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2019-2020年高考《考試大綱》調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)（第六模擬）含解析
一、填空題：共14題
1．已知i為虛數(shù)單位,若=a+bi(a,b∈R),則a-b= .
【答案】-2
【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的充要條件,解題時(shí)要注意i2=-1.
解法一 由已知得,=1+3i=a+bi.因?yàn)閍,b∈R,所以a=1,b=3,所以a-b=-2.
解法二 由=a+bi得10i=(3+i)(a+bi)=3a-b+(a+3b)i.又a,b∈R,由復(fù)數(shù)相等的充要條件得,解得a=1,b=3,所以a-b=-2.
2．已知集合A={-1,3,m2},集合B={3,-2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m= .
【答案】-1或0
【解析】本題主要考查集合的包含關(guān)系.解題的關(guān)鍵是弄清子集的概念,同時(shí)要注意集合中元素的互異性.∵B?A,∴m2=-2m-1或-1=-2m-1,解得m=-1或m=0,經(jīng)檢驗(yàn)均滿足題意,故m=-1或0.
3．某班有學(xué)生45人,現(xiàn)將所有學(xué)生按1,2,3,…,45隨機(jī)編號(hào),并采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生參加學(xué)習(xí)情況問(wèn)卷調(diào)查,已知抽取的學(xué)生的編號(hào)分別為3,a,21,b,39,則a+b= .
【答案】42
【解析】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念.一般地,系統(tǒng)抽樣中抽取的樣本號(hào)碼具有等差的特征.由系統(tǒng)抽樣的知識(shí)得,抽取的5個(gè)編號(hào)依次為3,12,21,30,39,所以a+b=12+30=42.
4．已知向量a=(1,-1),b=(2,x),若a+2b與a-b平行,則實(shí)數(shù)x的值是 .
【答案】-2
【解析】本題主要考查平面向量平行的相關(guān)知識(shí).一般地,有下面的結(jié)論:已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?x1y2-x2y1=0.由題意知,a+2b=(5,-1+2x),a-b=(-1,-1-x),因?yàn)閍+2b與a-b平行,所以5(-1-x)=-(-1+2x),解得x=-2.
5．若變量x,y滿足不等式組,則()x+y的最小值為 .
【答案】
【解析】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃和指數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題.一般地,線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解在可行域的邊界或頂點(diǎn)處取得.作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中△OAB(含邊界)所示,作直線l:x+y=0,若向上平移直線l,則x+y的值增大,當(dāng)平移至過(guò)點(diǎn)B(2,4)時(shí),x+y取得最大值6,此時(shí)取得最小值.
6．已知集合A={x|x=sin,n∈N*,1≤n≤8},若從集合A中任取一個(gè)元素x,則滿足x2≤的概率為 .
【答案】
【解析】本題考查三角函數(shù)的求值、一元二次不等式的解法和古典概型等知識(shí).由已知得,集合A={x|x=sin,n∈N*,1≤n≤8}={0,1,,-1,-},由x2≤解得-≤x≤,集合A中滿足x2≤的元素有0,,-,則由古典概型的概率計(jì)算公式可知P=.
7．如圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的b的值為 .
【答案】
【解析】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖.開(kāi)始:a=1,b=0;第一次循環(huán):因?yàn)閍<3,所以a=2,b=1;第二次循環(huán):因?yàn)閍<3,所以a=3,b=.不滿足a<3,所以輸出b的值為.
8．已知函數(shù)f(x)=,且f(a-1)=0,則不等式f(x)>a的解集為 .
【答案】(0,)
【解析】本題考查分段函數(shù)、指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式,利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.解對(duì)數(shù)不等式,除了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性外,還需要考慮定義域.
通解 由f(a-1)=0得lo(a-1)=0,解得a=2,則不等式f(x)>2?或,解得0
a的解集為(0,).
優(yōu)解 利用數(shù)形結(jié)合思想求解.畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,由圖可得a-1=1,即a=2.由圖象可得不等式f(x)>2的解集為(0,).
9．若拋物線y2=8ax(a>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn),則橢圓+y2=1的離心率e= .
【答案】
【解析】本題考查橢圓、雙曲線、拋物線中的基本量的計(jì)算,弄清圓錐曲線中各基本量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.拋物線y2=8ax(a>0)的準(zhǔn)線方程為x=-2a,雙曲線-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),則2a=,得a2=,所以橢圓的離心率e=.
