2019年高考數學一輪總復習 第七章 立體幾何階段測試卷 文.doc
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2019年高考數學一輪總復習 第七章 立體幾何階段測試卷 文 一、 選擇題(每小題5分，共60分) 1. (xx廣東高考)設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(B) A. 若l∥α，l∥β，則α∥β B. 若l⊥α，l⊥β，則α∥β C. 若l⊥α，l∥β，則α∥β D. 若α⊥β，l∥α，則l⊥β 根據空間平行、垂直關系的判定和性質，易知選B. 2. 已知直線l與平面α成45角，直線m?α，若直線l在α內的射影與直線m也成45角，則l與m所成的角是(C) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 設l與m所成的角是β，則cos β＝cos 45cos 45，∴cos β＝，∴β＝60. 3. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB ＝2，CC1＝2，E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為(D) A. 2 B. C. D. 1 連接AC交BD于點O，連接EO，過點O作OH⊥AC1于點H，∵AB＝2，∴AC＝2，又CC1＝2，∴OH＝sin 45＝1. 4. 已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則直線AB與AA1所成角的余弦值為(D) A. B. C. D. 記BC的中點為D，該三棱柱的各棱長為a，直線AB與AA1所成的角是θ，則有A1D⊥平面ABC，且cos∠A1AD＝＝＝， cos θ＝cos∠A1ADcos∠BAD＝cos＝. 5. (xx濰坊模擬)已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，給出四個命題： ①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，則 α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β. 其中正確的命題是(B) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 由面面垂直的性質可知②③正確． 6. (xx鄭州質檢)一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(C) 注意到在三視圖中，俯視圖的寬度應與側視圖的寬度相等，而在選項C中，其寬度為，與題中所給的側視圖的寬度1不相等，故選C. 7. (xx煙臺診斷)如圖所示，某幾何體的三視圖均為邊長為1的正方形，則該幾何體的體積是 (A) A. B. C. 1 D. 由題意知三視圖對應的幾何體如圖所示，故該幾何體為正方體的體積減去一個三棱錐的體積，即13－111＝，選A. 8. (xx石家莊模擬)已知正三棱錐P－ABC的正視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為(D) A. 4π B. 12π C. D. 由正視圖得到正三棱錐的側棱長為4，由俯視圖得到正三棱錐的底面是邊長為2的正三角形，∴正三棱錐的高為2，∴外接球的半徑為，∴外接球的表面積為π.故選D. 9. (xx德州模擬)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是(C) ①l⊥m?α∥β；②l∥m?α⊥β；③α⊥β?l∥m；④α∥β?l⊥m. A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ ①α，β有可能相交，∴錯誤；②正確；③當α⊥β時，由l∥β或l?β，不一定有l(wèi)∥m，∴錯誤；④正確．故選C. 10. 設l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中假命題是(D) A. 如果α⊥β，那么α內一定存在直線平行于β B. 如果α不垂直于β，那么α內一定不存在直線垂直于β C. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ D. 如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余 選項A，α內平行于α與β的交線的直線與β都是平行的，故為真命題；選項B是兩個平面垂直的判定定理的逆否命題，故為真命題；選項C，設點M∈l，過M作γ的垂線m，根據兩個平面垂直的性質定理，m?α，m?β，于是 m＝α∩β，∴m，l為同一直線，從而l⊥γ，故為真命題；選項D顯然為假命題，故選D. 11. 如圖，O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是(D) A. A1D B. AA1 C. A1D1 D. A1C1 連接B1D1，則易證直線A1C1⊥平面BDD1B1.而B1O?平面BDD1B1，故B1O⊥A1C1. 12. (xx南昌模擬)已知正三角形ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是 (C) A. B. 2π C. D. 3π 由題意知，正三角形ABC的外接圓半徑為＝，則AB＝3，過點E的截面面積最小時，截面是以AB為直徑的圓，截面面積S＝π＝，選C. 二、 填空題(每小題5分，共20分) 13. (xx江南十校聯考)一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為__4π__． 