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2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三角恒等變換與解三角形 1．(xx山東高考)函數(shù)y＝sin 2x＋cos2x的最小正周期為_(kāi)_______． 【解析】　y＝sin 2x＋cos2x＝sin 2x＋ ＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin(2x＋)＋. ∴T＝＝π. 【答案】　π 2．(xx北京高考)在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，則c＝________；sin A＝________. 【解析】　c2＝a2＋b2－2abcos C ＝1＋4－212＝4，則c＝2 又cos C＝，則sin C＝， 由＝得sin A＝. 【答案】　2　 3．(xx全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ高考)如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN＝60，C點(diǎn)的仰角∠CAB＝45以及∠MAC＝75；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA＝60，已知山高BC＝100 m，則山高M(jìn)N＝________m. 【解析】　在△AMC中， ∵∠MAC＝75，∠MCA＝60， ∴∠AMC＝180－75－60＝45. 由正弦定理： ＝， 又△ABC中，∠ABC＝90，∠CAB＝45，BC＝100， ∴AC＝100， ∴AM＝ sin 60＝100， 在△AMN中，MN⊥AN， ∠NAM＝60， ∴MN＝AMsin 60＝100＝150. 【答案】　150 4．(xx安徽高考)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B. (1)求a的值； (2)求sin的值． 【解】　(1)因?yàn)锳＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B. 由正、余弦定理得a＝2b. 因?yàn)閎＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2. (2)由余弦定理得 cos A＝＝＝－. 由于0b，則∠B＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　根據(jù)正弦定理與和角公式求解． 由正弦定理可得sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B，又因?yàn)閟in B≠0，所以sin Acos C＋sin Ccos A＝，所以sin(A＋C)＝sin B＝.因?yàn)閍>b，所以∠B＝. 【答案】　A 二、填空題 6．(xx天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，則cos A的值為_(kāi)_______． 【解析】　∵2sin B＝3sin C，由正弦定理得2b＝3c，∴b＝c， 又b－c＝a，∴a＝4(b－c)，∴a＝2c. cos A＝＝＝－. 【答案】?。? 7．(xx東北三城聯(lián)考)若cos(α＋)－sin α＝，則sin(α＋)＝________. 【解析】　∵cos(α＋)－sin α＝， ∴cos αcos －sin αsin －sin α＝， ∴cos α－sin α＝，∴cos(α＋)＝. ∴sin(α＋)＝cos＝cos(α＋)＝. 【答案】　 8．(xx山東濰坊3月模擬)如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC＝45，則塔AB的高是____________米． 【解析】　在三角形BCD中，可得CD＝10，∠BCD＝105，∠BDC＝45，由正弦定理可得＝?BC＝10，在直角三角形ABC中可得AB＝10tan 60＝10. 【答案】　10 三、解答題 9．(xx河北石家莊質(zhì)檢) 如圖，A，B是海平面上的兩個(gè)小島，為測(cè)量A，B兩島間的距離，測(cè)量船以15海里/小時(shí)的速度沿既定直線CD航行，在t1時(shí)刻航行到C處，測(cè)得∠ACB＝75，∠ACD＝120，1小時(shí)后，測(cè)量船到達(dá)D處，測(cè)得∠ADC＝30，∠ADB＝45，求A，B兩小島間的距離．(注：A，B，C，D四點(diǎn)共面) 【解】　由已知得CD＝15，∠ACD＝120，∠ADC＝30， ∴∠CAD＝30， 在△ACD中，＝， ∴AD＝15. ∵∠BDC＝75，∠BCD＝45，∴∠CBD＝60， 在△BCD中，＝， ∴BD＝5. 在△ABD中，∠ADB＝45， AB＝ ＝ ＝5， 故兩小島間的距離為5海里． 10．(xx浙江高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知4sin2＋4sin Asin B＝2＋. (1)求角C的大??； (2)已知b＝4，△ABC的面積為6，求邊長(zhǎng)c的值． 【解】　(1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sin Asin B＝2＋， 化簡(jiǎn)得－2cos Acos B＋2sin Asin B＝， 故cos(A＋B)＝－. 所以A＋B＝，從而C＝. (2)因?yàn)镾△ABC＝absin C，由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3， 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得c＝.