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2019-2020年高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與導數(shù) 函數(shù)的奇偶性與周期性考點剖析 主標題：函數(shù)的奇偶性與周期性 副標題：為學生詳細的分析函數(shù)的奇偶性與周期性的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：函數(shù)，奇偶性，周期性 難度：3 重要程度：5 考點剖析： 1．結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義． 2．會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性． 3．了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應用簡單函數(shù)的周期性． 命題方向：高考對本內(nèi)容的考查主要有：①利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)定義域、值域與最值，尤其是考查對數(shù)函數(shù)的定義域、值域與最值問題；②借助基本初等函數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應用，尤其是考查含參函數(shù)的單調(diào)性問題或借助單調(diào)性求參數(shù)的范圍，主要以解答題的形式考查；③求二次函數(shù)的解析式、值域與最值，考查二次函數(shù)的最值、一元二次方程與不等式的綜合應用；④在函數(shù)與導數(shù)的解答題中，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導、含參函數(shù)單調(diào)性的討論、函數(shù)的極值或最值的求解等． 規(guī)律總結(jié)：1．正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式． 2．奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)．為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要先將函數(shù)進行化簡，或應用定義的等價形式：f(－x)＝f(x)?f(－x)f(x)＝0?＝1(f(x)≠0)． 3．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性． 知 識 梳 理 1．函數(shù)的奇偶性 奇偶性 定義 圖象特點 偶函數(shù) 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù) 關(guān)于y軸對稱 奇函數(shù) 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 關(guān)于原點對稱 2.奇(偶)函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反(填“相同”、“相反”)． (2)在公共定義域內(nèi) ①兩個奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù)． ②兩個偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù)． ③一個奇函數(shù)，一個偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù)． (3)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x＝0處有定義，則f(0)＝0. 3．周期性 (1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期． (2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．