10．已知在矩形ABCD中,AB⊥x軸,且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)y=acos (aπx)+b(a,b∈R,a≠0)的一個(gè)完整周期的圖象,則當(dāng)a變化時(shí),矩形ABCD的面積為 .
【答案】4
【解析】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(最小正周期、最值)以及考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.用a表示矩形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.由題意得,矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為函數(shù)y=acos(aπx)+b(a,b∈R,a≠0)的最小正周期||和|2a|,故此矩形的面積為|||2a|=4.
11．如圖,在體積為9的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線B1D與平面A1BC1交于點(diǎn)E,則四棱錐E-A1B1C1D1的體積V= .
【答案】1
【解析】本題考查空間幾何體的體積的求解,一方面要牢記空間幾何體的體積計(jì)算公式,另一方面要掌握常見(jiàn)幾何體中的基本數(shù)量關(guān)系.連接B1D1,交A1C1于點(diǎn)F,連接BD,BF,則平面A1BC1∩平面BDD1B1=BF,因?yàn)镋∈平面A1BC1,E∈平面BDD1B1,所以E∈BF.因?yàn)镕是A1C1的中點(diǎn),所以BF是中線,又B1F??BD,所以,故點(diǎn)E到平面A1B1C1D1的距離是BB1的,所以四棱錐E-A1B1C1D1的體積V=BB1==1.
12．若函數(shù)f(x)=|3x-x3|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
【答案】(0,2)
【解析】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí),考查函數(shù)與方程思想及數(shù)形結(jié)合思想.由f(x)=|3x-x3|-a,令f(x)=0得|3x-x3|=a,即y=|3x-x3|的圖象與直線y=a有6個(gè)交點(diǎn),設(shè)g(x)=3x-x3,則g(x)=3-3x2,當(dāng)-10,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x<-1或x>1時(shí),g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,令g(x)=0得,x=0或x=,將g(x)的圖象中x軸下方的部分翻折到x軸的上方,得到y(tǒng)=|3x-x3|的圖象如圖所示,由圖可知,若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,2).
13．在△ABC中,AC=4,∠ABC=60,D為BC邊上一點(diǎn),BD=AB,設(shè)B,C到直線AD的距離分別為d1和d2,則d1+d2的最大值為 .
【答案】4
【解析】本題考查余弦定理、三角形的面積公式以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí).
解法一 設(shè)AD=x,CD=y,由于△ABD是正三角形,∴d1=x,d2=y,d1+d2=(x+y),∠ADC=120.又AC=4,∴=x2+y2-2xycos 120,整理得48=x2+y2+xy,即(x+y)2-48=xy≤(x+y)2,得x+y≤8,∴d1+d2=(x+y)≤4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時(shí)等號(hào)成立.
解法二 設(shè)AD=x,CD=y,則S△ABC=S△ABD+S△ADC=xd1+xd2,又S△ABC=x(x+y)sin 60=x(x+y),∴d1+d2=(x+y).由于△ABD是正三角形,∴∠ADC=120,又AC=4, ∴=x2+y2-2xycos 120,整理得48=x2+y2+xy, 即(x+y)2-48=xy≤(x+y)2,得x+y≤8,∴d1+d2=(x+y)≤4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時(shí)等號(hào)成立.
14．定義實(shí)數(shù)a,b之間的運(yùn)算⊕如下:a⊕b=,已知數(shù)列{an}滿足:a1=a(a>0),a2=1,an+2=(n∈N*),若a2 016=1,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 016的值為 .
【答案】7 255
【解析】本題是一道新定義試題,考查周期數(shù)列的知識(shí).解決此類問(wèn)題常采取從特殊到一般的方法,先按新定義求出數(shù)列的前幾項(xiàng),從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再根據(jù)已知條件進(jìn)行求解.由題意得a3=,當(dāng)a≥2時(shí),a4=4,a5=2a,a6=a,a7=1,因此{(lán)an}是周期數(shù)列,且周期為5,所以a2 016=a1=a=1,不符合題意;當(dāng)a<2時(shí),a4=,a5=4,a6=a,a7=1,即此時(shí){an}也是周期數(shù)列,且周期為5,所以a2 016=a1=a=1,故a1+a2+a3+a4+a5=18,S2 016=40318+1=7 255.
二、解答題：共12題
15．已知在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且sinA-sinC=sinB,b=c.
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)求cos(2A+)的值.
【答案】(1)在△ABC中,由及sinA-sinC=sinB,可得a-c=b,又b=c,故a=2c.所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形.
