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1、 有關量子的初步知識 3. 1、初期量子理論 20世紀之初，物理學家為解釋一些經典物理所不能解釋的實驗規(guī)律，提出了量子理論。量子理論經過進一步發(fā)展，形成了量子力學，使量子力學成為近代物理學的兩大支柱之一。 3．1．1、 3．1．1、 普朗克量子論 一切物體都發(fā)射并吸收電磁波。物體發(fā)射電磁波又稱熱輻射，溫度越高，輻射的能量越多，輻射中短波成份比例越大。完全吸收電磁輻射的物體發(fā)射電磁輻射的本領也最強，稱這種理想的物體為黑體。研究黑體輻射電磁波長的能量與黑體溫度以及電磁波波長的關系，從實驗上得出了著名的黑體輻射定律。 圖11—6 電子衍射圖樣 圖11—7 倫琴射線衍射圖樣

2、 假設電磁輻射是組成黑體的諧振子所發(fā)出，按照經典理論，諧振子的能量可以連續(xù)地變化，電磁波的能量也是可以連續(xù)變化的，但是理論結果與實驗定律相矛盾。1900年，德國物理學家普朗克提出了量子理論：黑體中的振子具有的能量是不連續(xù)的，從而，他們發(fā)射或吸收的電磁波的能量也是不連續(xù)的。如果發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率為v，則發(fā)射或吸收的輻射能量只能是hv的整倍數，h為一普適常量，稱為普朗克常量，普朗克的量子理論成功地解釋了黑體輻射定律，這種能量不連續(xù)變化的概念，是對經典物理概念的革命，普朗克的理論預示著物理觀念上革命的開端。 3．1．2、 愛因斯坦光子理論 因為電磁波理論也不能解釋光電效應，在

3、普朗克量子論的基礎上，愛因斯坦于1905年提出了光子概念。他認為光的傳播能量也是不連續(xù)的，而是一份一份的，每一份能量稱為一個光子，即光是由光子組成的，頻率為v光的光子能量等于hv，h為普朗 高中物理競賽原子物理學教程 第三講有關量子的初步知識 克常量。光子理論圓滿地解釋了光電效應。人們對光本性的認識前進了一步：光具有波粒二象性。在經典物理中，波是連續(xù)的，粒子是分立的，二者不相容。所以，不能把光看作經典物理中的波，也不能把光看作經典物理中的粒子。故此，有了愛因斯坦光電方程： W為逸出功，γ為光子頻率， m為光電子質量。 3、1、3 電子及其他粒子的波動性 我們已經了解到，玻

4、爾把普朗克的量子論和愛因斯坦的光子理論，應用到原子系統(tǒng)上，于1913年提出了原子理論。按照玻爾理論，原子中存在著分立的能級，電子從某一能級向另一能級躍遷時，發(fā)射或吸收一個光子。這與經典物理的概念也迥然不同。這就啟發(fā)人們：組成原子的粒子，如電子，必然不是經典意義下的粒子，所遵從的規(guī)律也不同于經典物理的規(guī)律。在光具有波粒二象性的啟發(fā)下，法國物理學家德布羅意提出一個問題：“在光學中，比起波的研究方法來，如果說過于忽視粒子的研究方法的話，那么，在粒子的理論上，是不是發(fā)生了相反的錯誤，把粒子的圖象想得太過分，而過分忽視了波的圖象呢？”接著，他在1924年提出了一個假說，認為波粒二象性不只是光子才有，一切

5、微觀粒子，包括電子、質子和中子，都有波粒二象性。他指出：具有質量m和速度v的運動粒子也具有波動性，這種波長等于普朗克恒量h 與粒子mv動量的比，即λ=h/mv。這個關系式稱做德布羅意公式。根據德布羅意公式，很容易算出運動粒子的波長。后來又用原子射線和分子射線做類似的實驗，同樣得到了衍射圖樣。質子和中子的衍射實驗也做成功了。這就證明了一切運動的微觀粒子都具有波粒二象性，其波長與動量的關系都符合德布羅意公式。粒子的波動性又稱為德布羅意波或物質波。我們不能把電子等微觀粒子視為經典的粒子，也不能把物質波視為經典的波。試驗和論理的進一步研究發(fā)現，電子等微觀粒子的波動性與聲波或電磁波的特性并不完全相同，它

6、們遵從的規(guī)律也不一樣，這就導致了量子力學的誕生。 3、2 量子力學初步 3．2．1、 物質的二象性 ①光的二象性： 眾所周知，光在許多情況下（干涉、偏振、衍射等）表現為波動性，但在有些情況下（如光電效應、黑體輻射等）又表現為粒子字。因而對光完整的認識應是光具有波粒二象性。 一個光子的能量： E=hv v是光的頻率，h是普朗克常數 光子質量： 光子動量： ②德布羅意波 德布羅意把光的波粒二象性推廣到實物粒子。他認為，波粒二象性是一切微觀粒子共有的特性。第一個實物粒子在自由運動時所具有的能量為E、動量為p，這樣的自由粒

7、子必定對應一個振動頻率為v、波長為λ的平面簡諧波。這兩組特征量之間的關系仍是 自由的實物粒子所對應的平面簡諧波常稱為物質波或德布羅意波，它的客觀真實性已為許多實驗所證實。 物質波的物理意義究竟是什么？波是振動狀態(tài)在空間傳播形成的，波在空間某處振動狀態(tài)的強弱可用該處振幅的平方米來表征。對于光波，若某處振幅平方較大，則該處的光較強，光子數較多，這也意味著光子在該處出現的可能性較大，物質波也是如此。物質波若在某處振幅的平方較大，則實物粒子在該處出現的可能性較大，可能性的大小可定量地用數學上的概率大來表述，物質波各處振幅的平方便與粒子在該處出現的概率聯系起來，這就是物質波的物理意義。 例1、

