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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第40課 等比數(shù)列檢測評估 一、 填空題 1. 在等比數(shù)列{an}中,若a3=2,a7=8,則a5=　　　　. 2.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3=18,S3=26,則數(shù)列{an}的公比q=　　　　. 3.在等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,那么此數(shù)列的公比q=　 . 4. 若各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差數(shù)列,則=　　　　. 5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2a8=2a3a6,S5=-62,則a1=　　　　. 6. 若等比數(shù)列{an}的公比q=2,且a1a2a3…a30=230,則a3a6a9…a30=　　　　. 7.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5,則ln a1+ln a2+…+ln a20=　　　　. 8. 已知an=sin,Sn=a1+a2+…+an,那么在S1,S2,…,S100中,正數(shù)的個數(shù)是　　　　. 二、 解答題 9.(xx福建卷)在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求an; (2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-3n(n∈N*). (1) 求證:數(shù)列{an+3}為等比數(shù)列; (2) 求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn. 11. 已知等比數(shù)列{an}滿足|a2-a3|=10,a1a2a3=125. (1) 求數(shù)列{an}的通項公式. (2) 是否存在正整數(shù)m,使得++…+≥1? 若存在,請求出m的最小值;若不存在,請說明理由. 第40課　等比數(shù)列 1. 4　解析:因為a5=a3q2=2q2>0,且=a3a7=16,所以a5=4. 2.3　解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意得解得q=3. 3.3　解析:由a5=2S4+3,a6=2S5+3,兩式相減得a6-a5=2a5,得a6=3a5,所以q=3. 4. 5.-2　解析:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a2a8=2a3a6得=2a5a4,因為a5≠0,所以a5=2a4,所以q=2.又因為S5=-62,所以a1(1+2+4+8+16)=-62,解得a1=-2. 6. 220 7.50　解析:由題意得2a10a11=2e5a10a11=e5,所以ln a1+ln a2+…+ln a20=ln(a1a2…a20)=ln(a10a11)10=10ln e5=50. 8. 100　解析:當(dāng)1≤n≤24時,an>0;當(dāng)26≤n≤49時,an<0,但其絕對值要小于1≤n≤24時相應(yīng)的值;當(dāng)51≤n≤74時,an>0;當(dāng)76≤n≤99時,an<0,但其絕對值要小于51≤n≤74時相應(yīng)的值,所以當(dāng)1≤n≤100時,均有Sn>0. 9.(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, 依題意得解得 因此an=3n-1. (2)因為bn=log3an=n-1, 所以Sn==. 10.(1) 令n=1,得a1=3. 由 Sn+1=2an+1-3(n+1),Sn=2an-3n, 兩式相減,得an+1=2an+3.即an+1+3=2(an+3),=2, 所以數(shù)列{an+3}為公比為2的等比數(shù)列. (2) 由(1)知an+3=(a1+3)2n-1=32n, 所以 an=32n-3. 所以Sn=-3n=32n+1-3n-6. 所以Tn=12(2n-1)-n2-n. 11. (1) 由已知得a2=5,又a2|q-1|=10,所以q=-1或3, 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=53n-2或an=5(-1)n-2. (2) 若q=-1,則++…+=-或0,所以當(dāng)q=-1時,不存在這樣的正整數(shù)m; 若q=3,則++…+=<,所以當(dāng)q=3時,不存在這樣的正整數(shù)m. 綜上,不存在滿足題意的m.