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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第57課 立體幾何中的翻折問題 文（含解析） 【例1】（xx越秀質檢）如圖，菱形的邊長為，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，. （1）求證：∥平面； （2）求證：平面平面； （3）求三棱錐的體積. 【解析】（1）證明：∵為的中點，為的中點，∴∥. ∵平面，平面，∴∥平面. （2）∵在菱形中，， ∴在三棱錐中，. 在菱形中，，，∴. ∵為的中點，∴. ∵為的中點，為的中點，∴. ∵，∴，即. ∵，∴平面. ∵平面，∴平面平面. （3）由（2）得，平面， ∴是三棱錐的高. ∵，， ∴. 【例2】（xx珠海質檢）在邊長為的正方形中，、分別為、的中點，、分別為、的中點，現(xiàn)沿、、折疊，使、、三點重合，構成一個三棱錐． （1）判別與平面的位置關系，并給出證明； （2）證明平面； （3）求多面體的體積． 【解析】（1）∥平面，證明如下： 因翻折后、、三點重合（如圖）， ∴為的一條中位線， ∴∥， ∵平面，平面 ∴∥平面． （2）∵，， ∴平面． （3）∵， ∴， 又∵， ∴． 第57課 立體幾何中的翻折問題課后作業(yè) 圖1 圖2 1. （xx廣東高考）如圖1，在邊長為的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，其中． （1）證明:平面；（2） 證明:平面； （3）當時，求三棱錐的體積． 【解析】(1)在圖中，由翻折不變性可知，， ∴，∴， ∵平面，平面， ∴平面． （2） 在圖中，∵，， ，∴ 又，，∴平面． （3）∵，由（2）知平面， ∴平面，∴平面， 依題意可得， ， ∴， ∴三棱錐的體積． 2. (xx南海質檢)如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，． （1）求證：； （2）求三棱錐的體積與點到平面的距離． 【解析】（1）在正方形中，有，， 則，，又，∴平面． 而平面，∴． （2）∵正方形的邊長為2，點是的中點，點是的中點， ∴． ∵，∴． 在中，，∴． 而，∴ ．∴ ． 由（1）得平面，且，∴． 設點到平面的距離為，則，∴． ∴點到平面的距離為． 3. （由xx年高考改編）設數(shù)列的前項和為，滿足． （1）求的值； （2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式． （3）設，求數(shù)列的前項和 【解析】（1）當時，， ∵，∴，∴， (2)∵當時， ∴，∴， ∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， ∴，∴， ∵， ∴數(shù)列的通項公式為：，．