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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)11 等差數(shù)列（第3課時(shí)）新人教版必修5 1．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6等于(　　) A．40　　　　　　　　　　 B．42 C．43 D．45 答案　B 解析　∵a2＋a3＝13，∴2a1＋3d＝13.∵a1＝2，∴d＝3. 而a4＋a5＋a6＝3a5＝3(a1＋4d)＝42. 2．在等差數(shù)列－5，－3，－2，－，…中，每相鄰兩項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)，使之組成一個(gè)新的等差數(shù)列，則新數(shù)列的通項(xiàng)公式為(　　) A．a(chǎn)n＝n－ B．a(chǎn)n＝－5－(n－1) C．a(chǎn)n＝－5－(n－1) D．a(chǎn)n＝n2－3n 答案　A 解析　首項(xiàng)為－5，公差為＝， ∴an＝－5＋(n－1)＝n－. 3．若a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y＝ax2＋2bx＋c的圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．1或2 答案　D 解析　∵a、b、c成等差，∴2b＝a＋c. ∴Δ＝(2b)2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0. 4．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2，那么該數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積為負(fù)數(shù)的是(　　) A．a(chǎn)21和a22 B．a(chǎn)22和a23 C．a(chǎn)23和a24 D．a(chǎn)24和a25 答案　C 解析　由3an＋1＝3an－2可知{an}為等差數(shù)列，又a1＝15， ∴an＝15＋(n－1)(－)＝－n＋＝. 令anan＋1<0，即<0. 可得0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題： p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列； p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列； p3：數(shù)列{}是遞增數(shù)列； p4：數(shù)列{an＋3nd}是遞增數(shù)列． 其中的真命題為(　　) A．p1，p2 B．p3，p4 C．p2，p3 D．p1，p4 答案　D 解析　如數(shù)列為{－2，－1,0,1，…}，則1a1＝2a2，故p2是假命題；如數(shù)列為{1,2,3，…}，則＝1，故p3是假命題，故選D項(xiàng)． 6．(xx廣東)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________. 答案　20 解析　因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列， 所以由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3＋a8＝a5＋a6＝a4＋a7＝10. 所以3a5＋a7＝a5＋2a5＋a7＝a5＋a4＋a6＋a7＝210＝20. 7．(xx廣東)已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，a3＝a－4，則an＝________. 答案　2n－1 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)． 由a3＝a－4，得a1＋2d＝(a1＋d)2－4，即1＋2d＝(1＋d)2－4，d2＝4.又{an}是遞增數(shù)列，∴d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)2＝2n－1. 8．在200到600之間，被5除余2的整數(shù)有______個(gè)． 答案　80 解析　由200≤5n＋2≤600，得39.6≤n≤119.6. ∴(119－40)＋1＝80. 9．已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，又?jǐn)?shù)列{}為等差數(shù)列，則an＝________. 答案　 解析　∵＝＋4d，∴d＝. ∴＝＋(n－3)d＝，∴an＝. 10．將等差數(shù)列2,7,12,17,22，…中的數(shù)按順序抄寫在本子上，見下表，若每行可寫12個(gè)數(shù)，每頁共15行，則數(shù)1 997應(yīng)抄在第________頁第________行第________個(gè)位置上. 2 7 12 17 22 … … … … … … … 答案　3；4；4 解析　an＝5n－3，由5n－3＝1 997，得n＝400. 每頁共1215＝180個(gè)數(shù)，360＜400＜540. 又400－360＝40＝312＋4， ∴1 997應(yīng)抄在第3頁，第4行第4個(gè)位置上． 11．?dāng)?shù)列{an}滿足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，an>0，則an＝____________. 答案　 12．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解析　因?yàn)閧an}是一個(gè)等差數(shù)列， 所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28. 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 則5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9. 由a4＝a1＋3d，得28＝a1＋39，即a1＝1. 所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)． 13．設(shè)數(shù)列{an }是公差不為零的等差數(shù)列，且a20＝22，|a11|＝|a51|，求an. 解析　設(shè)公差為d，∵a20＝22，|a11|＝|a51|， ∴|22－9d|＝|22＋31d|. ∵d≠0，∴22－9d＝－22－31d. ∴d＝－2，∴a1＝22－19(－2)＝60. ∴an＝－2n＋62. 14．已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)由xn＝f(xn－1)(n≥2，且n∈N*)確定． (1)求證：{}是等差數(shù)列； (2)當(dāng)x1＝時(shí)，求x100. 解析　(1)xn＝f(xn－1)＝(n≥2，n∈N*)， 所以＝＝＋， －＝(n≥2，n∈N*)． 所以{}是等差數(shù)列． (2)由(1)知{}的公差為.又因?yàn)閤1＝， 所以＝＋(n－1)，＝2＋(100－1)＝35.所以x100＝. 15．已知數(shù)列{an}滿足a1＝4，an＝4－(n>1)，記bn＝. (1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解析　(1)證明　∵bn＋1－bn＝－ ＝－＝－ ＝＝， 又∵b1＝＝， ∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列． (2)由(1)知bn＝＋(n－1)＝n， ∵bn＝，∴an＝＋2＝＋2.