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2019-2020年高考物理暑期輔導(dǎo)班 課題五 萬有引力與航天練習(xí) 【走進(jìn)考場(chǎng)】 1. 2010年10月1日，我國(guó)第二顆探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”成功發(fā)射，“嫦娥二號(hào)”最終進(jìn)入距月面h=100 km的圓形工作軌道，開始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng).設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是( ) A. “嫦娥二號(hào)”繞月球運(yùn)行的周期為 B. 月球的平均密度為 C. “嫦娥二號(hào)”在工作軌道上的繞行速度為 D. 在“嫦娥二號(hào)”的工作軌道處的重力加速度為 2.某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半.若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度、以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為多少？ 3、一物體在地球表面重16N，它在以5m/s2 的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑R的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 1/2 【知識(shí)梳理】 1. 衛(wèi)星的軌道：由于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力必須由地球給它的萬有引力來提供，所以所有的地球衛(wèi)星包括同步衛(wèi)星，其軌道圓的圓心都必須在地球的 上. 2.同步衛(wèi)星的特點(diǎn)： （1） 周期一定： （2） 角速度一定： （3） 軌道一定： （4） 線速度大小一定： 3.天體運(yùn)行的線速度、角速度、向心加速度和周期的關(guān)系 設(shè)中心天體質(zhì)量為M，半徑為R，繞行天體的質(zhì)量為m，離中心天體表面的距離為h，則繞行天體的軌道半徑為r＝R＋h. 1）. 繞行天體的線速度由＝mv2/r，.得v = 2）. 繞行天體的角速度由＝mrω2，得ω＝ . 3）. 繞行天體的向心加速度由＝ma向，得a向＝ . 4）. 繞行天體的運(yùn)動(dòng)周期由 ＝ 得T＝ 4、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 方法一： 利用萬有引力定律計(jì)算中心天體（處于圓軌道的圓心處）的質(zhì)量 方法二： 利用重力與萬有引力近似相等，估算天體的質(zhì)量和密度.對(duì)在天體表面上的物體 題型突破 例題1、“卡西尼”號(hào)土星探測(cè)器于美國(guó)東部時(shí)間6月30日抵達(dá)預(yù)定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器進(jìn)入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞周飛行時(shí)間為。試計(jì)算土星的質(zhì)量和平均密度。 練習(xí)1、木星是繞太陽公轉(zhuǎn)的行星之一，而木星的周圍又有衛(wèi)星繞木星公轉(zhuǎn).如果要通過觀測(cè)求得木星的質(zhì)量，則需要測(cè)量的量是（ ） A. 木星運(yùn)行的周期和軌道半徑 B. 衛(wèi)星運(yùn)行的周期和軌道半徑 C. 木星運(yùn)行的周期和衛(wèi)星的軌道半徑 D. 衛(wèi)星運(yùn)行的周期和木星的軌道半徑 例題2、一物體在某星球表面時(shí)，所受到的引力為地球表面所受引力的ａ倍，該星球半徑是地球半徑的ｂ倍，若該星球和地球的質(zhì)量分布都是均勻的，則該星球密度與地球密度之比為多少？ 練習(xí)1、2011年12月5日美國(guó)航天局宣布，科學(xué)家們利用“開普勒”太空望遠(yuǎn)鏡在距地球約600光年的一個(gè)恒星系中新發(fā)現(xiàn)了一顆宜居行星，代號(hào)為“開普勒-22b”，它也是迄今發(fā)現(xiàn)的最小且最適于表面存在液態(tài)水的行星.假設(shè)其半徑約為地球的a倍，質(zhì)量為地球的b倍，則該行星表面由引力產(chǎn)生的加速度g′與地球表面的重力加速度g的比值為 A. a/b B. b/a C. a/b2 D. b/a2 例題3、一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T，速度為v.引力常量為G，則（ ） A.恒星的質(zhì)量為 B. 行星的質(zhì)量為 C.行星的軌道半徑為 D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 練習(xí)1、xx年10月1日“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌后進(jìn)入距離月球表面100 km、周期為118 min的工作軌道，開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè).經(jīng)過一段時(shí)間后，如果衛(wèi)星的軌道距月球高度逐漸降低，則“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的( ) A. 線速度逐漸減小 B. 角速度逐漸減小 C. 周期逐漸減小 D. 向心加速度逐漸減小 例題4、把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（ ） A. 火星和地球的質(zhì)量之比 B. 火星和太陽的質(zhì)量之比 C. 火星和地球到太陽的距離之比 D. 火星和地球繞太陽運(yùn)行的速度之比 練習(xí)1、科學(xué)家觀察到太陽系外某恒星有—行星，并測(cè)得該行星繞恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年。行星與恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓形軌道。則利用以上數(shù)據(jù)可以求出的量有 （ ） A．行星與地球的質(zhì)量之比 B．恒星與太陽的質(zhì)量之比 C．恒星與太陽的密度之比 D．行星與地球的運(yùn)行速度之比 例題5、宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速率為( ) A． B． C． D． 練習(xí)1、、一顆以華人物理學(xué)家“吳健雄”命名的小行星，半徑約為16 km，密度與地球相近.若在此小行星上發(fā)射一顆繞其表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，它的發(fā)射速度約為多少？. 已知地球的半徑R=6.4103 km，取g=10 m/s2 例題6、xx年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示.關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ） A. 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 B. 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能 C. 在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 D. 在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度 P 地球 Q 軌道1 軌道2 練習(xí)1、2008年9月25日至28日我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是（ ） A．飛船變軌前后的機(jī)械能相等 B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài) C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度 D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度 例題7、銀河系恒星中大約有四分之一是雙星.某雙星由質(zhì)量不等的星球A和B組成,兩星球在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)P做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1∶m2=2∶1,則（ ） A. A、B兩星球的角速度之比為2∶1 B. A、B兩星球的線速度之比為2∶1 C. A、B兩星球的半徑之比為1∶2 D. A、B兩星球的加速度之比為2∶1 練習(xí)1、 天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運(yùn)動(dòng)特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（引力常量為G） 例題8、如果在一星球上,宇航員為了估測(cè)星球的平均密度，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)：他先利用手表，記下一晝夜的時(shí)間T；然后，用彈簧秤測(cè)一個(gè)砝碼的重力，發(fā)現(xiàn)在赤道上的重力僅為兩極的90%．試寫出星球平均密度的估算式． 練習(xí)1、一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上.已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（ ） 【效果評(píng)估】 1.甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道.以下判斷正確的是（ ） A. 甲的周期大于乙的周期 B. 乙的速度大于第一宇宙速度 C. 甲的加速度小于乙的加速度 D. 甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方 2．我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí))；然后，經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比)( ) A．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小 B．衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增大 C．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能減小 D．衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大 3.2011 年8 月,“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家. 如圖所示,該拉格朗日點(diǎn)位于太陽和地球連線的延長(zhǎng)線上,一飛行器處于該點(diǎn),在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的( ) (A) 線速度大于地球的線速度 (B) 向心加速度大于地球的向心加速度 (C) 向心力僅由太陽的引力提供 (D) 向心力僅由地球的引力提供 4.某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓。每過 N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑比為 ( ) A． B. C． D. 5.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則 （1）a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb是多少? （2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方，則a至少經(jīng)過多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)? （3）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方，則a至少經(jīng)過多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最近? 6.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)的初速度增大到原來的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 .已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M.