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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn) 概率與統(tǒng)計(jì) 理 一、選擇題 1、（xx山東理）7．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ） A.6 B.8 C.12 D.18 答案：C 2、(xx山東理)10．用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 （A）243 （B） 252 （C） 261 （D）279 答案：10．B 3、（xx山東理）14．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為_(kāi)_____. 答案：14． 4．（山東省聊城市堂邑中學(xué)xx屆高三上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）從1,2,,9這九個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 （　?。? A． B． C． D． 【答案】B解:基本事件總數(shù)為,設(shè)抽取3個(gè)數(shù),和為偶數(shù)為事件A, 則A事件數(shù)包括兩類:抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù), 或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù),前者,后者. ∴A中基本事件數(shù)為+ ∴符合要求的概率為( +) = .選B 5 ．（山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校xx屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）已知,若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為 ( ) （　?。? A． B． C． D． 【答案】A 6 ．（山東省日照市第一中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題）一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,不得分的概率為,,已知他投籃一次得分的期望是2,則的最小值為 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 7．（山東省聊城市某重點(diǎn)高中xx屆高三上學(xué)期期初分班教學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）已知某一隨機(jī)變量X的概率分布如下,且E(X)=6.9,則a的值為 ( ) X 4 a 9 P m 0.2 0.5 （　?。? A． 5 B．6 C．7 D．8 【答案】B因?yàn)?在分布列中,各變量的概率之和為1. 所以,m=1-(0.2+0.5)=0.3,由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式,得,,a的值為6,故選 B． 8．（山東省聊城市某重點(diǎn)高中xx屆高三上學(xué)期期初分班教學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）投擲一枚骰子,若事件A={點(diǎn)數(shù)小于5},事件B={點(diǎn)數(shù)大于2},則P(B|A)= （　　） A． B． C． D． 【答案】D投擲一枚骰子,基本事件總數(shù)為6. 由公式及題意得,,故選 D． 9 ．（山東省聊城市某重點(diǎn)高中xx屆高三上學(xué)期期初分班教學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）已知服從正態(tài)分布N(,)的隨機(jī)變量在區(qū)間(,),(,),和(,)內(nèi)取值的概率分別為68.3%,95.4%,和99.7%.某校為高一年級(jí)1000名新生每人定制一套校服,經(jīng)統(tǒng)計(jì),學(xué)生的身高(單位:cm)服從正態(tài)分布(165,52),則適合身高在155~175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制 （　?。? A．683套 B．954套 C．972套 D．997套 【答案】B 由于,服從正態(tài)分布N(,)的隨機(jī)變量在區(qū)間(,),(,),和(,)內(nèi)取值的概率分別為68.3%,95.4%,和99.7%.所以,當(dāng)學(xué)生的身高(單位:cm)服從正態(tài)分布(165,52),則適合身高在155~175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制套數(shù)為100095.4%=954,,故選B． 二、簡(jiǎn)答題 1、（xx山東數(shù)學(xué)理）(18)(本小題滿分12分) 乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖， 甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求： （Ⅰ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率； （Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望. 答案：解：（I）設(shè)恰有一次的落點(diǎn)在乙上這一事件為 （II） 0 1 2 3 4 6 2、（xx山東理）19．（本小題滿分12分）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束，除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. （Ⅰ）分別求甲隊(duì)以3：0,3:1,3:2勝利的概率； （Ⅱ）若比賽結(jié)果為3:0或3:1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望。 答案：19．解：（Ⅰ）記“甲隊(duì)以3：0勝利”為事件，“甲隊(duì)以3：1勝利”為事件，“甲隊(duì)以3：2勝利”為事件，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立， 故， ， 所以，甲隊(duì)以3：0,3:1,3:2勝利的概率分別是，，； （Ⅱ）設(shè)“乙隊(duì)以3:2勝利”為事件，由題意，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以 由題意，隨機(jī)變量的所有可能的取值為0,1,2,3，，根據(jù)事件的互斥性得 , , , 故的分布列為 0 1 2 3 所以 3．（山東省聊城市堂邑中學(xué)xx屆高三上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路 ”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表: 男性 女性 合計(jì) 反感 10 不反感 8 合計(jì) 30 已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路 ”的路人的概率是. (Ⅰ)請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整(在答題卡上直接填寫(xiě)結(jié)果,不需要寫(xiě)求解過(guò)程),并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路 ”與性別是否有關(guān)?( 當(dāng)<2.706時(shí),沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量性別有關(guān),當(dāng)>2.706時(shí),有90%的把握判定變量性別有關(guān),當(dāng)>3.841時(shí),有95%的把握判定變量性別有關(guān),當(dāng)>6.635時(shí),有99%的把握判定變量性別有關(guān)) (Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】(Ⅰ) 男性 女性 合計(jì) 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 合計(jì) 16 14 30 由已知數(shù)據(jù)得:, 所以,沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān). (Ⅱ)的可能取值為 所以的分布列為: 0 1 2 的數(shù)學(xué)期望為: 4．（山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校xx屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題）某旅游推介活動(dòng)晚會(huì)進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:抽獎(jiǎng)盒中裝有個(gè)大小相同的小球,分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志,搖勻后,參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球,若抽到兩個(gè)球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng). (I)活動(dòng)開(kāi)始后,一位參加者問(wèn):盒中有幾個(gè)“多彩十藝節(jié)”球?主持人笑說(shuō):我只知道從盒中 同時(shí)抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是,求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率; (Ⅱ)上面條件下,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng),抽后放回,另一個(gè)人再抽,用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列及. 【答案】解:I)設(shè)印有“美麗泉城行”標(biāo)志的球有個(gè),不都是“美麗泉城行”標(biāo)志為事件, 則都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是,由對(duì)立事件的概率:, 得,故“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志卡共有4張 ∴抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為 Ⅱ)~,的分布列為或 0 1 2 3 4 ∴