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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 有理數(shù)教案 人教新課標(biāo)版 一、教學(xué)目標(biāo)： 　　1.使學(xué)生體會(huì)具有相反意義的量，并能用有理數(shù)表示。 　　2.能在數(shù)軸上表示有理數(shù)，并借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義。 　　3.會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母)。 　　4.會(huì)比較有理數(shù)的大小。 　　5.了解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運(yùn)算法則，能進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除法、乘方運(yùn)算和簡單的混合運(yùn)算。 　　6.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的簡單運(yùn)算。 　　7.理解有理數(shù)的運(yùn)算律，并能用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。 　　8.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。 9.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的有關(guān)概念，能對(duì)較大的數(shù)字信息作合理的解釋和推斷。 二、教材的特點(diǎn)： 　　1.本章教材注意突出學(xué)生的自主探索，通過一些熟悉的、具體的事物，讓學(xué)生在觀察、思考、探索中體會(huì)有理數(shù)的意義，探索數(shù)量關(guān)系，掌握有理數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)中要注重讓學(xué)生通過自己的活動(dòng)來獲取、理解和掌握這些知識(shí)。 　　2.與傳統(tǒng)的教材相比，本章教材注意降低了對(duì)運(yùn)算的要求，尤其是刪去了繁難的運(yùn)算。本章教材注重使學(xué)生理解運(yùn)算的意義，掌握必要的基本的運(yùn)算技能。同時(shí)引進(jìn)了計(jì)算器來完成一些有理數(shù)的運(yùn)算。教學(xué)中要注意正確地把握。 3.數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運(yùn)算的重要工具，教學(xué)中要善于利用好這個(gè)工具，尤其要使學(xué)生善于借助數(shù)軸學(xué)習(xí)、理解。 4.本章的導(dǎo)圖是天氣預(yù)報(bào)圖，是引入負(fù)數(shù)的實(shí)際情景。應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容，充分利用導(dǎo)圖與導(dǎo)入語，使學(xué)生對(duì)相反意義的量，對(duì)負(fù)數(shù)有直觀的認(rèn)識(shí)。 三、課時(shí)安排： 本章的教學(xué)時(shí)間大約需要23課時(shí)，建議分配如下： 2.1　正數(shù)和負(fù)數(shù)---------------2課時(shí) 　　2.2　數(shù)軸-------------------------2課時(shí) 2.3　相反數(shù)------------------------1課時(shí) 2.4　絕對(duì)值----------------------1課時(shí) 2.5　有理數(shù)的大小比較----------1課時(shí) 　　2.6　有理數(shù)的加法--------------2課時(shí) 2.7　有理數(shù)的減法----------------1課時(shí) 　 2.8 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算--------2課時(shí) 2.9 有理數(shù)的乘法----------------2課時(shí) 2.10有理數(shù)的除法----------------1課時(shí) 2.11有理數(shù)的乘方----------------1課時(shí) 2.12科學(xué)記數(shù)法------------------1課時(shí) 2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算---------2課時(shí) 2.14近似數(shù)和有效數(shù)字----------1課時(shí) 2.15用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的簡單運(yùn)算-----1課時(shí) 　復(fù)習(xí)-----------------------------------2課時(shí) 四、教學(xué)建議 ①整體把握基本概念和運(yùn)算法則的引入； ②整體把握基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)； ③處理好筆算與使用計(jì)算器的尺度，避免繁、難的筆算。 第1課時(shí)：正數(shù)和負(fù)數(shù)(1) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第16—17頁，2.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 教學(xué)目的和要求： 1．了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景是從實(shí)際需要產(chǎn)生的。 2．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。 3．會(huì)用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。 4．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實(shí)際需要產(chǎn)生的及會(huì)用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。 難點(diǎn)：學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性，能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．你看過電視或聽過廣播中的天氣預(yù)報(bào)嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學(xué)生模擬預(yù)報(bào))請(qǐng)大家來當(dāng)小小氣象員，記錄溫度計(jì)所示的氣溫25C，10C，零下10C，零下30C。 為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。 2．讓學(xué)生回憶我們已經(jīng)學(xué)了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？ 在生活中為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時(shí)分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示?？傊?，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。 二、講授新課： 1．相反意義的量： 在日常生活中，常會(huì)遇到這樣一些量（事情）： 例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。 例2：溫度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：買進(jìn)100輛自行車和買出20輛自行車。 ①試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對(duì)量，有什么共同特點(diǎn)？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和賣出都具有相反意義） ②你能舉出幾對(duì)日常生活中具有相反意義的量嗎？ 2．正數(shù)和負(fù)數(shù)： ①能用我們已經(jīng)學(xué)的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5℃用5來表示，零下5℃呢？也用5來表示，行嗎？ 說明：在天氣預(yù)報(bào)圖中，零下5℃是用―5℃來表示的。一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過去學(xué)過的數(shù)（零除外）前面放一個(gè)“－”（讀作“負(fù)”）號(hào)來表示。 拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用―5℃來表示。 ②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預(yù)報(bào)出現(xiàn)的標(biāo)記中，得到一些啟發(fā)呢？ 在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負(fù)。汽車向東行駛3千米記作3千米，向西2千米應(yīng)記作―2千米。 后面的例子讓學(xué)生來說（注意詞的表達(dá)）。 在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？ 為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了―5，―2，―237，―0.7等數(shù)。像這樣的一些新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)（negative number）。過去學(xué)過的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數(shù)（positive number）。正數(shù)前面有時(shí)也可放一個(gè)“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。 注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 3．課堂練習(xí) 課本p18：1～4。 4．小資料： 世界各國對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和接受也有一個(gè)過程。如1484年法國數(shù)學(xué)家曾得到二次方程的一個(gè)負(fù)根，但他不承認(rèn)它，說負(fù)數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾丹承認(rèn)方程中可以有負(fù)根，但認(rèn)為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學(xué)家認(rèn)為負(fù)數(shù)是“虛構(gòu)”的，他還特意舉了一個(gè)“特例”來說明他的觀點(diǎn)：“父親56歲，他兒子29歲，問什么時(shí)候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x=―2，他認(rèn)為這個(gè)結(jié)果是荒唐的，他不懂得x=―2正是說明兩年前父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。 5．例題： 例1：規(guī)定向前走為正，兩個(gè)學(xué)生一組做游戲，如 甲：向前走2步 乙：2 甲：向后走3步 乙：―3 甲：―4 乙：向后走4步 甲：0 乙：原地不動(dòng) 注：通過設(shè)計(jì)類似的游戲活動(dòng)使學(xué)生加深對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 6．鞏固練習(xí)： ①―10表示支出10元，那么+50表示 ；如果零上5度記作5C，那么零下2度記作 ；如果上升10m記作10m，那么―3m表示 ；太平洋中的馬里亞納海溝深達(dá)11034米，可記作海拔 米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥 ；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥 ； ②下面說法正確的是（ ） A．正數(shù)都帶有“+”號(hào) B．不帶“+”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù) C．小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) ③數(shù)學(xué)測驗(yàn)班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作 。 ④某物體向右運(yùn)動(dòng)為正，那么―2m表示 ，0表示 。 ⑤一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是100.05（單位mm），表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm，加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸 ，最小不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸 。 三、課堂小結(jié)： 正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對(duì)相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負(fù)。常將“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。 板書設(shè)計(jì)： 《正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)》 1．相反意義的量： 2．正數(shù)和負(fù)數(shù)： 例：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記： 本節(jié)是小學(xué)所學(xué)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴(kuò)充，是算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)。本節(jié)的重點(diǎn)是通過熟悉的實(shí)例引入負(fù)數(shù)的概念，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐。能正確識(shí)別負(fù)數(shù)、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量是本節(jié)的難點(diǎn)。教學(xué)中要特別強(qiáng)調(diào)“0”的特殊身份，明確“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。教學(xué)中應(yīng)多結(jié)合實(shí)例加深對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。 第2課時(shí)：正數(shù)和負(fù)數(shù)(2) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第18—21頁，2.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 教學(xué)目的和要求： 1．理解有理數(shù)的意義。 2．