8、試估算熱中子的德布羅意波長。（中子的質量）熱中子是指在室溫下（T=300K）與周圍處于熱平衡的中子，它的平均動能 它的方均根速率，相應的德布羅意波長 這一波長與X射線的波長同數量級，與晶體的晶面距離也有相同的數量級，所以也可以產生中子衍射。 3．2．2、海森伯測不準原理 設一束自由粒子朝z軸方向運動，每一個粒子的質量為m，速度為v，沿z軸方向的動量P=mv。這一束自由粒子對應一個平面簡諧波，在與z軸垂直的波陣面上沿任何一個方向（記為x方向）的動量取精確值。波陣面上各處振幅相同，每一個粒子在各處出現的概率相同，這意味著粒子的x位置坐標可取任意值，或者說粒子的x位置坐標不確定范圍為

9、。為了在波陣面的某個x位置“抓”到一個粒子，設想用鑷子去夾粒子。實驗上可等效地這樣去做：在波陣面的前方平行地放置一塊擋板，板上開一條與x軸垂直的狹縫，狹縫相當于一個并合不夠嚴實的鑷子。如果狹縫的寬度為△x，那么對于通過狹縫的粒子可以判定它的x位置不確定范圍為△x。△x越小，通過狹縫粒子以x位置就越是確定。然而問題在于物質波與光波一樣。通過狹縫即會發(fā)生衍射，出射波會在縫的上、下兩側散開，或者說通過狹縫的粒子既有可能繼續(xù)沿x軸方向運動，也有可能朝x軸正方向或負方向偏轉地向前運動。偏向的粒子必對應地取得x方向的非零動量，即有，這表明出射粒子在x方向的動量不再一致地為，因此x方向動量有不確定性，不確定

10、范圍可記為?？p越窄，△x越小，粒子的x位置越接近準確，但衍射效應越強，越大，粒子的x方向動量值越不準確。反之，縫越寬，△x越大，粒子的x位置越不準確，但衍射效應越弱，越小，粒子的x方向動量值越準確。總之，由于波動性，使粒子的x位置和x方向動量不可能同時精確測量，這就是測不準原理。 由近代量子理論可導出△x與之間的定量關系，這一關系經?？山频乇硎鰹椋? h 對y和z方向，相應地有： , 有時作為估算，常將上述三式再近似取為： 在經典力學中，運動粒子任意時刻的位置和動量或者說速度都可以精確測定，粒子的運動軌道也就可以確定。在量子理論中，運動粒子在任意時刻的位置和動量或者說

11、速度不能同時精確測定，粒子的運動軌道也就無法確定。微觀世界中，粒子的運動軌道既然不可測，也就失去了存在的意義。如在經典力學中，可以說氫原子中的電子繞核作圓軌道或橢圓軌道運動。在量子力學中，只能說粒子在核周圍運動，某時刻電子的位置可能在這里，也可能在那里。描述這種可能性的概率有一個確定的分布。即使在這一時刻于某一位置“捕捉”到了該電子，也不能預言下一時刻該電子會出現在什么位置，因為電子的運動沒有可供預言的軌道。經典力學中一個粒子可靜止在某一確定的位置，量子力學則否定了這種可能性。據測不準原理，如果一個粒子在x、y、z 坐標完全確定，即△x=△y=△z=0，那么它的x、y、z方向動量均不可為零，否

12、則，與上面給出的關系式顯然會發(fā)生矛盾。 例2、實驗測定原子核線度的數量級為。試應用測不準原理估算電子如被束縛在原子核中時的動能。從而判斷原子核由質子和電子組成是否可能。 取電子在原子核中位置的不確定量，由測不準原理得 由于動量的數值不可能小于它的不確定量，故電子動量考慮到電子在此動量下有極高的速度，由相對論的能量動量公式 故 電子在原子核中的動能。理論證明，電子具有這么大的動能足以把原子核擊碎，所以，把電子禁錮在原子核內是不可能的，這就否定了原子核是由質子和電子組成的假設。 3.2.3 量子力學的基本規(guī)律——薛定諤方程 波函數是描寫微觀粒子的

13、基本物理量，波函數所遵從的規(guī)律，就是量子力學的基本規(guī)律，它將決定粒子函數的特征，從而決定粒子的運動狀態(tài)。正像在經典力學學里，粒子的位置和動量描寫粒子的運動狀態(tài)，牛頓運動定律決定了粒子的位置和動量如何變化，因而牛頓運動定律是經典力學的基本規(guī)律。 奧地利物理學家薛定諤（1887~1961）在1926年找到了遵從的規(guī)律，稱為薛定諤方程。在應用數學形式描述電子的波粒二象性上，他從麥克斯韋電磁理論得到啟發(fā)，認為電子的德布羅意波也可以應用類似于光波的方式加以描述。這個方程既描述了電子的波動行為，又蘊涵著粒子性特征。寫出并求解薛定諤方程，超出本書的范圍。不過，我們可以討論一下有關結論。 波函數必須滿足一

14、些物理條件：作為描寫粒子運動狀態(tài)的應是時空坐標的單值函數，變化應是連續(xù)的，不能變?yōu)闊o限大，即應有界。這樣，薛定諤方程的解，不但成功地解釋了玻爾原子理論所能解釋的現象，而且能夠解釋大量玻爾理論所不能解釋的現象。玻爾的基本假設，在量子力學里是從理論上推導出來的必然結果。原來，在薛定諤方程中，只有原子中電子具有某些不連續(xù)的能量值時，方程的解才滿足上述物理條件。由薛定諤方程解中得出的氫原子中電子能量的可能值，正好就是玻爾原子理論給出的值。 3.2.4 概率密度與電子云 我們將以原子的穩(wěn)定態(tài)為例，討論一下由波函數所決定的電子在原子中的概率密度，這波函數就是由薛定諤方程求解出來的。因為是穩(wěn)定態(tài)

15、，所以和時間無關，說明在任何時候，電子出現在任一處的概率密度都相同。例如，氫原子處在基態(tài)時，電子經常出現的概率最大的地方，是以原子核為中心的一個球殼，這個球殼的半徑為米，這個數值與玻爾原子理論計算出來的基態(tài)軌道半徑相同，可見，玻爾的原子軌道只不過電子出現概率最大的地方。 電子核外的運動情況，通常用電子云來形象地描述。用小黑點的稠密與稀疏，來代表電子核外各處單位體積中出現的概率（即概率密度）的大小，這樣就可以畫出原子的電子云圖。圖11-8是氫原子基態(tài)的電子云。 看一下以核為中心的一層層很薄的球殼中電子出現的概率，在靠近原子核的地方，雖然云霧濃度較大，小黑點稠密，但是靠近原子核的一個薄球殼中包

