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2019-2020年高中數(shù)學 課時作業(yè)30 基本不等式 ab≤a＋b2（第2課時）新人教版必修5
1．下列各式中正確的是( )
A．當a，b∈R時，＋≥2＝2
B．當a>1，b>1時，lga＋lgb≥2
C．當a>4時，a＋≥2＝6
D．當ab<0時，－ab－≤－2
答案 B
2．設0
0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0.其中可使＋≥2成立的個數(shù)是( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
答案 C
4．若x，y∈R，且x＋2y＝5，則3x＋9y的最小值( )
A．10 B．6
C．4 D．18
答案 D
解析 3x＋9y≥2＝2＝2＝18.
5．設x>0，則y＝3－3x－的最大值是( )
A．3 B．3－2
C．3－2 D．－1
答案 C
解析 y＝3－3x－＝3－(3x＋)≤3－2＝3－2，當且僅當3x＝，即x＝時取等號．
6．已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是( )
A．2 B．2
C．4 D．5
答案 C
解析 ∵a>0，b>0，∴＋≥，當且僅當a＝b時取等號．
∴＋＋2≥＋2≥2＝4.
當且僅當a＝b＝1且＝2時，取等號．
故＋＋2的最小值為4.
7．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，則m，n之間的大小關系是( )
A．m>n B．m2，∴a－2>0.
又∵m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(當且僅當a－2＝，即a＝3時，“＝”成立)．
即m∈[4，＋∞)，由b≠0，得b2≠0，∴2－b2<2.
∴22－b2<4，即n<4.∴n∈(0,4)，綜上易知m>n.
8．已知正項等差數(shù)列{an}的前20項和為100，則a5a16的最大值為( )
A．100 B．75
C．50 D．25
答案 D
9．已知p＞0，q＞0，p、q的等差中項為，且x＝p＋，y＝q＋，則x＋y的最小值為( )
A．6 B．5
C．4 D．3
答案 B
10．不等式＋＞2成立的條件是____________．
答案 ab＞0且a≠b
11．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝________噸．
答案 20
12．設x，y∈R，且xy≠0，則(x2＋)(＋4y2)的最小值為________．
答案 9
解析 (x2＋)(＋4y2)＝1＋4＋4x2y2＋≥1＋4＋2＝9，當且僅當4x2y2＝時等號成立，即|xy|＝時等號成立．
13．我市某公司，第一年產(chǎn)值增長率為p，第二年產(chǎn)值增長率為q，這兩年的平均增長率為x，那么x與的大小關系是________．
答案 x≤
14．已知x<，求函數(shù)f(x)＝4x－2＋的最大值．
解析 ∵x<，∴5－4x>0.
∴y＝4x－2＋＝－[(5－4x)＋]＋3≤－2＋3＝－2＋3＝1.
當且僅當5－4x＝，即x＝1時，上式等號成立．
故當x＝1時，f(x)max＝1.
15．若x>1，求函數(shù)y＝的最小值．
解析 y＝＝＝x＋1＋
＝x－1＋＋2≥2＋2＝4，
當且僅當＝x－1，即(x－1)2＝1時，等號成立．
∵x>1，∴當x＝2時，ymin＝4.
16．已知3a2＋2b2＝5，求y＝(2a2＋1)(b2＋2)的最大值．
答案
解析 y＝(2a2＋1)(b2＋2)
＝(6a2＋3)(4b2＋8)
≤()2＝()2
＝.
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