會(huì)根據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。 3．了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。 4．培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想及對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。 難點(diǎn)：要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．填空： ①正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m 記作 ，低于正常水位0.3m記作 。 ②乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039g記作 ，比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019g記作 ，標(biāo)準(zhǔn)重量記作 。 2．一個(gè)物體沿東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動(dòng)，如果向東運(yùn)動(dòng)4m記作4m，向西運(yùn)動(dòng)8m記作 ；如果―7m表示物體向西運(yùn)動(dòng)7m，那么6m表明物體怎樣運(yùn)動(dòng)？ 答案：1．+0.2；–0.3；+0.039；–0.019；2．–8m；向東運(yùn)動(dòng)6m。 二、講授新課： 1．?dāng)?shù)的擴(kuò)充： 數(shù)1，2，3，4，…叫做正整數(shù)；―1，―2，―3，―4，…叫做負(fù)整數(shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)，，8，+5.6，…叫做正分?jǐn)?shù)；―，―，―3.5，…叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2．思考并回答下列問題： ①“0”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ ②“―2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ ③自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ 要求學(xué)生區(qū)分“正”與“整”；小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)。 3．有理數(shù)的分類 不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類： ①先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”分，即得如下分類表： ②先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表： 注：①“0”也是自然數(shù)。②“0”的特殊性。 4．把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（set of number）。所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合；所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。 5．例題； 例1：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里： ―18，，3.1416，0，xx，，―0.142857，95℅. 正數(shù)集 負(fù)數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 解： ，3.1416,xx, 95℅. –18, ,―0.142857 正數(shù)集 負(fù)數(shù)集 ―18，，3.1416，0， ―18，0，xx xx，，―0.142857，95℅ 整數(shù)集 有理數(shù)集 例2：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)： 29，―5.5，xx，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1 （1）整數(shù)集合：{29，xx，―1，0，―2，1 …} （2）分?jǐn)?shù)集合：{ ―5.5，，90%，3.14， ―2，―0.01，…} （3）正數(shù)集合：{29，xx，，90%，3.14，1，…} （4）負(fù)數(shù)集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…} （5）正整數(shù)集合：{29，xx，1，…} （6）負(fù)整數(shù)集合：{―1，―2，…} （7）正分?jǐn)?shù)集合：{，90%，3.14，…} （8）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{―5.5，―2，―0.01，…} （9）正有理數(shù)集合：{29，xx，，90%，3.14，1，…} （10）負(fù)有理數(shù)集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，…} 注：要正確判斷一個(gè)數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標(biāo)準(zhǔn)。要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)。在數(shù)學(xué)里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的，“正”是相對(duì)于“負(fù)”來說的，“整”是相對(duì)于分?jǐn)?shù)而言的。 6．課堂練習(xí)： (1)下列說法正確的是（ ） ①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)；⑤零是負(fù)數(shù)；⑥零是非負(fù)數(shù)。 A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥ (2)下列說法正確的是（ ） A：在有理數(shù)中，零的意義表示沒有 B：正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) C：0.5既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因而它不是有理數(shù) D：零是最小的非負(fù)整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù) (3)―100不是（ ） A：有理數(shù) B：自然數(shù) C：整數(shù) D：負(fù)有理數(shù) (4)判斷： （1）0是正數(shù) （ ） （2）0是負(fù)數(shù) （ ） （3）0是自然數(shù) （ ） （4）0是非負(fù)數(shù) （ ） （5）0是非正數(shù) （ ） （6）0是整數(shù) （ ） （7）0是有理數(shù) （ ） （8）在有理數(shù)中，0僅表示沒有。 （ ） （9）0除以任何數(shù)，其商為0 （ ） （10）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 （ ） （11）―3.5是負(fù)分?jǐn)?shù) （ ） （12）負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)數(shù) （ ） （13）0.3既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，因此它不是有理數(shù) （ ） （14）正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)。 （ ） 答案：1．A；2．D；3．B；4．