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2019年高中數(shù)學 1.2.1 常見函數(shù)的導數(shù)課后知能檢測 蘇教版選修2-2 一、填空題 1．(xx南通高二檢測)若f(x)＝，則f′(－1)＝________． 【解析】　由y＝＝x，知f′(x)＝x－， ∴f′(－1)＝(－1)－＝. 【答案】　 2．(xx南昌高二檢測)曲線y＝ex在點A(0，1)處的切線斜率為________． 【解析】　∵y′＝(ex)′＝ex， ∴切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝e0＝1. 【答案】　1 3．(xx淮安高二檢測)已知f(x)＝ln x，則f′(e)的值為________． 【解析】　f′(x)＝，∴f′(e)＝. 【答案】　 4．已知f(x)＝，g(x)＝mx，且g′(2)＝，則m＝________． 【解析】　∵f′(x)＝－，∴f′(2)＝－， 又g′(x)＝m，∴g′(2)＝m， 由g′(2)＝，∴m＝－4. 【答案】?。? 5．(xx南京高二檢測)已知直線y＝x＋a與曲線y＝ln x相切，則a的值為________． 【解析】　設(shè)切點為P(x0，y0)， 對曲線，y′＝，由題意知x＝x0時，y′＝1， ∴＝1，x0＝1.∴P(1，0)． 把P(1，0)代入直線y＝x＋a，得a＝－1. 【答案】?。? 6．設(shè)f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2 013(x)＝________． 【解析】　由題意f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cos x，…，則可知周期為4. 從而f2 013(x)＝f1(x)＝cos x. 【答案】　cos x 7．曲線y＝x2的平行于直線x－y＋1＝0的切線方程為________． 【解析】　∵y′＝x，設(shè)切點坐標為(x0，x)， ∴x0＝1，則y0＝，切點為(1，)，切線的斜率為1， ∴切線方程為：y－＝x－1，即x－y－＝0. 【答案】　x－y－＝0 8．函數(shù)y＝x2(x>0)的圖象在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________． 【解析】　由y＝x2(x>0)得，y′＝2x， ∴函數(shù)y＝x2(x>0)在點(ak，a)處的切線方程為： y－a＝2ak(x－ak)， 令y＝0，得x＝，即ak＋1＝ ∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21. 【答案】　21 二、解答題 9．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝；(2)y＝3lg；(3)y＝2cos2－1. 【解】　(1)y′＝(x)′＝x. (2)∵y＝3lg＝lg x. ∴y′＝(lg x)′＝. (3)因y＝2cos2－1＝cos x， ∴y′＝(cos x)′＝－sin x. 10．已知直線y＝kx是函數(shù)y＝ln x圖象的一條切線，試求k的值． 【解】　設(shè)切點為(x0，y0)，∵y＝ln x， ∴y′＝，∴y′|x＝x0＝＝k. 又點(x0，y0)在直線y＝kx與曲線y＝ln x上， ∴ ∴x0＝ln x0，x0＝e，從而k＝＝. 11．求證：雙曲線xy＝1上任何一點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為常數(shù)． 【證明】　由xy＝1，得y＝，從而y′＝－. 在雙曲線xy＝1上任取一點P(x0，)， 則在點P處的切線斜率k＝－. 切線方程為y－＝－(x－x0)， 即y＝－x＋. 設(shè)該切線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點， 則A(2x0，0)，B(0，)， 故S△OAB＝|OA||OB|＝|2x0|||＝2. 所以雙曲線上任意一點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為常數(shù)．