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2019年高考數(shù)學大一輪總復習 11.1 兩個計數(shù)原理排列與組合高效作業(yè) 理 新人教A版 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(xx廣東模擬)將字母a，a，b，b，c，c，排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　) A．12種　　　　　　　　 B．18種 C．24種 D．36種 解析：本試題考查了排列組合的運用． 利用分步計數(shù)原理，先填寫最左上角的數(shù)，有3種，再填寫右上角的數(shù)為2種，在填寫第二行第一列的數(shù)有2種，一共有322＝12種． 答案：A 2．(xx陜西模擬)學校組織3名同學去4個工廠進行社會實踐活動，其中工廠A必須有同學去實踐，而每個同學去哪個工廠可自行選擇，則不同的分配方案有(　　) A．19種 B．37種 C．64種 D．81種 解析：A廠有一個同學的分配方案是C(C＋CA)＝27種，A廠有兩個同學的分配方案有CC＝9種，三個同學都去A廠的分配方案有1種，故不同的方案有27＋9＋1＝37種． 答案：B 3．(xx浙江模擬)若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(　　) A．60種 B．63種 C．65種 D．66種 解析：對于4個數(shù)之和為偶數(shù)，可分三類，即4個數(shù)均為偶數(shù)，2個數(shù)為偶數(shù)2個數(shù)為奇數(shù)，4個數(shù)均為奇數(shù)，因此共有C＋CC＋C＝66種． 答案：D 4．(xx延吉二模)從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 解析：本題主要考查排列組合的有關知識，確立分類的標準，進行合理分類是解題的關鍵．本題按甲、乙入選的人數(shù)分為兩類：①從甲、乙中選一人，有CC＝42種方法；②甲、乙都入選，有CC＝7種方法，所以共有49種方法，故選C. 答案：C 5．(xx兗州二模)若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)錯誤的種數(shù)是(　　) A．20 B．19 C．10 D．9 解析：“error”由5個字母組成，其中3個相同，這相當于5個人站隊，只要給e，o選定位置，其余三個相同字母r位置固定，即所有拼寫方式為A，“error”拼寫錯誤的種數(shù)為：A－1＝19(種)．故應選B. 答案：B 6．(xx衡水調(diào)研)6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有(　　) A．240種 B．360種 C．480種 D．720種 解析：解法一：(特殊元素優(yōu)先安排法)因為甲不在第一個也不在最后一個演講，所以先安排甲，甲可在第2、3、4、5共4個次序進行演講，則不同的演講次序有4種； 第二步，安排其余5位選手的演講次序，將這幾位選手進行全排即可，則不同的演講次序有A＝120(種)． 根據(jù)分步計數(shù)原理，則不同的演講次序共有4A＝480(種)． 解法二：(排除法)6位選手不同的演講次序共有A＝720(種)． 甲在第一個演講時，其余五人不同的演講次序有A＝120(種)； 甲在最后一個演講時，其余五人不同的演講次序有A＝120(種)． 所以甲不在第一個也不在最后一個演講的演講次序共有720－120－120＝480(種)． 答案：C 二、填空題(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上) 7．(xx鄭州質(zhì)檢)如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種．(以數(shù)字作答) 解析：先排1區(qū)，有4種方法；再排2區(qū)，有3種方法；接著排3區(qū)，有2種方法．下面對4區(qū)涂色情況進行分類，若4區(qū)與2區(qū)同色，有1種方法，此時5區(qū)有2種方法，若4區(qū)與2區(qū)不同色，則1、2、3區(qū)不同色，故4區(qū)也只有1種方法，此時5區(qū)只有1種方法．故共有432(12＋11)＝72(種)． 答案：72 8．(xx重慶)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 解析：直接法分類，3名骨科，內(nèi)科、腦外科各1名；3名腦外科，骨科、內(nèi)科各1名；3名內(nèi)科、骨科、腦外科各1名；內(nèi)科、腦外科各2名，骨科1名；骨科、內(nèi)科各2名，腦外科1名；骨科、腦外科各2名，內(nèi)科1名．所以選派種數(shù)為CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＋CCC＝590. 答案：590 9．(xx北京)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是________． 解析：從1,2,3,4,5的5張參觀券中選2張連號參觀券有4種情況，∴符合要求的不同分法有CA＝96種． 答案：96 10．(xx長春外國語學校月考)用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有________個(用數(shù)字作答)． 解析：本題考查排列組合綜合題的求解．由題意，組成的四位數(shù)可分四類，一類是，首位為奇數(shù)，后三位全為偶數(shù)，有CCA種；二類是，首位為奇數(shù)，后三位有二奇數(shù)一偶數(shù)，共有CCCA種；三類是首位為偶數(shù)，后三位為偶數(shù)，共有CA種；四類是，首位為偶數(shù)，后三位兩奇一偶，共有CCCA種．由加法原理，將所有情況的種數(shù)相加可得為324. 答案：324 三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟) 11．(xx煙臺調(diào)研)某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？ 解：由題意得有1人既會英語又會日語，6人只會英語，2人只會日語． 第一類：從只會英語的6人中選1人說英語，共有6種方法，則說日語的有2＋1＝3(種)，此時共有63＝18(種)； 第二類：不從只會英語的6人中選1人說英語，則只有1種方法，則選會日語的有2種， 此時共有12＝2(種)； 所以根據(jù)分類計數(shù)原理知共有18＋2＝20(種)選法． 12．(xx合肥二模)從{－3，－2，－1,0,1,2,3,4}中任選三個不同元素作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，問能組成多少條圖象為經(jīng)過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？ 解：拋物線經(jīng)過原點，得c＝0， 當頂點在第一象限時，a<0，－>0， 即則有34＝12(種)； 當頂點在第三象限時，a>0，－<0， 即則有43＝12(種)； 共計有12＋12＝24(種)． 13．(xx濰坊二模)一個圓分成6個大小不等的小扇形，取來紅、黃、藍、白、綠、黑6種顏色，如圖． (1)6個小扇形分別著上6種顏色，有多少種不同的方法？ (2)從這6種顏色中任選5種著色，但相鄰兩個扇形不能著相同的顏色，有多少種不同的方法？ 解：(1)6個小扇形分別著上6種不同的顏色，共有A＝720種著色方法． (2)6個扇形從6種顏色中任選5種著色共有CCA種不同的方法，其中相鄰兩個扇形是同一種顏色的著色方法共有6CA；因此滿足條件的著色方法共有 CCA－6CA＝6480種著色方法．