；；√；√；√；√；√；；；；√；；；。 三、課堂小結(jié)： 教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？ 由學(xué)生小結(jié)有理數(shù)的定義和兩種分類方法。 四、課堂作業(yè)： 課本：P21：3 板書設(shè)計(jì)： 《正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)》 1．?dāng)?shù)的分類及數(shù)集： 例1．…………… 例2：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記： 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生明確有理數(shù)的概念，難點(diǎn)是根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類。通過具體的數(shù)的分類練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的正確分類能力，在確定分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)應(yīng)防止出現(xiàn)“重”、“漏”的錯(cuò)誤，即要求每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類。 第3課時(shí)：數(shù)軸(1) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第22—23頁，1．?dāng)?shù)軸 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。 2．向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。 難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．有理數(shù)包括哪些數(shù)？0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ 2．溫度計(jì)的用途是什么？類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪些（直尺、彈簧秤等）？ 數(shù)學(xué)中，在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。 演示從溫度計(jì)抽象成數(shù)軸，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，同時(shí)把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程。 二、講授新課： 1．請(qǐng)學(xué)生閱讀新課第22―23頁，思考并討論： ①零上25℃用正數(shù)_____表示。0℃用數(shù)____表示；零下10℃用負(fù)數(shù)_____表示。 ②數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素？ ③原點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？ ④表示+2的點(diǎn)在什么位置？表示―3的點(diǎn)在什么位置？ ⑤原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左1個(gè)單位長度的B點(diǎn)表示什么數(shù)？ 2．?dāng)?shù)軸的畫法： 師生共同總結(jié)數(shù)軸的畫法步驟： 第一步：畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點(diǎn)O，叫做原點(diǎn)，用這點(diǎn)表示數(shù)0；（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃。） 第二步：規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较?，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負(fù)方向；（相當(dāng)于溫度計(jì)0℃以上為正，0℃以下為負(fù)。） 第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點(diǎn)表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當(dāng)于溫度計(jì)上1℃占1小格的長度。） 在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)依次表示1，2，3，…，從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，它們依次表示–1，–2，–3，…。 3．?dāng)?shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點(diǎn)位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認(rèn)為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。 動(dòng)態(tài)演示各種類型的數(shù)軸。認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù)。 4．例題； 例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯(cuò)在哪里？ 分析：原點(diǎn)、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。 解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點(diǎn)；（4）單位長度不一致。 例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上： （1）2，-1，0，，+3.5 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 分析：要在數(shù)軸上表示數(shù)，首先要正確畫出數(shù)軸，標(biāo)明原點(diǎn)、正方向（一般從左到右為正方向）和單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第（1）題，數(shù)不大，單位長度取1cm代表1，第（2）、（3）題數(shù)軸較大，可取1cm分別代表5和500。數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要根據(jù)需要來定，不一定要居中，如第(1)題的原點(diǎn)可居中，(2)的原點(diǎn)可偏左，(3)的原點(diǎn)可偏右，單位長度也應(yīng)根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能變。表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在圖形上一定要用較大的“．”突出來，并且在數(shù)軸上寫出該點(diǎn)表示的數(shù)。這樣畫出的圖形較合理、美觀。 例3：借助數(shù)軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來； (2)有沒有最小的負(fù)整數(shù)？有沒有最大的負(fù)整數(shù)？如果有，把它標(biāo)出來。 解答：觀察數(shù)軸易知： (1)有最小的正整數(shù)，它是1，沒有最大的正整數(shù)； (2)沒有最小的負(fù)整數(shù)，有最大的負(fù)整數(shù)，它是-1。 5．課堂練習(xí)： 課本：P23：1，2，3。 三、課堂小結(jié)： 1．?dāng)?shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但反過來并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)； 2．