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2019-2020年高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總 專題 集合與簡易邏輯 集合 概念 元素的特征 集合的表示 集合的分類 無序性 互異性 確定性 韋恩圖 描述法 列舉法 關(guān)系 元素與集合 集合與集合 運(yùn)算 補(bǔ)集 并集 交集 非 或 且 簡易邏輯 命題 聯(lián)結(jié)詞 四種命題 條件 否命題 逆命題 原命題 逆否命題 充要條件 必要非充分條件 充分非必要條件 既非充分又非必要 互為逆否 一、理解集合中的有關(guān)概念 （1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。 集合元素的互異性：如：，，求； （2）集合與元素的關(guān)系用符號，表示。 （3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。 （4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如： ；；； ；； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。 如：，如果，求的取值。 二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算 （1）符號“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ； 符號“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。 （2）；； （3）對于任意集合，則： ①；；； ② ； ； ； ； ③ ； ； （4）①若為偶數(shù)，則 ；若為奇數(shù)，則 ； ②若被3除余0，則 ；若被3除余1，則 ；若被3除余2，則 ； 三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： （1）若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_________，所有真子集的個(gè)數(shù)是__________，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。 （2）中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為： ； （3）韋恩圖的運(yùn)用： 四、滿足條件，滿足條件， 若 ；則是的充分非必要條件； 若 ；則是的必要非充分條件； 若 ；則是的充要條件； 若 ；則是的既非充分又非必要條件； 五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ； 注意：“若，則”在解題中的運(yùn)用， 如：“”是“”的 條件。 六、反證法：當(dāng)證明“若，則”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若則”成立， 步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。 矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。 適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。 正面詞語 等于 大于 小于 是 都是 至多有一個(gè) 否定 正面詞語 至少有一個(gè) 任意的 所有的 至多有n個(gè) 任意兩個(gè) 否定