16、含的小黑點的總數不會很多，即電子出現在這個球殼中的概率不會很大，因為這個球殼的體積較小。在遠 高中物理競賽原子物理教程　第四講基本粒子 高中物理競賽原子物理教程　第三講有關量子的初步知識 第四講基本粒子 離原子核的地方，球殼的體積雖然較大，但是小黑點稀疏，因而出現在這個球殼中的概率不會很大。經過計算知道，在半徑為米的一薄的球殼中電子出現的概率最大，就是玻爾理論中氫原子基態(tài)的軌道半徑。 3.2.5 量子學的應用和發(fā)展 量子力學建立后，應用它計算氫原子的光譜，獲得巨大成功，其理論計算與實驗結果完全符合。量子力學不僅可以正確地解釋氫原子光譜，而且，還可以說明復雜原子的構造，解釋復

17、雜原子的光譜。這確實表明，量子力學是微觀粒子所遵從的規(guī)律。 在量子力學發(fā)展的早期，就認識到它的應用不限于電子，對其它粒子也一樣適用。1927年，美國物理學家康登應用量子力學解釋了α衰變現象。這又稱為隧道效應。在α粒子放射體中α粒子被約束在原子核內，其能量小于核對它的結束能量——勢壘，按照經典理論，α粒子是不可能穿出原子核的。但是，按照量子力學，α粒子有穿過勢壘的概率。這個概率即使很小，但不為零。對大量的原子核來說，總會有一小部分原子核的α粒子，穿透勢壘而發(fā)射出來。理論計算為實驗數據所證實。 量子力學在建立之初，就用于研究分子的結構。美國物理學家和化學家泡利闡明了化學鍵的本性，就是以量子力學

18、為依據的。比如，對,CO等分子，原子之間的相互作用是量子力學效應。當兩個氫原子互相靠近時，它們能量的減小在于相互吸引作用 高中物理競賽原子物理教程　第三講　有關量子的初步知識　第四講基本粒子 而這是由于兩個原子共享兩個電子造成的。和電子波函數的對稱性密切相關。量子力學可以算出分子的平衡距離為米，兩個氫原子結合成氫分子時釋放的能量為4.52電子伏。同樣，量子力學也解釋了共價鍵以外的結合鍵。這里不作具體介紹。 凝聚態(tài)物理，如液體和固體的構造理論，其導電與導熱性能的解釋，也是建立在量子力學基礎之上的。比如研究電子在晶體中的運動，因為晶體點陣的周期性結構。電子受的力也具有空間的周期性，量子力

19、學能揭示電子在晶體中的運動狀態(tài)，就像一個原子中的電子可以處在不同的能級上，在固體中，電子可以在不同的能帶上，能帶有一定的寬度，代表一個能量范圍。這就是能帶理論。應用能帶理論，可以成功地解釋金屬和半導體的導電特性。在近代，其實際應用幾乎隨處可見。 薛定諤方程是非相對論的，不能應用于高速的微觀粒子。1928年，狄拉克建立了相對論的量子力學方程，稱為狄拉克方程。它不僅成功地說明電子自旋的存在，而且還證明，對于每一種粒子，都存在相應的反粒子。電子的反粒子帶正電，其他性質都和電子相同。1932年，美國物理學家安德森從宇宙射線中發(fā)現了正電子，證明了狄拉克理論的正確性，這是基本粒子廣泛研究的開始。

20、 基本粒子 4、1、基本粒子 4．1．1、 4．1．1、 什么是基本粒子 在古代就有一些哲學家認為物質是由原子組成的，原子是組成物質的最小顆粒，不可再分。有基本的涵義，可稱為基本粒子。自19世紀初，英國科學家道爾頓以化學反 高中物理競賽原子物理教程　　第四講基本粒子 應為依據，提出物質是由原子組成的學說以來，人們相繼發(fā)現了電子、質子、中子、正電子、中微子、介子等大量的基本粒子，基本粒子數目的大量增加，使人們認識到它們也不可能是最基本的組分，所以有“基本粒子不基本”的說法。 中微子的發(fā)現，中子不是穩(wěn)定粒子，它衰變?yōu)橘|子和電子：,實驗發(fā)現此衰變中動量不守恒。經不斷實驗發(fā)現，

21、中子衰變的正確反應應為。v為中微子的符號,為v 反粒子的符號。 4．1．2、 粒子的自旋 到本世紀30年代末，加上在宇宙射線中發(fā)現的子，人們認為，電子、質子、中子、中微子、子和光子都是基本粒子。除中子和子是不穩(wěn)定粒子外，其余都是穩(wěn)定的。基本粒子的主要特征除質量的電荷外，還有自旋，這是一個量子力學概念，表征粒子的內部屬性，相當于經典物概念是微粒的自轉。它遵從量子力學的規(guī)律，以為單位，只能取整數0、1、2……，或半整數1/2、3/2……。上述6種粒子，除光子自旋為1外，其余都是自旋為1/2的粒子。自旋為整數的粒子又稱為玻色子；自旋為半整數的粒子又稱為費米子。 4．1．3、 粒子和反

22、粒子 經實驗發(fā)現，每一種粒子都存在相應的反粒子。反 高中物理競賽原子物理教程　第四講基本粒子 粒子和粒子的質量、自旋都相同，電量相同而符號相反。對不帶電的粒子，粒子和反粒子有其它的區(qū)分標志，這里不具體描述。在粒子的符號上加一橫，代表反粒子，如是反中微子。也有的粒子的反粒子就是自身，而無區(qū)別，如光子。1932年安得森發(fā)現了正電子，使反粒子的存在第一次得到了證實。其他反粒子也先后被發(fā)現。如反質子和反中子分別是1955年和1956年在加速器中發(fā)現的。粒子和反粒子是互為反粒子的，只是當初稱呼電子、質子等為粒子而已。我們這個世界是由粒子組成的，而不是由反粒子組成的。 4．1．4、 強子