依題意可知，新的幾何體的外接球也就是原正方體的外接球，要求的直徑就是正方體的體對角線，∴2R＝2(R為球的半徑)，∴R＝.∴球的體積V＝πR3＝4π. 14. (xx泰安質檢)已知矩形ABCD的頂點都在半徑為5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2，則棱錐O－ABCD的體積為__16__． 球心在矩形的射影為矩形對角線的交點．由題知矩形對角線長為＝2，∴棱錐的高為＝， ∴棱錐的體積為82＝16. 15. 將一個半徑為5 cm的水晶球放在如圖所示的工藝支架上，支架由三根細金屬桿PA，PB，PC組成，它們兩兩成60角，球與金屬桿PA，PB，PC的切點分別為A，B，C，則水晶球的球心到支架頂點P的距離是__5__cm. 如圖所示，由已知條件可得三棱錐P－ABC是正四面體，球心O與正三角形ABC構成正三棱錐，且OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥PC，PA＝PB＝PC＝5，則PO＝＝＝＝＝5. 16. (xx安徽高考)若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則__②④⑤__(寫出所有正確結論的編號)． ①四面體ABCD每組對棱互相垂直； ②四面體ABCD每個面的面積相等； ③從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180； ④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段互相垂直平分； ⑤從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長． ①錯誤，當AB＝4，AC＝3，AD＝3時，AC與BD不垂直；②正確，在△ABC與△CDA中，AB＝CD，AD＝BC，AC＝AC，故△ABC與△CDA全等，同理四面體的四個面都全等，故四面體ABCD每個面的面積相等；③錯誤，從正四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個三角形的三個內角，故其和為180；④正確，如圖所示，若E，F，G，H是所在邊的中點，則四邊形EFGH為菱形，故EG與FH互相垂直平分，同理可得連接四面體ABCD的每組對棱中點的線段相互垂直平分；⑤正確，∵AD＝BC，AB＝CD，AC＝BD，∴從四面體ABCD的頂點A出發(fā)的三條棱的長可組成△BCD，同理可得從四面體ABCD的每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長． 三、 解答題(共70分) 17. (10分)如圖是三棱錐S－ABC的直觀圖與三視圖，P為底面ABC內一點，PS與SA，SB，SC所成的角分別為α，β，γ.求cos2α＋cos2β＋cos2γ的值． 由三視圖可知SA，SB，SC兩兩互相垂直，(2分) 以PS為體對角線構成一個長方體SDEF－TMPN，其中D，F，T分別在SA，SB，SC上． 設SD＝a，SF＝b，ST＝c， 則cos α＝，cos β＝，cos γ＝，且PS2＝a2＋b2＋c2，(6分) 則cos 2α＋cos2β＋cos2γ＝＝1.(10分) 18. (10分)(xx江南十校聯考)如圖①，等腰梯形ABCD中，BC∥AD，CE⊥AD，AD＝3BC＝3，CE＝1.將△CDE沿CE折起得到四棱錐F－ABCE(如圖②)，G是AF的中點． (1)求證：BG∥平面FCE； (2)當平面FCE⊥平面ABCE時，求三棱錐F－BEG的體積． ,①) ,②) (1)取EF的中點M，連接GM，MC，則GM綊AE， 又等腰梯形ABCD中，BC＝1，AD＝3，DE＝1，∴BC綊AE. ∴GM綊BC，∴四邊形BCMG是平行四邊形， ∴BG∥CM.(4分) 又CM?平面FCE，BG?平面FCE， ∴BG∥平面FCE.(5分) (2)∵平面FCE⊥平面ABCE，平面FCE∩平面ABCE＝ CE， EF?平面FCE，FE⊥CE，∴FE⊥平面ABCE.(7分) 又VF－BEG＝VB－GEF＝VB－AEF＝VF－ABE，(8分) S△ABE＝21＝1，∴VF－BEG＝11＝.(10分) 19. (12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高4 m．養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽．現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)． (1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積； (2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積； (3)哪個方案更經濟些？ (1)若按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，則倉庫的體積 V1＝Sh＝π4＝π(m3)．(2分) 若按方案二，倉庫的高變成8 m，則倉庫的體積 V2＝Sh＝π8＝96π(m3)．(4分) (2)若按方案一，倉庫的底面直徑變成16 m，半徑為8 m．棱錐的母線長為l＝＝4(m)， 則倉庫的表面積S1＝π84＝32π(m2)．(7分) 若按方案二，倉庫的高變成8 m，棱錐的母線長為l＝＝10(m)． 則倉庫的表面積S2＝π610＝60π(m2)．(10分) (3)∵V2>V1，S2
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