畫數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取，注意不要漏畫正方向、不要漏畫原點(diǎn)，單位長度一定要統(tǒng)一，數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤其是負(fù)數(shù)）要正確。 四、課堂作業(yè)： 課本：P25：1，2，3，4。 板書設(shè)計(jì)： 《數(shù)軸(1)》 1．?dāng)?shù)軸： 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記： 從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利用直線上的點(diǎn)來表示自然數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎？它是不是存在等。 第4課時(shí)：數(shù)軸(2) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第24—25頁，2．在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2．鞏固在數(shù)軸上由數(shù)找點(diǎn)、由點(diǎn)讀數(shù)的方法。 3．會(huì)借用數(shù)軸直觀的進(jìn)行有理數(shù)的大小比較，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：會(huì)比較有理數(shù)的大小。 難點(diǎn)：如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)(尤其是兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù))的大小。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．將 ―5、2.5、、―4、3.25、、―4、0、1各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。 2．下面數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)？ 3．用“＜”或“＞”填空：（簡單復(fù)習(xí)小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)的大小的知識(shí)） 25 17；0.9 0.85；3.7 2.9； ； 。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)： 觀察溫度計(jì)的刻度，發(fā)現(xiàn)上邊的溫度總比下邊的高。類似地，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 進(jìn)一步觀察數(shù)軸，發(fā)現(xiàn)所有的負(fù)數(shù)都在“0”的左邊，所有的正數(shù)都在“0”的右邊，這說明什么？ 由學(xué)生歸納出：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。 2．例題； 例1：比較―3，0，2的大小。 分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示―3、0、2的點(diǎn)，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”的規(guī)律得出―3＜0＜2。 例2：把下列各組數(shù)用“＜”號(hào)連接起來． (1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) ，―4.75，3.75。 解：(1) ―14＜―10＜2； (2) ―100＜0＜0.01； (3) ―4.75＜3.75＜。 說明：按題意用“＜”號(hào)連接，解題中不能用“＞”號(hào)連接，否則與題意不符，更不能把“＜”與“＞”混用，如第（1）小題不能寫成“―10＜2＞―14”或者寫成“2＞―14＜―10”的形式。 例3： 將有理數(shù)3，0，，―4按從小到大順序排列，用“＜”號(hào)連接起來。 解：正數(shù)＜3，由正、負(fù)數(shù)大小比較法則，得―4＜0＜＜3。 例4：比較下列各數(shù)的大?。?―1.3，0.3，―3，―5 . 解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來： 所以 ―5＜―3＜―1.3＜0.3 5．課堂練習(xí)： 課本：P25：1，2。 三、課堂小結(jié)： 比較有理數(shù)大小法則是：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法則先在同一個(gè)數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用“＜”號(hào)連接，這種方法比較直觀，但畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，則比較更方便些。 四、課堂作業(yè)： 課本：P26：5，6，7。 板書設(shè)計(jì)： 《數(shù)軸(2)》 1．在數(shù)軸上比較數(shù)的大小 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 教學(xué)后記： 本節(jié)內(nèi)容是數(shù)軸的一個(gè)簡單應(yīng)用，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。小學(xué)有關(guān)比較正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)的大小的知識(shí)是本節(jié)學(xué)習(xí)比較有理數(shù)大小的基礎(chǔ)。從溫度計(jì)的刻度表示溫度高低來類比數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)的大小的方法是很自然的，要注意聯(lián)系。將多個(gè)有理數(shù)按要求用不等號(hào)連接是本節(jié)的難點(diǎn)，要注意加強(qiáng)訓(xùn)練和強(qiáng)調(diào)。 第5課時(shí)：相反數(shù) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第26—28頁，2.3相反數(shù)。 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生了解互為相反數(shù)的幾何意義。 2．會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)；會(huì)對(duì)含有多重符號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡。 3．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力；滲透數(shù)形結(jié)合思想。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解相反數(shù)的代數(shù)定義與幾何定義，熟練地求出一個(gè)已知數(shù)的相反數(shù)。 難點(diǎn)：多重符號(hào)的數(shù)的化簡問題的理解。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．在數(shù)軸上分別找出表示各數(shù)的點(diǎn)。 6與―6，―與，―1.5與1.5 想一想：在數(shù)軸上，表示每對(duì)數(shù)的點(diǎn)有什么相同?有什么不同? 2．觀察數(shù)6與―6，―與，―1.5與1.5有何特點(diǎn)？，觀察每組數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系有什么規(guī)律？ 