其運算.A1 【答案解析】C 解析：由題意解出A，B，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算． 【思路點撥】∵集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x＜1}， ∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故選C． 【數(shù)學文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11）】1.設(shè)集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，則等于（ ） A.{1，4} B.{1，3，4} C.{2} D.{3} 【知識點】交、并、補集的混合運算．A1 【答案解析】B 解析：∵集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A∩B={2}，∴?U（A∩B）={1，3，4}，故選B． 【思路點撥】根據(jù)兩個集合的并集的定義求得A∩B，再根據(jù)補集的定義求得?U（A∩B）． 【數(shù)學文卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】1．集合，則= A. B. C. D. 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】C 由M中不等式變形得：2x≤4=22，即x≤2，∴M=（-∞，2]， 由B中不等式變形得：x（x-1）＜0，解得：0＜x＜1，即N=（0，1）， 則?MN=（-∞，0]∪[1，2]．故選：C． 【思路點撥】求出M與N中不等式的解集確定出M與N，根據(jù)全集M求出N的補集即可． 【數(shù)學文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學期第一次摸底考試（xx10）word版】（11）若[-1,1],則實數(shù)t的取值范圍是 （A）[-1,0] （B）[,0] （C） （D）[,] 【知識點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1 【答案解析】A 解析：令f（x）=|x2﹣tx+t|，∵[﹣1，1]?{x||x2﹣tx+t|≤1}， ∴|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤1，即|1+2t|≤1，解得：﹣1≤t≤0， ∴實數(shù)t的取值范圍是[﹣1，0]，故選：A． 【思路點撥】令f（x）=|x2﹣tx+t|，依題意可得|f（﹣1）|≤1，|f（1）|≤1，解之即可． 【數(shù)學文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學期第一次摸底考試（xx10）word版】（1）設(shè)集合M={},N={},則如圖所示的Venn圖的陰影部分所表示的集合為 (A){0} (B){0,1} (C)[0,1] (D)[-1,1] 【知識點】交集及其運算.A1 【答案解析】B 解析：M={}= ，N={}= ，則 【思路點撥】先把集合化簡，再求交集即可。 【數(shù)學文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學期期中考試（xx10）】1、設(shè)全集,集合,,則（ ） A． B． C． D． 【知識點】集合及其運算A1 【答案解析】C {3,4,5}則{2，3，4，5}故選C. 【思路點撥】先求出{3,4,5}再求結(jié)果。 A2 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 【數(shù)學（理）卷xx屆重慶市重慶一中高三上學期第二次月考（xx10）】3．已知，則是的( ) 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2 【答案解析】A 解析：∵α，β∈（0，π），則α+β=， ∴α=﹣β，∴sinα=sin（﹣β），即sinα=cosβ成立 ∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（﹣β），α=﹣β+2πk，k∈z，∴α+β=不一定成立． 所以α+β=是sinα=cosβ的充分不必要條件，故選；A 【思路點撥】運用誘導公式，和充分必要條件的定義判斷求解． 【數(shù)學（理）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】7.已知x∈[，]，則“x∈”是“sin(sinx)logx p3：?x∈(0，＋∞)，>logx p4：?x∈，logx不成立；故p3錯誤；p2 ，p4正確。故選D. 【思路點撥】利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可。 【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】16、已知函數(shù)，在下列四個命題中：①的最小正周期是；②的圖象可由的圖象向右平移個單位得到；③若，且，則；④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，其中正確命題的序號是 （把你認為正確命題的序號都填上）． 【知識點】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2 【答案解析】③④ 解析：由題意，①T=π，∴①不正確； ②f（x）的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，∴②不正確； ③若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=﹣1，則函數(shù)最低點間的距離為周期的整數(shù)倍，∴③正確； ④時，=sin（﹣）=﹣1，∴直線是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，正確． 故答案為：③④． 【思路點撥】利用函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷. 三、解答題：（本大題共4小題，共44分.） 【數(shù)學文卷xx屆遼寧師大附中高三上學期10月模塊考試（xx10）】3、已知是兩個非零向量，給定命題，命題，使得，則是的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；向量的幾何表示．A2 F2 【答案解析】C 解析：（1）若命題p成立，∵，是兩個非零向量，|?|=||||，即|||||?cos＜，＞|=||||，∴cos＜，＞=1，＜，＞=00或＜，＞=1800∴，共線，即；?t∈R，使得=t，∴由命題p成立能推出命題q成立． （2）若命題p成立，即?t∈R，使得=t，則，兩個非零向量共線，∴＜，＞=00或＜，＞=1800，∴cos＜，＞=1，即|||||?cos＜，＞|=||||， ∴|?|=||||，∴由命題q成立能推出命題p成立．∴p是q的充要條件．故選C． 【思路點撥】利用兩個向量的數(shù)量積公式，由命題p成立能推出命題q成立，由命題q成立能推出命題p成立，p是q的充要條件． 【數(shù)學文卷xx屆貴州省遵義航天高級中學高三上學期第三次模擬考試（xx11）】2. 對于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的 (　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【知識點】充分條件；必要條件. A2 【答案解析】B 解析：因為：若“a∥b”則“a＋b＝0”是假命題；若“a＋b＝0”則 “a∥b”是真命題.