23、——介子和重子 本世紀40年代到50年代，從宇宙射線中又發(fā)現了一批粒子。比如發(fā)現了π介子和K介子，它們的自旋為零；又發(fā)現了與核子（質子和中子）屬于同一類而質量更大的粒子，稱為超子，有超子、超子和超子，它們都是不穩(wěn)定粒子。核子和超子統(tǒng)稱為重子。介子和重子又統(tǒng)稱為強子。因為它們之間的相互作用強大。 4．1．5、 粒子的奇異性 仔細地分析新發(fā)現的各種粒子的衰變反應，以及它們參與的其它反應，發(fā)現K介子和超子具有產生快，衰變慢和同時產生兩個或多個粒子的新特性，與π介子和核子所有的性質不同，當時認為有些奇異，引入了一個稱為奇異數的量子數來標志這種奇異性。 介子和介子的奇異數為1;超子的奇

24、異數為-1;超子的奇異數為-2。具有奇異數的粒子，如其奇異數為s，則其反粒子的奇異數為-s。π介子和核子的奇異數為0。在強相互作用中，奇異數守恒。 4．1．6、 基本粒子分類 按照基本粒子之間的相互作用可分為三類： ①強子：凡是參與強相互作用的粒子，分為重子和介子兩類。 ②輕子：都不參與強相互作用，質量一般較小。 ③光子：靜質量為零，是傳遞電磁相互作用的粒子。 4．1．7、 夸克模型 原子不再是基本粒子，原子核一不是基本粒子，介子和重子是否也由更為基本的粒子組成的呢？1964年，美國物理學家蓋爾曼和以色列物理學家茲韋格分別提出了夸克模型。 按照夸克理論，一切強子（參與

25、強相互作用的粒子）都是由夸克組成的。初期提出的夸克有三種，分別稱為上夸克u，下夸克d和奇夸克s。它們的自旋都是1/2， 屬于費米子?？淇说闹匾卣髦皇菐в蟹謹惦姾?。以電子電荷為單位，u的電荷為2/3，d的電荷為-1，s的電荷也是-1/3。此外，s的奇異數為-1。對于重子，有重子數作為標志，上節(jié)所述的重子的重子數為1，反重子的重子數為-1。夸克的重子數為1/3。對于每一種夸克，都存在相應的反夸克。反夸克的質量、自旋同于夸克，而電荷、奇異數和重子數的數值相同，符號相反。 夸克之間存在著強相互作用，靠這種相互作用，每一個介子由一個夸克和一和反夸克組成；每一個重子由三個夸克組成，每一個反重子由三個

26、反夸克組成。比如，介子是由u夸克和反下夸克組成的、質子是由u、u和d三個夸克組成的；超子是由u、d和s三個夸克 u u d d s u u 圖4-1-1 組成的，余此類推。圖4-1-1為P、 三個強子的結構示意圖。 目前已被科學家證實的夸克有：上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克和頂夸克等6種。為了符合泡利不相容原理，物理學家還發(fā)現了夸克的一種更為深刻的性質：每種夸克都具有（顏）色，可以用紅、黃、蘭（或紅、綠、蘭）三種加以區(qū)分，這只不過是借光的顏色名字，夸克的色與光波的色完全是兩回事。就像粒子帶電稱為電荷一樣，夸克帶色，也可

27、以稱為色荷。正是色荷間的相互促進作用，才使強子中的夸克互相吸引而束縛在一起。三種不同色的夸克組成不帶色的重子，好像三原色組成白色一樣。同樣，夸克和反色夸克的色互補，它們組成的介子也不帶色。這就是為什么強子不帶色的原因。在當今看來，強子基礎是夸克，夸克是基本粒子。此外，基本粒子族還存在輕子一類。最早發(fā)現了電子和電中微子；后來發(fā)現了子和中微子；70年代，又發(fā)現了子和中微子.子的質量比核子質量還大，它不能由輕重來區(qū)它們了。雖然子的質量大，但從其性質上看，仍屬于輕子一類。這樣，輕子也分6種，類似于夸克的味。時至今日，實驗研究還沒有發(fā)現輕子的內部結構。也就是說，這6種輕子也屬于基本粒子。 4.2、

28、基本粒子間的相互作用 4．2．1、 四種基本的相互作用 一切物質歸根結底都是由基本粒子組成的?；玖Ｗ娱g的相互作用屬于基本的相互作用。實踐證明，基本的相互作用有四種： 1、引力作用 在宏觀上，特別是對于天體，引力作用是極其重要的。但是，對于基本粒子來說，比起其他相互作用來，引力作用極其微弱，可不予以考慮。 2、弱相互作用 強度遠小于電磁相互作用和強相互作用，存在于除光子外所有粒子之間的一種短程用用。 3、電磁相互作用 直接存在于帶電的粒子之間。 4、強相互作用 存在于夸克之間。介子或重子之間的相互作用是夸克間強相互作用的間接表現，核子之間的相互作用即核力屬強相

29、互作用。 這四種的基本相互作用，按由強到弱排列，它們的相對強度為 強相互作用 電磁相互作用 弱相互作用 引力相互作用 1 正像電和磁是電磁相互分用的兩個不同的表現方面一樣，科學家們認為，電磁和弱相互作用兩者是電-弱相互作用的兩個不同的表現方面。近年來，電弱統(tǒng)一的理論獲得了成功。 傳遞相互作用的粒子 相互作用的本質是什么呢？在電學部分，我們知道，帶電粒子是通過電磁場傳遞力的。電磁場的傳播就是電磁波，其量子是光子。所以，帶電粒子是通過交換光子發(fā)生相互作用的。傳遞相互作用的粒子又稱媒介子。光子是一切帶電

30、粒子間電磁相互作用的媒介子。 輕子之間不存在強相互作用。輕子或重子之間都存在弱相互作用。弱相互作用的媒介子又稱為中間玻爾色子或弱介子。理論預言有 、、和種弱介子。它們的質量都很大，自旋都等于1，在本世紀80年代，這三種媒介子先后被實驗所證實。 夸克之間存在強相互作用。強相互作用的媒介子稱為膠子。膠子的靜質量為0，電荷為0，自旋等于1，但帶有色荷。 夸克或膠子都沒有被分離出來而直接觀測到。為什么沒有單個的夸克出現呢？理論上認為，夸克之間的相互作用隨著夸克之間的距離增加而加大，以致巨大的撞擊能量未分離開夸克，而產生了兩個或三個夸克組成的強子。這個理論又稱為夸克的禁閉理論。按照這個理論，單個夸