學(xué)生歸納：每組中的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，他們所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)相反數(shù)的定義： 象這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù) (opposite number)。 理解： 代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。 幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。 說明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對(duì)出現(xiàn)的，因而不能說“―6是相反數(shù)”?！?的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它到原點(diǎn)的距離就是0，這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。 2．例題； 例1：判斷下列說法是否正確： ①―5是5的相反數(shù)； ( ) ②5是―5的相反數(shù)； ( ) ③5與―5互為相反數(shù)； ( ) ④―5是相反數(shù)； ( ) ⑤正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 ( ) 解答：√；√；√；；√。 例2：（1）分別寫出5、―7、―3、+11.2的相反數(shù)； （2）指出―2.4各是什么數(shù)的相反數(shù)。 解：(1)5的相反數(shù)是―5。 ―7的相反數(shù)是7。 ―的相反數(shù)是。 +11.2的相反數(shù)是―11.2。 我們通常把在一個(gè)數(shù)前面添上“―”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。例如―(―4)=4, ―(+5.5)=―5.5，同樣，在一個(gè)數(shù)前面添上“+”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身。例如 +(―4)=―4，+(+12)=12。 例3：化簡下列各數(shù)： (1)―(+10)； (2)+(―0.15)； (3)+(+3)； (4)―(―20)。 解：(1)―(+10)=―10。 (2)+(―0.15)=―0.15。 (3)+(+3)=+3 = 3。 (4)―(―20)=20。 3．課堂練習(xí)： 課本：P28：1，2，3。 三、課堂小結(jié)： 1．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，從數(shù)軸上看，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是找一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)； 2．相反數(shù)是表示具有特定關(guān)系（只有符號(hào)不同）的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能被稱為相反數(shù)，相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的； 3．正號(hào)“+”的功能是對(duì)一個(gè)數(shù)的符號(hào)予以確認(rèn)；而負(fù)號(hào)“―”的功能是對(duì)一個(gè)數(shù)的符號(hào)予以改變。 四、課堂作業(yè)： 課本：P28：1，2，3。 《相反數(shù)》 1．相反數(shù)的定義 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計(jì)： 教學(xué)后記： 本節(jié)內(nèi)容較為簡單，經(jīng)過教師適當(dāng)引導(dǎo)，便可使學(xué)生充分參與認(rèn)知過程。由于“新”知識(shí)與有關(guān)的“舊”知識(shí)的聯(lián)系較為直接，在教學(xué)中應(yīng)著力引導(dǎo)觀察、歸納和概括的過程。 第6課時(shí)：絕對(duì)值 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第29—31頁，2.4絕對(duì)值。 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生初步理解絕對(duì)值的概念。 2．明確絕對(duì)值的代數(shù)定義和幾何意義；會(huì)求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值；會(huì)在已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值條件下求這個(gè)數(shù)。 3．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值及正確理解絕對(duì)值的概念。 難點(diǎn)：對(duì)絕對(duì)值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對(duì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”的理解。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．在數(shù)軸上分別標(biāo)出–5，3.5，0及它們的相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。 2．在數(shù)軸上找出與原點(diǎn)距離等于6的點(diǎn)。 3．相反數(shù)是怎樣定義的？ 引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)與幾何兩方面的特點(diǎn)出發(fā)回答相反數(shù)的定義。從幾何方面可以說在數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁，離開原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；從代數(shù)方面說只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。那么互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特征相同呢？由此引入新課，歸納出絕對(duì)值的定義。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對(duì)值的定義： 我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值( absolute value )。記作|a|。 例如，在數(shù)軸上表示數(shù)―6與表示數(shù)6的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是6，所以―6和6的絕對(duì)值都是6，記作|―6|=|6|=6。同樣可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 由絕對(duì)值的意義，我們可以知道： (1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通過對(duì)具體數(shù)的絕對(duì)值的討論，并注意觀察在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對(duì)值有什么特點(diǎn)？在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)（負(fù)數(shù)）的絕對(duì)值又有什么特點(diǎn)？由學(xué)生分類討論，歸納出數(shù)a的絕對(duì)值的一般規(guī)律： 1. 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；2. 