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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 習(xí)題課2 新人教A版必修1
課時(shí)目標(biāo) 1.鞏固對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)的運(yùn)算.2.提高對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力．
1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是( )
A．m
log0.52.8 B．log34>log65
C．log34>log56 D．logπe>logeπ
2．若log37log29log49m＝log4，則m等于( )
A. B.
C. D．4
3．設(shè)函數(shù)若f(3)＝2，f(－2)＝0，則b等于( )
A．0 B．－1
C．1 D．2
4．若函數(shù)f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，a≠1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A．(－∞，－) B．(－，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－∞，－)
5．若函數(shù)若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－1,0)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0,1)
6．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0，則不等式f(x)<0的解集為( )
A．(0，) B．(，＋∞)
C．(，1)∪(2，＋∞) D．(0，)∪(2，＋∞)
題 號(hào)
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空題
7．若函數(shù)f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，g(x)＝是奇函數(shù)，則a＋b＝________.
8．若log236＝a，log210＝b，則log215＝________.
9．設(shè)函數(shù)若f(a)＝，則f(a＋6)＝________.
三、解答題
10．已知集合A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
11．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)的空氣少于原來(lái)的0.1%，則至少要抽幾次？(lg 2≈0.301 0)
能力提升
12．設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，求不等式loga(x－1)>0的解集．
13．已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，其中a>1.
(1)比較[f(0)＋f(1)]與f()的大小；
(2)探索[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)對(duì)任意x1>0，x2>0恒成立．
1．比較同真數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，常有兩種方法：
(1)利用對(duì)數(shù)換底公式化為同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和倒數(shù)關(guān)系比較大??；
(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的相互位置關(guān)系比較大?。?
2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系
指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)是兩類(lèi)不同的函數(shù)．二者的自變量不同．前者以指數(shù)為自變量，而后者以真數(shù)為自變量；但是，二者也有一定的聯(lián)系，y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)．前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域．二者的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)．
習(xí)題課
雙基演練
1．C [01，p<0，故pn>1.]
3．A [由題意得：解得1f(2)
解析 當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上遞增，
又∵a＋1>2，∴f(a＋1)>f(2)；
當(dāng)0f(2)．
綜上可知，f(a＋1)>f(2)．
6．a(chǎn)－2
解析 log38－2log36＝log323－2(1＋log32)
＝3a－2－2a＝a－2.
作業(yè)設(shè)計(jì)
1．D [對(duì)A，根據(jù)y＝log0.5x為單調(diào)減函數(shù)易知正確．
對(duì)B，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正確．
對(duì)C，由log34＝1＋log3>1＋log3>1＋log5＝log56可知正確．
對(duì)D，由π>e>1可知，logeπ>1>logπe錯(cuò)誤．]
2．B [左邊＝＝，
右邊＝＝－，
∴l(xiāng)g m＝lg＝lg，
∴m＝.]
3．A [∵f(3)＝2，∴l(xiāng)oga(3＋1)＝2，
解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.]
4．D [令y＝2x2＋x，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸x＝－<0，
所以(0，)為y的增區(qū)間，所以00，所以00的解集，即x>0或x<－，
由x＝－>－得，(－∞，－)為y＝2x2＋x的遞減區(qū)間，又由00，則f(a)＝log2a，f(－a)＝a，
∴l(xiāng)og2a>a＝log2
∴a>，∴a>1.
②若a<0，則f(a)＝(－a)，
f(－a)＝log2(－a)，
∴(－a)>log2(－a)＝(－)，
∴－a<－，
∴－11.]
6．C [∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f()＝0，
在(0，＋∞)上f(x)<0?f(x)2.
綜上所述，x∈(，1)∪(2，＋∞)．]
7.
解析 ∵f(x)是偶函數(shù)，
∴f(－x)＝f(x)，
即lg(10－x＋1)－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x
＝lg(10x＋1)＋ax，
∴a＝－(a＋1)，a＝－，
又g(x)是奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，
即2－x－＝－2x＋，
∴b＝1，∴a＋b＝.
8.a＋b－2
解析 因?yàn)閘og236＝a，log210＝b，
所以2＋2log23＝a,1＋log25＝b.
即log23＝(a－2)，log25＝b－1，
所以log215＝log23＋log25＝(a－2)＋b－1＝a＋b－2.
9．－3
解析 (1)當(dāng)a≤4時(shí)，2a－4＝，
解得a＝1，此時(shí)f(a＋6)＝f(7)＝－3；
(2)當(dāng)a>4時(shí)，－log2(a＋1)＝，無(wú)解．
10．解 由log4(x＋a)<1，得0.
所以n>≈7.5.
故至少需要抽8次，才能使容器內(nèi)的空氣少于原來(lái)的0.1%.
12．解 設(shè)u(x)＝x2－2x＋3，則u(x)在定義域內(nèi)有最小值．
由于f(x)在定義域內(nèi)有最小值，所以a>1.
所以loga(x－1)>0?x－1>1?x>2，
所以不等式loga(x－1)>0的解集為{x|x>2}．
13．解 (1)∵[f(0)＋f(1)]＝(loga1＋loga2)＝loga，
又∵f()＝loga，且>，由a>1知
函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，所以loga0，x2>0，
所以－＝≥0，
即≥.
又a>1，
所以loga≥loga，
即[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(－1)．
綜上可知，不等式對(duì)任意x1>0，x2>0恒成立．
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