31、克是不能從強子中分離出來的。 4、3 其他 4．3．1、、黑洞 黑洞是指光子無法脫離其引力，因而接收不到從它射出的光子，所以稱為黑洞。 可以認為光子具有質量。設星體是一個質量為M，半徑為R的均勻球。則質量為m的光子在星球表面所受到的引力為 光子以光速c作半徑為R的圓周運動的向心加速度。當引力大于向心力時，光子不會外溢，即f>ma有： 從上式可得 可以認為就是黑洞的臨界半徑（從廣義相對論所得結論為）。 對于太陽，可結算它演變成黑洞時的臨界半徑的數量級為。 假定我們所在的宇宙就是一個黑洞，即我們不可能把光反射到我們的宇宙之外。所以即使在宇宙之外還存在空間，還

32、存在天體的話（這完全是一種假設），那么外面的天體看我們的宇宙就是一個“大黑洞。試從這一假定估算我們宇宙的半徑。 解 設宇宙質量為M，半徑為R，則 由于黑洞的臨界半徑為 。 所以 。 4．3．2、引力紅移 引力紅移是指由于引力作用，我們觀察星體的光比星體表面發(fā)射的光波變長。因此可見光波長最長的光是紅光，也即光譜向紅端移動，稱為引力紅移。 根據廣義相對論的等效性原理，引力質量和慣性質量是等價的。光子能量以及光子—地球系統(tǒng)的勢能滿足能量守恒定律。 即光子的能量如引力勢能為常數，而光子的能量E=hv，引力勢能為mgz。其中 ，所以當高度改變

33、 ，頻率就會改變 即 這說明頻率v發(fā)生了紅移 原 子 物 理 自1897年發(fā)現電子并確認電子是原子的組成粒子以后，物理學的中心問題就是探索原子內部的奧秘，經過眾多科學家的努力，逐步弄清了原子結構及其運動變化的規(guī)律并建立了描述分子、原子等微觀系統(tǒng)運動規(guī)律的理論體系——量子力學。本章簡單介紹一些關于原子和原子核的基本知識。 1.1 原子 1．1．1、原子的核式結構 1897年，湯姆生通過對陰極射線的分析研究發(fā)現了電子，由此認識到原子也應該具有內部結構，而不是不可分的。1909年，盧瑟福和他的同事以α粒子轟擊重金屬箔，即α粒子的散射實驗

34、，發(fā)現絕大多數α粒子穿過金箔后仍沿原來的方向前進，但有少數發(fā)生偏轉，并且有極少數偏轉角超過了90，有的甚至被彈回，偏轉幾乎達到180。 1911年，盧瑟福為解釋上述實驗結果而提出了原子的核式結構學說，這個學說的內容是：在原子的中心有一個很小的核，叫原子核，原子的全部正電荷和幾乎全部質量都集中在原子核里，帶負電的電子在核外的空間里軟核旋轉，根據α粒子散射的實驗數據可估計出原子核的大小應在10-14nm以下。 1、1．2、氫原子的玻爾理論 1、核式結論模型的局限性 通過實驗建立起來的盧瑟福原子模型無疑是正確的，但它與經典論發(fā)生了嚴重的分歧。電子與核運動會產生與軌道旋轉頻率相同的電磁輻射，運

35、動不停，輻射不止，原子能量單調減少，軌道半徑縮短，旋轉頻率加快。由此可得兩點結論： 高中物理競賽光學原子物理學教程 第一講　原子物理 ①電子最終將落入核內，這表明原子是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)； ②電子落入核內輻射頻率連續(xù)變化的電磁波。原子是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)顯然與事實不符，實驗所得原子光譜又為波長不連續(xù)分布的離散光譜。如此尖銳的矛盾，揭示著原子的運動不服從經典理論所表述的規(guī)律。 為解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的離經叛道的離散性，玻爾于1913年以氫原子為研究對象提出了他的原子理論，雖然這是一個過渡性的理論，但為建立近代量子理論邁出了意義重大的一步。 2、玻爾理論的內容： 一、原子只能處于

36、一條列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖做加速運動，但并不向外輻射能量，這些狀態(tài)叫定態(tài)。 二、原子從一種定態(tài)（設能量為E2）躍遷到另一種定態(tài)（設能量為E1）時，它輻 高中物理競賽原子物理學教程 第一講原子物理 射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這種定態(tài)的能量差決定，即 =E2-E1 三、氫原子中電子軌道量子優(yōu)化條件：氫原子中，電子運動軌道的圓半徑r和運動初速率v需滿足下述關系： ，n=1、2…… 其中m為電子質量，h為普朗克常量，這一條件表明，電子繞核的軌道半徑是不連續(xù)的，或者說軌道是量子化的，每一可取的軌道對應一個能級。 定態(tài)假設意味著原子是穩(wěn)定的系統(tǒng)

37、，躍遷假設解釋了原子光譜的離散性，最后由氫原子中電子軌道量子化條件，可導出氫原子能級和氫原子的光譜結構。 氫原子的軌道能量即原子能量，為 因圓運動而有 由此可得 根據軌道量子化條件可得： ，n=1，2…… 因，便有 得量子化軌道半徑為： ，n=1，2…… 式中已將r改記為rn對應的量子化能量可表述為： ，n=1，2…… n=1對應基態(tài)，基態(tài)軌道半徑為 計算可得： =0.529 r1也稱為氫原子的玻爾半徑 基態(tài)能量為

38、 計算可得： E1=eV。 對激發(fā)態(tài)，有： ，n=1，2… n越大，rn越大，En也越大，電子離核無窮遠時，對應，因此氫原子的電離能為： 電子從高能態(tài)En躍遷到低能態(tài)Em輻射光子的能量為： 光子頻率為 ， 因此氫原子光譜中離散的譜線波長可表述為： ， 試求氫原子中的電子從第n軌道遷躍到n-1第軌道時輻射的光波頻率，進而證明當n很大時這一頻率近似等于電子在第n軌道上的轉動頻率。 輻射的光波頻率即為輻射的光子頻率，應有 將 代入可得 當n很大時，這一頻率近似為 電子