所以“a∥b”是“a＋b＝0”的必要不充分條件.故選B. 【思路點撥】根據(jù)原命題、逆命題的真假判定充分性與必要性. 【數(shù)學文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學等）高三上學期期中聯(lián)考（xx11）】3.點在第二象限是角的終邊在第三象限的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2 【答案解析】C 解析：若P（cosα，tanα）在第二象限，則， 則α位于第三象限，則點P（cosα，tanα）在第二象限是角α的終邊在第三象限的充要條件， 故選：C。 【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義以及充分條件和必要條件進行判斷即可得到結(jié)論． 【數(shù)學文卷xx屆寧夏銀川一中高三第三次月考（xx10）】6. 下列說法正確的是 A．命題“，”的否定是“，” B．命題 “已知，若，則或”是真命題 C．“在上恒成立”“在上恒成立” D．命題“若，則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題 【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2 【答案解析】A、“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x0∈R，ex≤0”；∴命題錯誤； B、∵x=2且y=1時，x+y=3是真命題；∴若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題； C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（）min≥amax在x∈[1，2]上恒成立”，命題錯誤； D、“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題是：“f（x）=ax2+2x-1有一個零點時， a=-1”，∵f（x）有一個零點時，a=-1或a=0；∴命題錯誤．故選：B． 【思路點撥】B. A中全稱命題的否定是特稱命題，并且一真一假； B中原命題與逆否命題是同真同假，寫出它的逆否命題再判定真假； C、“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”轉(zhuǎn)化為“（ ）min≥amax在x∈[1，2]上恒成立”； D、寫出原命題的逆命題再判定真假． 【數(shù)學文卷xx屆吉林省實驗中學高三上學期第三次質(zhì)量檢測（xx11）】9.已知:命題：“”是“當”的充分必要條件； 命題：．則下列命題正確的是（ ） A.命題∧是真命題 B.命題（）∧是真命題 C.命題∧（）是真命題 D.命題（）∧（）是真命題 【知識點】命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件A2 【答案解析】C 對于p，當a=1時，x+ ≥2 =2，在x＞0時恒成立， 反之，若x＞0，x+≥2恒成立，則2≥2，即≥1，可得a≥1 因此，“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要條件”，命題p是假命題． 對于q，∵在x0＜-1或x0＞2時x02+x0-2＞0才成立， ∴“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”是真命題，即命題q是真命題． 綜上，命題p為假命題而命題q為真命題，所以命題“（￢p）∧q”是真命題，故選C 【思路點撥】根據(jù)基本不等式進行討論，可得：“a=1是x＞0，x+ ≥2的充分不必要條件”，命題p是假命題．再根據(jù)一元二次不等式的解法，得到命題q：“存在x0∈R，x02+x0-2＞0”是真命題．由此不難得出正確的答案． 【數(shù)學文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學期第一次摸底考試（xx10）word版】（5）“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【知識點】充要條件．A2 【答案解析】A 解析：由得：當a＞0時，有1＜a，即a＞1；當a＜0時，不等式恒成立．所以?a＞1或a＜0，從而a＞1是的充分不必要條件．故應(yīng)選：A 【思路點撥】可以把不等式“”變形解出a的取值范圍來，然后再作判斷，具體地來說，兩邊同乘以分母a要分類討論，分a＞0，a＜0兩類來討論，除了用符號法則，這是解答分式不等式的另一種重要方法． 【數(shù)學文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學期第一次摸底考試（xx10）word版】(4)下列命題中，真命題是 （A） （B） （C） （D） 【知識點】命題的真假的判斷.A2 【答案解析】A 解析： 為真命題；易知B,C,D為假命題，故選A. 【思路點撥】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷。 【數(shù)學文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學期第一次摸底考試（xx10）word版】(2)“”是“”成立的 （A）充分必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分不必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【知識點】充要條件.A2 【答案解析】C 解析：由解得，但不能推出，所以“”是“”成立的充分不必要條件，故選C. 【思路點撥】先解出，再做出雙向判斷即可。 【數(shù)學文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學期期中考試（xx10）】12、已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點；命題：函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實數(shù)的取值范圍是( ). A. 　　　　B. 　　　C. 　　　D.或 【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2 【答案解析】B 由題意，命題p：得a＞1． 命題q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q為真命題，得1＜a≤2，故選C． 【思路點撥】先求出命題p，q為真命題時，a的范圍，即可求出p且￢q為真命題時，即可求實數(shù)a的取值范圍． 第Ⅱ卷（ 非選擇題 90分 ） A3 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞 【數(shù)學（文）卷xx屆四川省綿陽市高三第一次診斷性考試（xx10）word版】2、命題的否定是( ) A. B. C. D. 【知識點】含量詞的命題的否定. A3 【答案解析】B解析：命題的否定是，故選B. 【思路點撥】根據(jù)含一個量詞的全稱命題的否定方法寫出結(jié)論. 【數(shù)學文卷xx屆黑龍江省哈六中高三上學期期中考試（xx11）】2. 如果命題＂為假命題，則（ ） A．均為真命題 B．均為假命題 C．中至少有一個為真命題 D．中至多有一個真命題 【知識點】簡易邏輯. A3 【答案解析】C 解析：因為命題＂為假命題，所以命題＂＂為真命題， 故選C. 【思路點撥】根據(jù)命題與命題，真假性相反得結(jié)論. A4 單元綜合