0的絕對(duì)值是0；3. 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。 即：①若a＞0，則|a|=a； ②若a＜0，則|a|=–a； ③若a=0，則|a|=0； 或?qū)懗桑骸? 3．絕對(duì)值的非負(fù)性： 由絕對(duì)值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱非負(fù)數(shù))，絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0。 4．例題； 例1：求下列各數(shù)的絕對(duì)值：，，―4.75，10.5。 解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 例2： 化簡：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。 例3：計(jì)算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–|–（–）。 分析：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必須先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，然后由絕對(duì)值的性質(zhì)得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對(duì)值符號(hào)與括號(hào)的不同含義。 解答：（1）0.62； （2）0； （3）。 5．課堂練習(xí)： 課本：P31：1，2，3。 三、課堂小結(jié)： 1．對(duì)絕對(duì)值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，它具有非負(fù)性；從代數(shù)方面看，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。 2．求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值注意先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。 四、課堂作業(yè)： 課本：P31：1，2，3。 《絕對(duì)值》 1．絕對(duì)值的定義 例1．…………… 例2．…………… 例3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計(jì)： 教學(xué)后記： 絕對(duì)值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它具有非負(fù)性，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)從幾何與代數(shù)的角度闡述絕對(duì)值的概念，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值，對(duì)絕對(duì)值的幾何意義、代數(shù)定義的導(dǎo)出、對(duì)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”的理解是教學(xué)中的難點(diǎn)。 第7課時(shí)：有理數(shù)的大小比較 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第32—34頁，2.5有理數(shù)的大小比較。 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生進(jìn)一步鞏固絕對(duì)值的概念。 2．使學(xué)生會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 3．培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，注意培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 難點(diǎn)：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．復(fù)習(xí)絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義： 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。 2．復(fù)習(xí)有理數(shù)大小比較方法： 在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)： ①在數(shù)軸上，畫出表示―2和―5的點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)中哪個(gè)較大？再找?guī)讓?duì)類似的數(shù)試一下，從中你能概括出直接比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的法則嗎？ ②我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. 這樣，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，只要比較它們的絕對(duì)值的大小就可以了。 2．例如，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)和的大?。? ① 先分別求出它們的絕對(duì)值：==，== ② 比較絕對(duì)值的大?。? ∵ ∴ ③ 得出結(jié)論： 3．歸納： 聯(lián)系到2.2節(jié)的結(jié)論，我們可以得到有理數(shù)大小比較的一般法則： (1) 負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)； (2) 兩個(gè)正數(shù)，應(yīng)用已有的方法比較； (3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小. 4．例題： 例1：比較下列各對(duì)數(shù)的大小： ①－1與－0.01； ②與0； ③－0.3與； ④與。 解：(1)這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， ∵|―1|=1， |―0.01|=0.01， 且 1>0.01， ∴―1< ―0.01。 (2) 化簡：―|―2|=―2，因?yàn)樨?fù)數(shù)小于0，所以―|―2| < 0。 (3) 這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小， ∵|―0.3|=0.3，，且 0.3 < ， ∴。 (4) 分別化簡兩數(shù)，得： ∵正數(shù)大于負(fù)數(shù)， ∴ 說明：①要求學(xué)生嚴(yán)格按此格式書寫，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力； ②注意符號(hào)“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法； ③對(duì)于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較可以不必再借助于數(shù)軸而直接進(jìn)行； ④異分母分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)要通分將分母化為相同。 例2：用“＞”連接下列個(gè)數(shù)： 2.6，―4.5，，0，―2 分析：多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，應(yīng)根據(jù)“正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)和0，負(fù)數(shù)小于一切正數(shù)和0，0大于一切負(fù)數(shù)而小于一切正數(shù)”進(jìn)行分組比較，即只需正數(shù)和正數(shù)比，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)比。 