39、在第n軌道上的轉動頻率為： 將 代入得 因此，n很大時電子從n第軌道躍遷到第n-1軌道所輻射的光波頻率，近似等于電子在第n軌道上的轉動頻率，這與經典理論所得結要一致，據此，玻爾認為，經典輻射是量子輻射在時的極限情形。 1、1．3、氫原子光譜規(guī)律 1、巴耳末公式 研究原子的結構及其規(guī)律的一條重要途徑就是對光譜的研究。19世紀末，許多科學家對原子光譜已經做了大量的實驗工作。第一個發(fā)現氫原子線光譜可組成線系的是瑞士的中學教師巴耳末，他于1885年發(fā)現氫原子的線光譜在可見光部分的譜線，可歸納為如下的經驗公式 ，n

40、=3，4，5，… 式中的為波長，R是一個常數，叫做里德伯恒量，實驗測得R的值為1.096776107。上面的公式叫做巴耳末公式。當n=3，4，5，6時，用該式計算出來的四條光譜線的波長跟從實驗測得的、、、四條譜線的波長符合得很好。氫光譜的這一系列譜線叫做巴耳末系。 2、里德伯公式 1896年，瑞典的里德伯把氫原子光譜的所有譜線的波長用一個普遍的經驗公式表示出來，即 n=1，2，3…，，… 上式稱為里德伯公式。對每一個，上是可構成一個譜線系： ，，3，4… 萊曼系（紫外區(qū)） ，，4，5… 巴耳末系（可見光區(qū)） ，，5，6… 帕邢系（紅外區(qū)） ，，6，7…

41、 布拉開系（遠紅外區(qū)） ，，7，8… 普豐德系（遠紅外區(qū)） 以上是氫原子光譜的規(guī)律，通過進一步的研究，里德伯等人又證明在其他元素的原子光譜中，光譜線也具有如氫原子光譜相類似的規(guī)律性。這種規(guī)律性為原子結構理論的建立提供了條件。 1、1．4、玻爾理論的局限性： 玻爾原子理論滿意地解釋了氫原子和類氫原子的光譜；從理論上算出了里德伯恒量；但是也有一些缺陷。對于解釋具有兩個以上電子的比較復雜的原子光譜時卻遇到了困難，理論推導出來的結論與實驗事實出入很大。此外，對譜線的強度、寬度也無能為力；也不能說明原子是如何組成分子、構成液體個固體的。玻爾理論還存在邏輯上的缺點，他把微觀粒子看成是遵守經典力

42、學的質點，同時，又給予它們量子化的觀念，失敗之處在于偶保留了過多的經典物理理論。到本世紀20年代，薛定諤等物理學家在量子觀念的基礎上建立了量子力學。徹底摒棄了軌道概念，而代之以幾率和電子云概念。 例題1：設質子的半徑為，求質子的密度。如果在宇宙間有一個恒定的密度等于質子的密度。如不從相對論考慮，假定它表面的“第一宇宙速度”達到光速，試計算它的半徑是多少。它表面上的“重力加速度”等于多少？（1mol氣體的分子數是個；光速）；萬有引力常數G取為。只取一位數做近似計算。 解:的摩爾質量為2g/mol，分子的質量為 ∴質子的質量近似為 質子的密度 ρ==

43、設該星體表面的第一宇宙速度為v，由萬引力定律，得 ， 而 ∴ 由于“重力速度” ∴ 【注】萬有引力恒量一般取6.67 例題2：與氫原子相似，可以假設氦的一價正離子（He）與鋰的二價正離子（L）核外的那一個電子也是繞核作圓周運動。試估算 （1）He、L的第一軌道半徑； （2）電離能量、第一激發(fā)能量； （3）賴曼系第一條譜線波長分別與氫原子的上述物理量之比值。 解：在估算時，不考慮原子核的運動所產生的影響，原子核可視為不動，其帶電量用+Ze表示，可列出下面的方程組： ， ① ， ② ，n=1，2，3，…

44、 ③ ， ④ 由此解得，，并可得出的表達式： ， ⑤ 其中米，為氫原子中電子的第度軌道半徑，對于He，Z=2，對于Li，Z=3． ， ⑥ 其中13.6電子伏特為氫原子的基態(tài)能． ． ⑦ ，2，3，… ，，… R是里德伯常數。 （1）由半徑公式⑤，可得到類氫離子與氫原子的第一軌道半徑之比： ，． （2）由能量公式⑥，可得到類氫離子與氫原子的電離能和第一激發(fā)能（即電子從第一軌道激發(fā)到第二軌道所需的能量）之比： 電離能： ， 第一激發(fā)能： ， 。 （其中：表示電子處在第二軌道上的能量

45、，表示電子處在第一軌道上的能量） （3）由光譜公式⑦，氫原子賴曼系第一條譜線的波長有： 相應地，對類氫離子有： ， ， 因此 ： ，。 例3：已知基態(tài)He的電離能為E=54.4Ev，（1）為使處于基態(tài)的He進人激發(fā)態(tài)，入射光子所需的最小能量應為多少？（2）He從上述最底激發(fā)態(tài)躍遷返回基態(tài)時，如考慮到該離子的反沖，則與不考慮反沖相比，它所發(fā)射的光子波長的百分變化有多大？（離子He的能級En與n的關系和氫原子能級公式類中，可采用合理的近似。） 分析:第（1）問應正確理解電離能概念。第（2）問中若考慮核的反沖，應用能量守恒和動量守恒，即可求出波長變化