(2)在△ABC中,由(1)知B=,所以sinA=,cosA=,所以cos 2A=2cos2A-1=-,sin 2A=2sinAcosA=,所以cos(2A+)=cos 2Acos-sin 2Asin=-.
【解析】本題考查正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式以及兩角和的余弦公式等.(1)利用正弦定理和勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀;(2)首先求出sin 2A,cos 2A的值,再利用兩角和的余弦公式求得cos(2A+).
【備注】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)公式是江蘇省高考的C級(jí)考點(diǎn),它和二倍角公式,正、余弦定理一起成為三角部分的重點(diǎn),同時(shí)也是高考的熱點(diǎn).高考中往往將三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、解三角形和平面向量的知識(shí)進(jìn)行交匯,主要考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和計(jì)算能力,在復(fù)習(xí)時(shí)考生要重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本公式的理解和記憶,力求不失分.
16．如圖,在三棱錐V-ABC中,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn),平面VAB⊥平面ABC,△VAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC.
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求線段VC的長(zhǎng).
【答案】(1)因?yàn)辄c(diǎn)O,M分別為AB,VA的中點(diǎn),所以MO∥VB.又MO?平面MOC,VB?平面MOC,所以VB∥平面MOC.
(2)因?yàn)锳C=BC,O為AB的中點(diǎn),AC⊥BC,AB=2,所以O(shè)C⊥AB,且CO=1.連接VO,因?yàn)椤鱒AB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,所以VO=.又平面VAB⊥平面ABC,OC⊥AB,平面VAB∩平面ABC=AB,OC?平面ABC,
所以O(shè)C⊥平面VAB,OC⊥VO,所以VC==2.
【解析】本題考查線面平行的證明以及線段長(zhǎng)度的計(jì)算,考查考生的空間想象能力.(1)利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明;(2)關(guān)鍵是線線垂直的證明,根據(jù)已知條件證得OC⊥VO,再利用勾股定理進(jìn)行求解.
【備注】江蘇省高考試題中關(guān)于立體幾何大題的考查基本上都是圍繞以下兩個(gè)方面:①空間中平行關(guān)系的證明;②空間中垂直關(guān)系的證明.試題難度一般不大,但要注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范和證明過(guò)程中的邏輯嚴(yán)密性.
17．為了保證我國(guó)東海油氣田海域的海上平臺(tái)的生產(chǎn)安全,海事部門(mén)在某平臺(tái)O的正西方向和正東方向設(shè)立了兩個(gè)觀測(cè)站A、B,它們到平臺(tái)O的距離都為5海里,并將到兩觀測(cè)站的距離之和不超過(guò)20海里的區(qū)域設(shè)為禁航區(qū)域.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求禁航區(qū)域邊界曲線的方程;
(2)某日觀察員在觀測(cè)站B處發(fā)現(xiàn)在該海上平臺(tái)正南10海里的C處,有一艘輪船正以每小時(shí)8海里的速度向北偏東30方向航行,如果航向不變,該輪船是否會(huì)進(jìn)入禁航區(qū)域?如果不進(jìn)入,說(shuō)明理由;如果進(jìn)入,求出它在禁航區(qū)域中航行的時(shí)間.
【答案】(1)以AB所在的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.依題意可知,禁航區(qū)域的邊界是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,
設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),則,解得a=10,b=5,∴禁航區(qū)域邊界曲線的方程為+=1.
(2)由題意得C(0,-10),∴輪船航行直線的方程為y=x-10.
聯(lián)立,整理得x2-16x+60=0,
則Δ=(-16)2-460=16>0,方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1=10,x2=6,∴輪船航行直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),設(shè)為M,N,不妨取M(10,0),N(6,-4),故輪船會(huì)駛?cè)虢絽^(qū)域.
易得輪船在禁航區(qū)域中的航行距離為|MN|==8(海里),
∴航行時(shí)間t==1(小時(shí)),∴該輪船在禁航區(qū)域中航行的時(shí)間是1小時(shí).
【解析】本題考查考生的建模能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.(1)關(guān)鍵是由到兩觀測(cè)站的距離之和不超過(guò)20海里得到禁航區(qū)域的邊界是橢圓,再根據(jù)待定系數(shù)法求出邊界曲線的方程;(2)本質(zhì)是求出直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)后,再利用距離、速度、時(shí)間之間的關(guān)系求得輪船在禁航區(qū)域中航行的時(shí)間.