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。 5．課堂練習(xí)： 課本：P34：1，2，3，4。 三、課堂小結(jié)： ①先由學(xué)生敘述比較有理數(shù)大小的兩種方法——利用數(shù)軸比較大?。焕媒^對(duì)值比較大小，然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出：比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，實(shí)際上是由符號(hào)與絕對(duì)值兩方面來確定。學(xué)習(xí)了絕對(duì)值以后，就可以不必利用數(shù)軸來比較兩個(gè)有理數(shù)的大小了。 ②要求學(xué)生嚴(yán)格按格式書寫，訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力；注意符號(hào)“∵”、“∴”的寫法、讀法和用法。 四、課堂作業(yè)： 課本：P34：1，2，3。 《有理數(shù)的大小比較》 1．有理數(shù)大小比較 例1．…………… 例2．…………… 規(guī)律：……… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… 學(xué)生練習(xí)：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 板書設(shè)計(jì)： 教學(xué)后記： 在傳授知識(shí)的同時(shí)，要重視學(xué)科基本思想方法的教學(xué)。為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，需要在教學(xué)中結(jié)合內(nèi)容逐步滲透，而不能脫離內(nèi)容形式地傳授。 本課中，我們有意識(shí)地突出“分類討論”、“∵，∴”這些數(shù)學(xué)思想方法，以期使學(xué)生對(duì)此有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)與了解。 第8課時(shí)：有理數(shù)的加法(1) 教學(xué)內(nèi)容： 教科書第35—38頁，2.6有理數(shù)的加法。 教學(xué)目的和要求： 1．使學(xué)生了解有理數(shù)加法的意義。 2．使學(xué)生理解有理數(shù)加法的法則，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算。 3．培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：有理數(shù)加法法則。 難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加的法則。 教學(xué)工具和方法： 工具：應(yīng)用投影儀，投影片。 方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．在小學(xué)里，已經(jīng)學(xué)過了正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)（包括正小數(shù)）及數(shù)0的四則運(yùn)算?，F(xiàn)在引入了負(fù)數(shù)，數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù)。那么，如何進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算呢？ 2．問題： 一位同學(xué)沿著一條東西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個(gè)方向，相距多少米? 我們知道，求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可以用加法來解答?？墒巧鲜鰡栴}不能得到確定答案，因?yàn)閱栴}中并未指出行走方向。 二、講授新課： 1．發(fā)現(xiàn)、總結(jié)： 我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負(fù)。 (1)若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了50米，寫成算式就是： (+20)+(+30)=+50， 即這位同學(xué)位于原來位置的東方50米處。這一運(yùn)算在數(shù)軸上表示如圖： 思考：還有哪些可能情形?你能把問題補(bǔ)充完整嗎? (2)若兩次都是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處， 寫成算式就是： (―20)+(―30)=―50。 (3)若第一次向東走20米，第二次向西走30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖： 寫成算式是(+20)+(―30)=―10，即這位同學(xué)位于原來位置的西方10米處。 (4)若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是：(―20)+(+30)=( )。即這位同學(xué)位于原來位置的( )方( )米處。 后兩種情形中兩個(gè)加數(shù)符號(hào)不同(通?？煞Q異號(hào))，所得和的符號(hào)似乎不能確定，讓我們?cè)僭噹状?下式中的加數(shù)不仿仍可看作運(yùn)動(dòng)的方向和路程)： 很重要！ 你能發(fā)現(xiàn)和與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值之間有什么關(guān)系嗎? (+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )； (―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。 再看兩種特殊情形： (5)第一次向西走了30米，第二次向東走了30米.寫成算式是：(―30)+(+30)=( )。 (6)第一次向西走了30米，第二次沒走.寫成算式是：(―30)+ 0 =( )。我們不難得出它們的結(jié)果。 2．概括： 綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則： 1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 2. 絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； 3. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0； 4. 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù). 注意： 一個(gè)有理數(shù)由符號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，必須分別確定和的符號(hào)和絕對(duì)值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運(yùn)算不同。 3．例題： 例1：計(jì)算： ①(+2)+(―11)； ②(+20)+(+12)； ③； ④(―3.4)+4.3。 解：①解原式=―(11―2)=―9； ②解原式=+(20+12)=+32=32； ③解原式=； ④解原式= +(4.3―3.4)=0.9。 4．課堂練習(xí)： 課本：P37：1，2，3，4。 三、課堂小結(jié)： 這節(jié)課我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題． 應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要同時(shí)注意確定“和”的符號(hào)，計(jì)算“和”的絕對(duì)值兩件事。 四、課堂作業(yè)： 課本：P40、41：1，2。 《有理數(shù)的加法（1）》 1．有理數(shù)加法法