46、。 解:（1）電離能表示He的核外電子脫離氦核的束縛所需要的能量。而題問最小能量對應于核外電子由基態(tài)能級躍遷到第一激發(fā)態(tài)，所以 54.440.8eV （2）如果不考慮離子的反沖，由第一激發(fā)態(tài)遷回基態(tài)發(fā)阜的光子有關系式： 現在考慮離子的反沖，光子的頻率將不是而是，為反沖離子的動能，則由能量守恒得 又由動量守恒得 式中是反沖離子動量的大小，而是發(fā)射光子的動量的大小，于是，波長的相對變化 = 由于 所以 代入數據 即百分變化為0.00000054% 1、2 原子核 原子核所帶電荷為+Ze，Z是整數，叫做原子序數。原子核是由質子和中子

47、組成，兩者均稱為核子，核子數記為A，質子數記為Z，中子數便為A-Z。原子的元素符號記為X，原子核可表述為，元素的化學性質由質子數Z決定，Z相同N不同的稱為同位素。 在原子物理中，常采用原子質量單位，一個中性碳原子質量的記作1個原子單位，即lu=。質子質量：中子質量：電子質量： 1．2．1、結合能 除氫核外，原子核中Z個質子與（A-Z）個中子靜質量之和都大于原子核的靜質量，其間之差： 稱為原子核的質量虧損。式中、分別為質子、中子的靜質量。造成質量虧損的原因是核子相互吸引結合成原子核時具有負的能量，這類似于電子與原子核相互吸引力結合成原子時具有負的能量（例如氫原子處于基態(tài)時電子軌道能量

48、為-13.6eV）。據相對論質能關系，負能量對應質量虧損。質量虧損折合成的能量： 稱為原子核的結合能，注意結合能取正值。結合能可理解成為了使原子核分裂成各個質子和中子所需要的外加你量。稱為核子的平均結合能。 1．2．2、天然放射現象 天然放射性元素的原子核，能自發(fā)地放出射線的現象，叫天然放射現象。這一發(fā)現揭示了原子核結構的復雜性。天然放射現象中有三種射線，它們是： α射線：速度約為光速的1/10的氦核流（），其電離本領很大。 β射線：速度約為光速的十分之幾的電子流（），其電離本領較弱，貫穿本領較弱。 γ射線：波長極短的電磁波，是伴隨著α射線、β射線射出的，其電離本領很小，貫穿本

49、領最強。 1．2．3、原子核的衰變 放射性元素的原子核放出某種粒子后，變成另一種新核的現象，叫做原子核的衰變，衰變過程遵循電荷守恒定律和質量守恒定律。用X表示某種放射性元素，z表示它的核電荷數，m表示它的質量數，Y表示產生的新元素，中衰變規(guī)律為： α衰變：通式 例如 β衰變：通式 例如 γ衰變：通式 （γ射線伴隨著α射線、β射線同時放出的。原子核放出γ射線，要引起核的能量發(fā)生變化，而電荷數和質量數都不改變） 1．2．4、衰變定律和半衰期 研究發(fā)現，任何放射性物質在單獨存在時，都遵守指數衰減規(guī)律 ① 這叫衰變定律。式中是t

50、=0時的原子核數目，N（t）是經時間t后還沒有衰變的原子核的數目，λ叫衰變常數，對于不同的核素衰變常數λ不同。由上式可得： ② 式中代表在時間內發(fā)生的衰變原子核數目。分母N代表t時刻的原子核總數目。λ表示一個原子核在單位時間內發(fā)生衰變的概率。不同的放射性元素具有不同的衰變常數，它是一個反映衰變快慢的物理量，λ越大，衰變越快。 半衰期表示放射性元素的原子核有半數發(fā)生衰變所需的時間。用T表示，由衰變定律可推得： ③ 半衰期T也是反映衰變快慢的物理量；它是由原子核的內部因素決定的，而跟原子所處的物理狀態(tài)或化學狀態(tài)無關；半衰期是對大量原子核衰變的統(tǒng)計

51、規(guī)律，不表示某個原子核經過多長時間發(fā)生的衰變。由①、③式則可導出衰變定律的另一種形式，即 （T為半衰期，t表示衰變的時間，表示衰變前原子核的總量，N表示t后未衰變的原子核數） 或（為衰變前放射性物質的質量，M為衰變時間t后剩余的質量）。 1、2、5、原子核的組成 用人工的方法使原子核發(fā)生變化，是研究原子核結構及變化規(guī)律的有力武器。確定原子核的組成有賴于質子和中子的發(fā)現。 1919年，盧瑟福用α粒子轟擊氮原子核而發(fā)現了質子，這個變化的核反應方程： 1932年，查德威克用α粒子轟擊鈹原子核而發(fā)現了中子，這個變化的核反應方程是： 通過以上實驗事實，從而確定了原子核是由質子和中子

52、組成的，質子和中子統(tǒng)稱為核子。某種元素一個原子的原子核中質子與中子的數量關系為： 質子數=核電荷數=原子序數 中子數=核質量數-質子數 具有相同質子數不同中子數的原子互稱為同位素，利用放射性同位素可作“示蹤原子”，用其射線可殺菌、探傷、消除靜電等。 1、2、6、核能 ①核能 原子核的半徑很小，其中質子間的庫侖力是很大的。然而通常的原子核卻是很穩(wěn)定的。這說明原子核里的核子之間一定存在著另一種和庫侖力相抗衡的吸引力，這種力叫核力。 從實驗知道，核力是一種強相互作用，強度約為庫侖力的確100倍。核力的作用距離很短，只在的短距離內起作用。超過這個距離，核力就迅速減小到零。質子和中子的半徑

53、大約是，因此每個核子只跟它相鄰的核子間才有核力的作用。核力與電荷無關。質子和質子，質子和中子，中子和中子之間的作用是一樣的。當兩核子之間的距離為時，核力表現為吸力，在小于時為斥力，在大于10fm時核力完全消失。 ②質能方程 愛因斯坦從相對論得出物體的能量跟它的質量存在正比關系，即 這個方程叫做愛因斯坦質能方程，式中c是真空中的光速，m是物體的質量，E是物體的能量。如果物體的能量增加了△E，物體的質量也相應地增加了△m，反過來也一樣?！鱁和△m之間的關系符合愛因斯坦的質能方程。 ③質量虧損 原子核由核子所組成，當質子和中子組合成原子核時，原子核的質量比組成核的核子的總質量小，其