【備注】應(yīng)用題是江蘇省高考的必考題型,重在考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)綜合解題的能力.從xx年以來(lái),應(yīng)用題在高考命題中占有的比例越來(lái)越穩(wěn)定,考查的主要類型有:(1)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模型;(2)三角函數(shù)模型;(3)函數(shù)與不等式模型;(4)解析幾何模型;(5)立體幾何中的面積與體積模型.另外,在應(yīng)用題的解題過(guò)程中,要遵循“審清題意、構(gòu)建模型、求解模型、寫(xiě)出答案”等步驟.
18．已知圓O:x2+y2=4交y軸正半軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B,C是圓O上異于A的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若B與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,直線AC和直線BC分別交直線y=4于點(diǎn)M,N,求線段MN長(zhǎng)度的最小值;
(2)若直線AC和直線AB的斜率之積為1,求證:直線BC與x軸垂直.
【答案】(1)由題意,直線AC和直線BC的斜率一定存在且不為0,且A(0,2),B(0,-2),AC⊥BC.設(shè)直線AC的斜率為k,則直線BC的斜率為-,所以直線AC的方程為y=kx+2,直線BC的方程為y=-x-2,
故它們與直線y=4的交點(diǎn)分別為M(,4),N(-6k,4).所以|MN|=|6k+|≥4,當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào),所以線段MN長(zhǎng)度的最小值為4.
(2)設(shè)直線AC的方程為y=kx+2,則直線AB的方程為y=x+2.由解得C(-,),同理可得B(-,).因?yàn)锽,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,所以BC⊥x軸.
【解析】本題考查直線方程和圓的方程、解析幾何中的最值問(wèn)題等.(1)分別設(shè)直線AC的方程為y=kx+2和直線BC的方程為y=-x-2,求得交點(diǎn)M(,4),N(-6k,4),將線段MN的長(zhǎng)度表示為|MN|=|6k+|,運(yùn)用基本不等式即可求出最值;(2)關(guān)鍵是證明B,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等.
19．已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)在第(2)問(wèn)的條件下,若不等式(-1)nλ(4-Sn)≤1對(duì)任意的n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.
【答案】(1)由已知得,其中n∈N*,又=1,
所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,所以=2n-1,則an=n2n-1.
(2)由(1)知,bn=-,故Sn=4[1-+-+-+…+-]=4[1-].
(3)由(2)得Sn=4[1-],所以(-1)nλ(4-Sn)≤1可化為≤1.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),不等式可化為λ≥-,
記f(n)=-,易證{f(n)}是遞減數(shù)列,所以f(n)max=f(1)=-1,所以λ≥-1.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),不等式可化為λ≤,
記g(n)=,易證{g(n)}是遞增數(shù)列,所以g(n)min=g(2)=3,所以λ≤3.綜上可知,λ的取值范圍為-1≤λ≤3.
【解析】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和、數(shù)列的單調(diào)性、不等式恒成立等,考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.(1)根據(jù)題意,證明數(shù)列{}為等比數(shù)列,求其通項(xiàng)公式,進(jìn)而求出an;(2)利用裂項(xiàng)相消法求Sn;(3)對(duì)n的奇偶進(jìn)行分類討論,結(jié)合單調(diào)性求得最值,即得λ的取值范圍.
【備注】江蘇省高考中數(shù)列的考查主要圍繞等差數(shù)列和等比數(shù)列展開(kāi),考查的知識(shí)點(diǎn)包括等差和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和等.遞推數(shù)列的考查也是江蘇省高考數(shù)列命題的一大亮點(diǎn),重在考查考生的推理與轉(zhuǎn)化能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在復(fù)習(xí)時(shí)還要關(guān)注數(shù)列與不等式、函數(shù)等其他知識(shí)的交匯.
20．設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ex,h(x)=ax2+bx+c.
(1)若a=1,b=c=0,求函數(shù)F(x)=f(x)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=c=0,b>0,且G(x)=g(x)-h(x)≥m(m∈R)對(duì)任意的x∈R都成立,求mb的最大值;
(3)設(shè)函數(shù)R(x)=f(x)+f(),求證:R(1)R(2)R(3)…R(2n)>2n(n+1)n(n∈N*).
【答案】(1)由題意知,F(x)=f(x)h(x)=x2lnx,F(x)=2xlnx+x(x>0).