54、差值稱為質量虧損。用m表示由Z個質子、Y個中子組成的原子核的質量，用和分別表示質子和中子的質量，則質量虧損為： ④原子核的結合能和平均結合能 由于核力將核子聚集在一起，所以要把一個核分解成單個的核子時必須反對核力做功，為此所需的能量叫做原子核的結合能。它也是單個核子結合成一個核時所能釋放的能量。根據質能關系式，結合能的大小為： 原子核中平均每個核子的結合能稱為平均結合能，用N表示核子數，則： 平均結合能= 平均結合能越大，原子核就越難拆開，平均結合能的大小反映了核的穩(wěn)定程度。從平均結合能曲線可以看出，質量數較小的輕核和質量數級大的重核，平均結合能都比較小。中等質量數的原子核，

55、平均結合能大。質量數為50~60的原子核，平均結合能量大，約為8.6MeV。 1．2．7、核反應 原子核之間或原子核與其他粒子之間通過碰撞可產生新的原子核，這種反應屬于原子核反應，原子核反應可用方程式表示，例如 即為氦核（α粒子）轟擊氮核后產生氧同位素和氫核的核反應，核反應可分為如下幾類 （1）彈性散射：這種過程，出射粒子就是入射粒子，同時在碰撞過程中動能保持不變，例如將中子與許多原子核碰撞會發(fā)生彈性散射。 （2）非彈性散射：這種過程中出射粒子也是原來的入射粒子，但在碰撞過程中粒子動能有了變化，即粒子和靶原子核發(fā)生能量轉移現象。例如能量較高的中子轟擊原子核使核激發(fā)的過程。 （3

56、）產生新粒子：這時碰撞的結果不僅能量有變化，而且出射粒子與入射粒子不相同，對能量較大的入射粒子，核反應后可能出現兩個以上的出射粒子，如合成101號新元素的過程。 （4）裂變和聚變：在碰撞過程中，使原子核分裂成兩個以上的元素原子核，稱為裂變，如鈾核裂變 裂變過程中，質量虧損0.2u，產生巨大能量，這就是原子彈中的核反應。 引起原子核聚合的反應稱為聚變反應，如 氫彈就是利用氘、氘化鋰等物質產生聚變后釋放出巨大能量發(fā)生爆炸的。 核反應中電荷守恒，即反應生成物電荷的代數和等于反應物電荷的代數和。核反應中質量守恒，即反應生成物總質量等于反應物總質量。這里的質量指相對論質量，相對論質

57、量m與相對論能量E之間的關系是 因此質量守恒也意味著能量守恒。核反應中質量常采用原子質量單位，記為u.lu相當于931.5MeV。 核反應中相對論質量守恒，但靜質量可以不守恒。一般來說，反應生成物總的靜質量少于反應物總的靜質量，或者說反應物總的靜質量有虧損。虧損的靜質量記為△m，反應后它將以能量形式釋放出來，稱之為反應能，記為△E，有 需要注意的是反應物若有動能，其相對論質量可大于靜質量，但在算反應能時只計靜質量。反應能可以以光子形式向外輻射，也可以部分轉化為生成物的動能，但生成物的動能中還可以包含反應物原有的動能。 下面討論原子核反應能的問題： 在所有原子核反應中，下列物理

58、量在反應前后是守恒的：①電荷；②核子數；③動量；④總質量和聯系的總能量等（包括靜止質量和聯系的靜止能量），這是原子核反應的守恒定律。下面就質量和能量守恒問題進行分析。 設有原子核A被p粒子撞擊，變?yōu)锽和q。其核反應方程如下： A+p→B+q 上列各核和各粒子的靜質量M和動能E為 反應前 反應后 根據總質量守恒和總能量守恒可得 由此可得反應過程中釋放的能量Q為： Pp Pp Pb A Pq 此式表示，反應能Q定義為反應后粒子的動能超出反應前粒子的動能的差值。這也等于反應前粒子靜質量超過反應后粒子的靜質量的差值乘以。

59、所以反應能Q可以通過粒子動能的測量求出，也可以由已知的粒子的靜質量來計算求出。 下面來討論怎樣由動能來求出Q。設A原子核是靜止的。由能量守恒可得 根據反應前后動量守恒得 式中為反應前撞擊粒子的動量，和是反應后新生二粒子的動量。上式可改為標量 由于，上式可改為 從上式求出，代入中得 從上式中的質量改為質量數之比可得： 如果事先測知，再測出和β，即可算得Q。 例1 已知某放射源在t=0時，包含個原子，此種原子的半衰期為30天． （1）計算時，已發(fā)生衰變的原子數； （2）確定這種原子只剩下個的時刻。 解: 衰變系數λ與半衰期T的關系為 衰變規(guī)

60、律可表述為：。 （1）時刻未衰變的原子數為： 已發(fā)生衰變的原子數便為： （2）時刻未發(fā)生衰變的原子數為： 由此可解得： =399天 例2 在大氣和有生命的植物中，大約每個碳原子中有一個原子，其半衰期為t=5700年，其余的均為穩(wěn)定的原子。在考古工作中，常常通過測定古物中的含量來推算這一古物年代。如果在實驗中測出：有一古木碳樣品，在m克的碳原子中，在△t（年）時間內有△n個原子發(fā)生衰變。設燒成木炭的樹是在T年前死亡的，試列出能求出T的有關方程式（不要求解方程）。 解: m克碳中原有的原子數為，式中為阿伏加德羅常數。 經過T年，現存原子數為 （

61、1） 在△T內衰變的原子數為 （2） 在（1）、（2）二式中，m、、τ、△T和均為已知，只有n和T為未知的，聯立二式便可求出T。 例3.當質量為m，速度為的微粒與靜止的氫核碰撞，被氫核捕獲（完全非彈性碰撞）后，速度變?yōu)?；當這個質量為m，速度為的微粒與靜止的碳核做對心完全彈性碰撞時，碰撞后碳核速度為，今測出，已知，求此微粒質量m與氫核質量之比為多少？ 解: 根據題意有，即有 （1） 又因 （2） （3） 由（2）式得 （4） 由（3）式得 （5） 由（4）、（5）式得 （6） （6）m（4）得 所以。此微粒的質量等于氫核的質量。