令F(x)>0,得x>, 故F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞);令F(x)<0,得00,令G(x)=ex-b=0,得x=lnb,
故當(dāng)x∈(-∞,lnb)時(shí),G(x)<0,此時(shí)G(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(lnb,+∞)時(shí),G(x)>0,此時(shí)G(x)單調(diào)遞增.故G(x)min=b-blnb,所以m≤b-blnb,則mb≤b2-b2lnb.設(shè)r(b)=b2-b2lnb(b>0),則r(b)=2b-(2blnb+b)=b-2blnb,
由于b>0,令r(b)=0,得lnb=,b=,當(dāng)b∈(0,)時(shí),r(b)>0,r(b)單調(diào)遞增;當(dāng)b∈(,+∞)時(shí),r(b)<0,r(b)單調(diào)遞減.所以r(b)max=,即當(dāng)b=,m=時(shí),mb取得最大值.
(3)由題意知,R(x)=x+,則R(1)R(2)R(3)…R(2n)=(1+)(2+)…(2n+).因?yàn)?k+1+)(2n-k+)=(2n-k)(k+1)+++>(2n-k)(k+1)+2=2n+2+2nk-k2-k=2n+2+k(2n-k-1)≥2n+2(k=0,1,…,n-1).所以(1+)(2n+)>2n+2,(2+)(2n-1+)>2n+2,……,(k+1+)(2n-k+)>2n+2,……,(n+)(n+1+)>2n+2,以上各式相乘得,R(1)R(2)R(3)…R(2n)=(1+)(2+)…(2n+)>(2n+2)n=2n(n+1)n.
【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問(wèn)題中的綜合運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性、最值,運(yùn)用放縮法證明不等式等,考查函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
【備注】導(dǎo)數(shù)作為解決函數(shù)問(wèn)題的工具在高考命題中越來(lái)越受到命題專家的青睞,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、最值和極值,討論函數(shù)的零點(diǎn),證明不等式等,應(yīng)用十分廣泛.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題時(shí)一定要有定義域優(yōu)先的意識(shí),在解決不等式恒成立問(wèn)題時(shí)要先將變量分離,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)處理.
21．如圖,BC是△ABC的外接圓圓O的直徑,∠ABC=60,點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線上,PA=,PB=1,求證:PA是圓O的切線.
【答案】連接AO,由∠ABC=60得,∠ABP=120,
在△APB中,由余弦定理可得AB=1,所以∠PAB=30.又在△OAB中,∠OAB=∠OBA=60,
所以∠OAP=90,所以PA是圓O的切線.
【解析】本題考查平面幾何中圓的切線的證明.連接AO是證明的關(guān)鍵,平面幾何問(wèn)題的證明中輔助線是打開(kāi)思路的一把鑰匙.
22．已知矩陣A=,B=,求滿足條件A=BC的矩陣C.
【答案】設(shè)C=,則由A=BC得.則?,即C=.
【解析】本題主要考查矩陣的乘法運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是掌握二階矩陣乘法的運(yùn)算法則.
23．已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程是θ=,且直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),試求弦AB的長(zhǎng).
【答案】由圓C的參數(shù)方程(α為參數(shù)),得普通方程為(x-2)2+y2=4.又由直線l的極坐標(biāo)方程θ=,得直角坐標(biāo)方程為y=x.所以圓心C(2,0)到直線l的距離d=.又圓C的半徑r=2,所以弦AB的長(zhǎng)為|AB|=2=2.
【解析】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題.先運(yùn)用平方消元法將圓的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程,將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再由圓的性質(zhì)用幾何法求得弦長(zhǎng).
24．已知a>b>0,證明:.
【答案】因?yàn)閍>b>0,要證,只需證明-.即證2(-)>a-b,即證,因?yàn)閍>b>0,所以顯然成立,故成立.
【解析】本題主要考查運(yùn)用分析法證明不等式.
25．已知口袋內(nèi)有n(n>3)個(gè)大小相同的球,其中有3個(gè)紅球和(n-3)個(gè)白球.已知從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是p,且4p∈N*.若有放回地從口袋中連續(xù)取四次球(每次只取1個(gè)球),記取到紅球的次數(shù)為X,且D(X)>.
(1)求p和n;
(2)若不放回地從口袋中取球(每次只取1個(gè)球),取到白球時(shí)即停止取球,記Y為第一次取到白球時(shí)的取球次數(shù),求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y).
【答案】(1)由題設(shè)知,4p(1-p)>,解不等式得,
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2019
2020
年高
考試
大綱
調(diào)研
理科
數(shù)學(xué)
第六
模擬
解析
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2019-2020年高考《考試大綱》調(diào)研卷理科數(shù)學(xué)（第六模擬）含解析.doc
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